摘要： 利用“三指动，反对不动”的口诀求解不定积分，降低了分部积分法的难度，提高了分部积分法的运算效率，有利于学生记忆求解方法并灵活运用。

Abstract： This paper used a pithy formula of "trigonometric and exponent function move， anti-trigonometric function and logarithmic function dose not move" to solve indefinite integral. It reduced the difficulty of partial integration method and improved the operation efficiency of partial integration method. The pithy formula can facilitate students to memory this method. To using this pithy formula students can solve partial integration method flexible.

关键词： 不定积分；分部积分法；口诀

Key words： indefinite integral；partial integration method；pithy formula

中图分类号：O172.2 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）24-0223-02

0 引言

不定积分是高等数学上册中一个重要内容，是微分运算的逆运算，不定积分的学习不只是对微分知识的一种检验，更是学习定积分的基础。不定积分求解方法包括凑微分法（第一换元积分法）、第二换元积分法和分部积分法，除第二换元法外其他两种方法求解技巧性强应灵活运用公式。

在上述三种方法中，凑微分法是基础，但分部积分法在其他学术领域的应用也比较广泛，最常见的有：在几何、物理学和经济学中的应用。在几何中的应用，如求解曲线方程等；在物理学中的应用，如计算电流强度、结冰厚度、质子速度等；在经济学中的应用，如边际成本、边际利润的计算等。分部积分法一味的套公式会增加求解不定积分的难度，利用口诀“三指动，反对不动”求解不定积分，能有效的提高分部积分法的运算效率。

1 分部积分法适用的被积函数类型

3 小结

不定积分的求解技巧性强，在解题的过程中有一定的难度，本文将口诀“三指动，反对不动”用于分部积分法求解不定积分中，与其他教材中提到的“反、对、幂、指、三”的口诀相比较，更有利于学生记忆求解方法。本文只是初浅的给出了一种方法，但还是要求在平时的学习中，不仅要记住常见的凑微分形式，还要理解怎样凑，为什么凑成此种形式，更要灵活运用。

参考文献：

[1]张志斌，王娟，杜娟主编.高等数学[M].吉林：吉林大学出版社，2016.

[2]于信，徐史明，著.经济应用数学[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]李忠杰.分部积分法解题方法浅析[J].数学学习与研究，2011，7：64-65.

[4]上宏昌.关于不定积分的分部積分法运算技巧[J].廊坊师范学院学报（自然科学版），2014，14（4）：19-22.