李庆博+陈少霞

摘 要：研究了骤然发生对称短路故障下，转子侧的撬棒保护必然投入，使得双馈风电机提供的故障电流的频率与故障发生瞬间风机的转速有关，此故障电流的主频率可能偏移50Hz，致使双馈风电场侧的电压和电流主要频率的差异，因此根据工频傅氏算法的保护元件的动作性能受到严峻的影响。本文将快速傅里叶算法应用于保护采样中，从而避免频率偏移对保护的影响。

关键词：双馈风电场；低电压穿越；频率；保护；快速傅里叶算法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.14.195

1 双馈风力发电机故障电流的频率特性

在故障发生期间为了防止风电场大面积脱离电网系统，因此则需要双馈风力发电机组具备良好的低电压穿越的能力。可以设在短路故障发生的瞬间，撬棒（Crowbar）保护电路瞬时投入转子侧变流器运行，运行期间的双馈风电机组将产生与转差率有关的暂态电势，对该暂态电势在网络中的非工频和工频分量进行叠加，造成了送出线上风电场侧的系统主频率的偏移。

以定子A相电流为例

（1-1）

根据（1-1）式可知，定子电流的构成为三个部分：定子电流的稳态分量，定子暂态电流的直流分量，为在定子暂态电流中比重较大的交流分量，按照瞬态时间常数进行衰减，其频率将受到故障发生瞬间转子转速的影响。

2 双馈风电场的频率偏移特征对对基于工频的傅式算法的影响

设输入电流信号为只含一种非工频频率的正弦函数信号，可表达为：

（2-1）

令，是输入的电流信号实际的角速度，是工频电流信号基波角速度的额定值。该电流信号的基频相量的全周波傅里叶正弦项系数及余弦项系数以此表示为：

（2-2）

电流基频相量的幅值为

（2-3）

式（2-3）中，在保持恒定时，此时仅剩是变化的量。全周波傅里叶工频算法采用的数据窗为当前的一个周波，即为与各个采样点所对应的相角

（2-4）

为初始采样时信号的相角。由于信号频率发生偏移的情况下，全周波傅里叶工频算法依照固定的采样频率进行一个采样周期内的采样后，采样点数不再为（是一个采样周期内，工频信号的采样点数），因此电流基频相量的幅值可有如下表示：

（2-5）

由式（2-5）可知，在信号频率偏移的情况下，即有，运用傅里叶工频算法计算的基波相量幅值不再是稳态值，而是依照的规律摆动，即以2倍的信号频率进行摆动；基波相量的相位有着与基波相量幅值变化规律相类似的摆动规律[1]。

3 快速傅里叶算法

快速相量提取算法能够克服傅式算法的缺点，利用“衰减指数和”信号模型，按照矩阵束算法的思想提出的一种工频相量提取方法[2，3]，该方法可以测量信号中的任意一个频率对应的幅值和相位[4]。快速相量算法的频率提取法，将信号表示为一系列衰减的指数函数之和；假设信号由一系列具有任意幅值、相位、频率和衰减因子的指数函数组成[5]：

（3-1）

式中：为幅值；为相位；为衰减因子；为频率；为信号分量的个数。

设式（3-1）中有个衰减余弦分量和个衰减直流分量。将式（3-1）抽样后变为式（3-2）：

（3-2）

（3-3）

（3-4）

式中：且前个分量代表衰减余弦（并令共同表示某频率分量的2个指数分量相邻排列）、后个分量代表衰减直流；为信号中第个分量的复幅值，包含幅值和相位信息；为信号中第个分量的幅值和相位在一个采样间隔内的变化量；为采样间隔。易知：为偶数且时，与 共轭，与共轭时，。

类似地构造信号，使其具有与相同的频率分量，且各个分量的衰减因子相同，但幅值和相位可以不同，其离散时间函数形式为：

（3-5）

对和的离散时间序列按以下形式分别构成阶采样阵和：

（3-6）

（3-7）

（3-8）

（3-9）

（3-10）

（3-11）

（3-12）

（3-13）

式中，为的共轭，为的共轭。

（3-14）

（3-15）

由式（3-15）可看出，通过求解方阵的特征根，就可以得到信号和中各个分量的复幅值之比。

令为输入信号，并假中包含工频分量；由（3-5）中分析可知，设定参考信号与具有相同的频率分量及对应的衰减因子，仅幅值和相位不同，令中工频分量复幅值为1，其他分量的复幅值均为0，并设式（3-2）和（3-5）中前2个指数分量代表工频，即

