孙永辉

摘 要：高中物理难学，有多方面的原因，但是其中最为重要的一个原因，就是高中物理与数学的关系非常的密切。高中物理与数学的关系，那是相互渗透，水乳交融，有的地方甚至是物理推动了数学的发展。我们可以说，没有数学就没有物理学的建立和发展，没有数学也就没有自然科学的飞速发展，也就没有近代科学技术和科学成就。物理学对数学是“鱼儿离不开水”。为什么物理学对数学这样的依赖？我们要从物理学的特点来谈。

关键词：高中物理；数学建模

中图分类号：G633.7 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2017）14-032-01

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物理学的建立要晚于数学，从物理学的建立之日起，物理学就与数学结下了不解之缘。物理概念的建立，物理规律的总结和归纳，物理理论的构建与发展，尤其是物理问题的研究与解决，均离不开数学。因此学好物理就必须有相当扎实的数学基础，而且还必须有良好的高中物理的数学建模的能力。我先来谈一谈物理学建立的过程中与数学的一些关系。涉及到如下几个方面：1.物理概念的定义与描述；2.物理规律的数学叙述；3.物理问题的研究与解决，即运用数学解决物理问题。

一、物理概念的数学描述

高中物理课程与初中相比，所有的内容均从定性研究进入到定量研究的阶段，要进行定量研究，当然必须要将数学渗透入物理之中。众所周知，物理学是一门实验科学，定量、准确的物理实验从测量实验数据开始。精确的实验观察、测量并准确的读数，为实验结果提供准确的依据。因此，准确的物理实验为物理概念的建立和物理规律的发现提供直接的依据，这是概念形成和建立理论的基础。其次，所建立的物理概念都必运用数学须进行抽象、概括、归纳，最终形成物理概念，为物理理论的建立奠定基础。

二、物理规律的数学描述

物理学是一门自然科学，也是一门实验科学。物理学的理论有着严谨的数理逻辑关系。而且它的规律有都是从实验中来，而且必须通过实验的观察、记录、分析、研究、总结、归纳、推理得出来，必须用数学进行严谨的描述、叙述，用数学完整的表达出来，这样，物理学才能够成为一门严谨而规范的自然科学。

三、物理解题中的数学问题

建立物理学理论，我们的目的是为了运用物理学的理论来解决一些有关的物理问题。这就涉及到物理解题问题。自然，解物理题，一定会要用到数学知识。从某种意义上来讲，解物理题，就好像是解数学题。其实，解物理题，就像是数学中的列方程和解方程。即先分析物理过程和物理情境，找出已知量和未知量，再运用相关的物理规律列方程，解方程。也好像是数学中的解应用题一样。因此，大部分物理习题，其实都是解“一元一次方程”、“二元一次方程”、“三元一次方程”、“一元二次方程”等方程或方程组。当然，也涉及到解“直角三角形”问题，解“相似三角形”问题，运用“正弦定理”、“余弦定理”解“任意三角形”问题，解“平行四边形”问题，解“三角函数”问题，解“平面几何”问题，解“立体几何”问题等。还涉及到数学中的“最值”问题即所谓“极大值”、“极小值”问题；涉及到“函数图像”问题，“斜率”问题，“平抛运动和圆运动”问题等等。就好像是物理学解题涉及到中学阶段所学的所有数学问题，也好像数学是专门为了物理的而开设的一样。其实，这样一来，从某种意义上来说，解物理题变成了解数学题了。

解数学题，就会涉及到是哪一类数学题。是代数呢？还是几何？是立体几何还是平面几何？也就是说，解物理题时，我们要根据物理状态、物理过程的分析，迅速推理出物理题所涉及的是哪一类数学问题，从而才能够有针对性的将此题解出来。这个过程，就是所谓的高中物理中的“数学建模”问题了。如果我们将以上每一类的数学问题看成一种“数学模型”的话，解决物理问题，就要转化为先建立这个物理问题的“数学模型”，解决了这个“数学模型”所对应的数学题后，也就解决了这一个物理问题。物理问题较多，自然要建立的“数学模型”当然也不少，下面我就来谈一谈有关“数学建模”的问题。

粗粗看起來，好像有许多的“数学模型”，其实归纳起来，物理所涉及的“数学模型”也只有这么几类。在诸多模型中，有的并不难建立。例如，有关运动学的习题，一般都是先分析物体的运动过程，再运用运动学的三个公式以及几个很有用的推论，建立“二元一次方程”、“二元二次方程”等“方程组模型”，解这些方程，就能够求出结果。这就是所谓的“方程组模型”。显然，这是比较简单的一个“数学模型”。但是，有的“数学模型”就不太好建立，例如“矢量运算”、“共点力平衡”等力学问题所需的“三角形模型”就不太好建立，当然也不太好解题。我在上文中已经谈过，矢量概念的建立比较困难，因为矢量既有大小、又有方向，矢量的必须用“有向线段”来表示，矢量的运算则必须采用“平行四边形定则”。在我们求解“力的合成”、“力的分解”、“矢量的合成与分解”、“共点力作用下物体的平衡条件”等类型的习题时，一般要用到“平行四边形定则”，最后一般又转化为解“三角形”的“三角形模型”了。这样，本质上，这一类问题就是“三角形模型”，而高一物理，最难建立的模型就是“三角形模型”，当然也就难学了。高一物理中“共点力作用下物体的平衡条件”这个问题，“二力平衡”最容易解，“多力平衡”也不难，比较难的是“三力平衡”，这是因为“三角形模型”最难解。因为解三角形，本身就是数学中一个比较难学的知识点，它又涉及到高中物理中的许多的的矢量运算问题。数学和物理中的难点碰到一块了，能不难吗？

事实上，学习是有规律的，只是看你是否发现它。物理学的概念、规律和理论，通过数学公式、数学图像等数学方式来表达，它本质其实就是个数学问题。因此，物理解题的思路和方式，就是要迅速的建立好这个物理问题所对应的“数学模型”，再利用数学知识，将这个“数学模型”所对应的数学问题解决。数学问题解决了，物理习题也就解完了。由此可见，物理问题中的“数学建模”能力的培养与提高，对解决物理问题，举足轻重。