李 娜，刘 凯,周晋阳，王帅军，赵 静

(1.长治医学院生物医学工程系，山西 长治 046000；2.四川大学电气信息学院，四川 成都 610065；3.南方科技大学计算机工程与应用系，广东 深圳 518055；4.深圳市科华恒盛科技有限公司，广东 深圳 518055)

减小PMP中量化误差的算法研究*

李 娜1，刘 凯2,周晋阳1，王帅军3，赵 静4

(1.长治医学院生物医学工程系，山西 长治 046000；2.四川大学电气信息学院，四川 成都 610065；3.南方科技大学计算机工程与应用系，广东 深圳 518055；4.深圳市科华恒盛科技有限公司，广东 深圳 518055)

由于PMP测量系统中使用了数字化设备，在测量物体过程中会产生量化现象，从而引起误差，本文分析了该因素引起的相位误差，并通过建立查找表的方式查找和替换存在误差的相位，从而提高相位计算的精确度；校正的量化误差STD值与校正后的误差STD的比值K，通过判断该值与1的大小，从而验证文中算法是否有效。实验结果表明，未校正的相位量化误差STD值与校正后的相位量化误差STD比值均大于1，从而证明文中的方法能有效降低量化引起的误差。

测量；相位测量轮廓术；量化；相位误差；查找替换算法；

由于相位测量轮廓术(PMP)[1]能够一次测量物体的整个表面，测量过程耗时较少，因此该技术被广泛地应用在工业、医学等领域[2,3]。但是在测量过程中，测量系统的非线性畸变[4]、噪声[5]、震动，饱和[6]以及测量设备引起的量化[7]等因素均会影响相位的精确计算，进而影响物体的三维重建。针对测量设备引起的量化问题，很多学者在这方面均做了分析研究。Skydan[8]等分析了量化引起的误差与量化等级之间的关系；Hu[9]等按照波峰、波谷等特点将包含物体信息的图像分为不同的区域，然后建立各个对应区域的相位计算公式；Zhang[10]等建立了正弦图像的波峰波谷区域的量化模型，然后校正该区域的强度值，从而降低量化误差。

本文以墙面信息的相位作为索引值，建立查找表，通过多存在量化的相位进行查找和替换，从而降低量化引起的相位误差。

1 PMP原理

PMP[11]首先使用投影设备投射一定相移量的光栅图到需测量物体表面，相机同步地抓取包含物体信息的图像。其中，投影设备投射的光栅图可表示为：

(1)

相机抓取的包含物体信息的图像强度表示为：

(2)

Ac是像素点的平均强度，表示为：

(3)

Bc是像素点的调制强度，表示为：

Bc=

(4)

得到被测物体的相位表示为：

(5)

其中AP、BP为常数，满足AP≥BP；yp是像素点在投影仪中的坐标；f是光栅的频率；N是投射的图片数量，N≥3；n是相移步数，n∈[0,N-1]；H是垂直方向的分辨率，∂是反光率，β是背景光。

2 量化引起的相位误差

在使用PMP系统扫描物体时，由于系统中的数字设备，导致投影仪投射的图片及相机抓取的图像中像素点强度被量化处理，从而引起相位量化误差。

(6)

其中：round表示一种量化方式。

3 校正量化误差算法

1) 投射频率f=2k(k=0～5)、各频率数量为N(N≥60)的光栅到墙面，相机同步地抓取包含墙面信息的图像，从而计算包含墙面信息的平均强度Acl、调制强度Bcl，以及墙面的真实相位φ1，并计算：

LPl=round(Mφ1/2π).

(7)

其中：M为一个值较大的常数，为了保证获得连续的L值。

2) 根据前面计算得到的Ac1、Bc1和真实相位通过本文公式(2)逆合成光栅图片，同时对逆合成的光栅图片中像素点强度进行量化处理，得到新的像素点强度Ic2，根据公式(5)计算得到存在量化误差的相位φ2，并采用与公式(7)相同的方法计算Lp2；

3) 投射步骤1)中的光栅到需测量物体表面，并计算其对应的平均强度、调制强度及相位，然后利用公式(2)逆合成新的光栅图片，计算量化的相位φ3，同样采用公式(7)计算Lp3；

4) 根据前面计算得到的一系列Lpi值，对测量相位φ3进行量化误差校正。对某一像素点，若Lp2与Lp3不相等，文中需对Lp2插值处理，并在Lp3中查找与之相等的值，并用该值所对应的Lp1进行替换，最终形成新的相位数据，用Lp4表示，并通过式(8)计算得到校正的相位φ4。

φ4=Lp42π/M.

(8)

4 仿真分析及结果

定义κ表示未校正的相位误差STDF与校正后的误差STDT值变化，其表示为：

κ=STDF/STDT.