（3-16）

将式（3-16）带入式（3-15），可得：

（3-17）

因此，通过计算方阵 的特征根，即可得到输入信号中的工频相量和。方阵的余弦分量所对应的特征根总是以共轭关系成对出现，对它们取复数模可以得到待测分量与参考信号中工频分量的幅值比，然后将参考信号的幅值带入此幅值比关系式即可得到待测信号中工频分量的幅值。但是任一个余弦分量对应的特征根總是以共轭关系成对出现，可以得到两个信号之间的相位差。为了确定待测信号中工频分量的相位，可以将参考信号延时，进行第二次测量，通过比较夹角的变化量来确定待测工频分量的相位。

设待测信号中工频分量的相位为，参考信号的设定可知参考信号的初相位为0。进行第一次测量，得到待测信号中工频分量与待测信号之间的相位差。将参考信号进行延时，此时参考信号的初相位变为，按照同样的步骤进行第二次测量，并将其与待测信号中工频分量的夹角记为。和若满足式（3-18），并据此来确定对应的。

（3-18）

若将第二次测量所使用的参考信号设为正弦信号，即超第一次测量时的参考信号，这样更有利于程序中实现该相位计算的方法。化简后的判断方法为：若则；否则。

基于上述的工频相量提取的改进算法，区别于传统提取算法，对采样信号运用快速相量算法分析，可以准确迅速提取工频分量，得到测量电压、测量电流的幅值、相位。

4 仿真分析

在PSCAD环境下，搭建某地區50MW双馈风电场模型，送出线路发生三相对称故障时风电场故障电流非工频的特点，对于提取的相量会受傅氏算法的制约会有较大偏差，如图4-1所示。

通过傅里叶工频算法求出其基频相量的幅值，算法需要的数据窗为一个周波，则在故障后20ms计算；图4-1给出了故障发生后0.1s内故障电流的基频相量幅值，故障电流频率偏移时，利用基于工频的傅式算法所计算的基频相量幅值将不会是稳定值，相反将会按照80Hz的频率摆动。对于非同步运行的风电场，若其送出线路发生对称故障，风电场保护安装处电流主频率发生偏移，使得傅里叶工频算法提取电流中工频分量幅值的误差较大，结果不稳定；该侧电流、电压主频不一致将会导致测量阻抗幅值将随时间增大，而相角不断改变，从而影响工频量保护的性能。用傅氏算法提取而快速相量提取算法的测量结果基本保持准确、稳定。

5 本章小结

双馈风电场工况下，该侧故障电流偏移工频，使得基于傅里叶工频算法的传统保护可能会误动作的不适应性。本文从正确提取故障电流的工频分量视角，给出了改进方案，并以距离保护为例仿真验证。从相量提取的准确度将两种算法进行对比，验证快速相量提取算法较傅式算法能够准确地提取风电场侧的故障电流工频分量。

参考文献：

[1]张保会，王进，郝治国等.风电接入对继电保护的影响（三）-风电场送出变压器保护性能分析[J].电力自动化设备，2013，33（03）：1-8.

[2]索南加乐，王斌，王莉等.快速相量提取算法[J].中国电机工程学报，2013，33（01）：123-129.

[3]索南加乐，王斌，宋国兵等.快速相量提取算法的性能探究[J].电力科学与技术学报，2013，28（01）：25-30.

[4]王斌.电力系统工频相量提取算法的研究[D].西安交通大学，2013.

[5]Bin Wang，Jiale Suonan，Heqing Liu and et al.Long transmission lines fault location based on parameter identification usting one-terminal data[C].Power and Energy Engineering Conference，2012 Asia-Pacific，Shanghai，China.Published，p1-4.

[6]Yingbo Hua and Tapan K.Sarkar.Matrix pencil method for estimating parameters of exponentially damped/undamped sinusoids in noise[J].IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1990，38（05）：814-824.

作者简介：李庆博（1990-），女，辽宁营口人，硕士研究生，研究方向：风力发电及其继电保护。