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具有时滞的SIQR计算机病毒模型的稳定性分析

2017-07-10雷学红许云霞

电脑知识与技术 2017年14期
关键词:时滞

雷学红+许云霞

摘要:建立一类具有非线性发生率和时滞的SIQR计算机病毒模型,得到决定病毒消失或继续存在的基本再生数。通过分析系统对应的特征方程,得到无病平衡点与地方平衡点的局部稳定性。通过构造适当的Lyapunov函数,利用LaSalle不变原理,证明当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的。

关键词:时滞;传染病模型;全局稳定性;Lyapunov函数;基本再生数

中图分类号:0175 文献标识码:A 文章编号:1009-3044(2017)14-0059-03

1概述

众所周知,计算機病毒的传播,给人们造成了巨大的资源和财富损失。因此,为应对病毒的传播,研究网络中病毒传播的动力学形态具有深远的意义。只有深入了解病毒的传播机能,才能对病毒的传播与预防做出准确地预测,采取有效措施阻止或降低危害。生物学中在传染病的传播行为进行深入地研究,已经建立了许多比较完善的数学模型。自从kephat等注意到计算机病毒与生物病毒有许多相似之处,将生物学中病毒传播的动力学模型引人研究计算机病毒模型。研究病毒传播行为与传播特征受到广泛地关注。但文献中大多数研究的是双线性发生率或非线性发生率模型,这种假设存在一些不合理之处。如在实际情况下,易感节点再多,但在一定时间段里感染数量毕竟是有限的;本文建立在文献[5]的基础上考虑病毒在网络上传播的特点。

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