(9)

其中：STDF为未校正相位误差的STD值；STDT为校正后的相位误差STD值；若κ>1，表明校正后误差减小；否则，校正无效。

文中模拟逆合成图片数N=3，量化等级b=8(Ap=Bp=127.5)来验证文中算法的有效性。图1是第150列、150～250行像素点对应的量化相位误差。实线是未采用文中算法校正的误差，虚线是采用文中方法校正后得到的。从图中分析可知，在原始误差变化较剧烈(斜率最大)的区域误差未能有效地校正，但在其余区域采用文中算法后能有效减小该误差。

图1 量化误差

分别计算未校正的相位量化误差的STD值及校正后的误差STD值，校正前STD为7.5×10-3，校正后STD为6.2×10-3，校正前的STD是校正后的1.210倍，综上分析，本文的方法可以降低量化误差。

5 试验及结果分析

本文采用普通平板作为实验对象，搭建PMP测量系统，该系统由ProsilicaGC650相机、AcerK130投影仪和一台普通计算机构成。

首先投射最高频率为64、N=60的正弦光栅到墙面，相机同步抓取该图像；其次根据相机抓取的图像逆合成N=3光栅图像，并计算含有量化因素的相位误差；最后将最高频率为64、N=60的光栅投射到平板，并重复上述过程。

图2是校正前后第150～250列量化误差的STD。其中实线是测量系统引起的量化误差STD，虚线是采用文中方法校正后得到的误差STD。从图中可知，校正后量化误差的STD减小。

图2 校正前后量化误差的STD

图3是校正前后第150～250列误差STD的比值，即K值。从图中看出，校正前后误差的STD比值均大于1，验证本文算法能有效地降低量化误差。

图3 校正前后相位误差的STD比值

6 结论

因PMP系统存在数字化设备，在PMP测量过程中，投影仪投射到被测物体表面的光栅强度值及相机抓取的包含物体信息的图像强度均被量化。本文分析了量化引起的相位误差，通过文中算法对存在量化误差的相位查找及替换，从而提高计算相位的精确度。但是，在实际采用PMP系统进行测量时，测量系统的非线性畸变同样也会影响相位的精确度，对于这一现象，后续将做进一步的研究。

[1] Yalla V G,Hassebrook L G.Very High Resolution 3D Surface Scanning Using Multi-requency Phase Measuring Profilometry[J]. Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering,2005,(5798):44-53.

[2] Salvi J,Pagès J,Batlle J.Pattern Codification Strategies in structured Light Systems[J].Pat-tern Recognition,2004,37(4):827-849.

[3] Hajeer M Y,Millett D T,Ayoub A F,et al.Current Products and Practices Applications of 3D Imaging in Orthodontics:Part II[J].Journal of Orthodontics,2004,31(2):154-162.

[4] Liu K,Wang S,Lau D L,et al.Nonlinearity Calibrating Algorithm for Structured Light Illumination[J].Optical Engineering,2014,53(5):688-696.

[5] Wang Y,Liu K,Hao Q,et al.Robust Active Stereo Vision Using Kullback-Leibler Divergence[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence,2012,34(3):548-563.

[6] 李娜，郑晓军，吴炜，等.抑制相位测量轮廓术饱和误差相位融合算法[J].强激光与粒子束,2014,26(12):80-84.

[7] 赵静,吴炜,郑晓军,等.一种校正相位测量轮廓术量化误差的算法[J].强激光与粒子束,2014,26(11):22-26.

[8] O A Skydan,F Lilley,M J Lalor,et al.Quantization Error of CCD Cameras and Their Influence on Phase Calculation in Fringe Pattern Analysis[J].Applied Optics.2003,42(26):5302-5307.

[9] E Hu,Y Hu,H Fang.A Novel Phase-recovering Algorithm for the Intensity Quantization Error in The Digital Grating Phase-shifting Profilometry[J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics.2011,122(24):2227-2229.

[10] 张秋菊,王永昌,刘凯.相位测量轮廓术中量化误差抑制算法的研究[J].计算机工程与设计,2014,35(5):1646-1650.

[11] Srinivasan V,Liu H. C,Halioua M.Automated Phase-measuring Profilometry of 3-D Diffuse Objects[J].Applied Optics.1984,23(18):3105-3108.

The Algorithm of Reducing the Quantization Error in Phase Measurement Profilometry

Li Na1，Liu Kai2， Zhou Jinyang1，Wang Shuaijun3，Zhao Jing4

(1.DepartmentofBiomedicalEngineering,ChangzhiMedicalCollege,ChangzhiShanxi, 046000,China; 2.SchoolofElectricalEngineeringandInformationTechnology,SichuanUniversity,ChengduSichuan61006,China；3.DepartmentofComputerScienceandEngineering,SouthernUniversityofScienceandTechnology,ShenzhenGuangdong518055,China；4.ShenzhenKehuaTechnologyCo.,Ltd.,ShenzhenGuangdong518055,China)

Because the digital equipment is used in the PMP measurement system, so the error occurs for the quantization phenomenon produced in the process of measuring the object. This paper analyzes the phase error caused by quantization, finds and replaces the phase which exist error so that improving the accuracy of phase. In addition, this paper defines the ratio of STD of quantization error. Compared the ratio of STD with 1, this paper verifies the validity of the algorithm. In experiment, the ratio of STD is greater than 1.

measurement; phase measuring profilometry; quantization; phase error; finding replacement algorithm

2017-03-28

国家自然科学基金“面向光照饱和溢出和多路径效应问题的高精度结构光三维成像研究”(61473198)

李 娜(1989- )，女，山西长治人，助教，硕士研究生，主要研究方向为计算机应用，主动立体视觉、图像处理。

赵 静(1989- )，女，河南人，硕士研究生，深圳市科华恒盛科技有限公司。

1674- 4578(2017)03- 0064- 03

TP391.9

A