王力力

(开滦(集团)唐山矿业分公司，河北省唐山市，063000)



分形理论在煤岩物理形态表征中的应用

王力力

(开滦(集团)唐山矿业分公司，河北省唐山市，063000)

研究总结了国内学者利用分形理论，对煤岩颗粒粒度、表面结构、孔隙结构所建立的分形模型及对煤岩形态的表征。研究结果表明，粒度分形维数反映了在煤岩解离中的破碎方式、煤岩组成、能量输入对其粒度分布的影响，为研究煤岩颗粒选择性解离、粒度分布及破磨过程中的能量消耗奠定了相关理论基础；同时煤岩表面结构的分形维数反映了其表面形态特征结构的物理特性和表面形态，可以增强对煤岩热解、氧化过程发生化学反应的了解；孔隙结构的分形维数反映了煤岩变质程度、孔隙发育度以及环境因素对煤岩孔隙分布的影响，有助于更清楚地了解煤岩孔隙对其破碎、燃烧、热解、瓦斯突出等方面的影响。

分形维数 颗粒粒度 表面结构 孔隙结构

分形理论主要是针对自然和社会等领域的不规则性、复杂性以及相似性进行描述和研究，至今已在物质结构表征、粒度特征分布等具体领域得到了广泛应用。分形是分形理论中重要的概念，被用来描述大量不规则事物中蕴含的规律，认为事物组成部分都是以某种方式与整体呈现出自相似性。近年来，分形理论被引入到物理、化学、医药、生物、材料以及矿物加工等学科专业，成为科学界热门的研究课题。

在煤炭应用方面，为了促使煤炭资源高效化和洁净化利用，如煤炭液化和稀缺煤资源解离再选等，都必须使煤岩组分达到分离和有机质富集，而煤岩的物理形态是煤炭的最基本性质，基于分形理论可以更好地认识煤岩物理形态的内在规律，为此国内众多学者探讨了煤岩解离前后的粒度、形貌以及孔隙结构等物理形态，为煤岩解离提供了有益的借鉴。基于此，为了促进分形理论在表征煤岩物理形态方面的研究及进展，本文总结了分形理论在煤岩颗粒粒度、颗粒表面结构以及孔隙结构表征方面的相关研究成果。

1 分形理论在粒度方面的研究

1.1 粒度分形模型建立

粒度分布特征是煤岩重要的物理性质之一，与其形貌和孔隙结构存在着直接关系。在描述颗粒粒度分布时，通常认为颗粒粒度是连续分布的，但是实际上，颗粒粒度呈现离散型分布，这导致二者之间出现矛盾。而分形理论认为，煤岩粒度具有分形特征，其粒度分布可用幂律分布的形式表示，见式(1)：

N(xk)=C0xk-D

(1)

式中：N(xk)——粒度大于xk的每块数目，即筛孔为xk时筛上煤块数目，个；

C0——比例常数；

xk——筛孔直径，mm；

D——粒度分形维数，D值越大，表示碎块越多、粒度越小、破碎越严重。

根据分形理论，对于由简单幂律分布表示的Gaudin-Schuhmann分布，设其直径小于xk的颗粒累积质量产率为F(xk)，见式(2)：

(2)

式中：F(xk)——直径小于xk的颗粒累积质量产率， %；

xmax——粒度最大煤块粒度，mm；

m——分布模数，与物料性质和设备性能有关，m=3-D。

即Gaudin-Schuhmann分布的分形表示式见式(3)：

(3)

分形维数D的求法是先求出分布模数m后，由m=3-D求出。为此，对式(2)两边求对数见式(4)：

lg(F(xk))=mlg(xk)+lgb

(4)

式中：lgb——常数。

分别以lg(xk)和lg(F(xk))为横坐标和纵坐标，并拟合成直线，由直线斜率可求得分形维数D。

1.2 煤岩颗粒粒度表征

煤岩颗粒的粒度在矿物加工中有着重要的应用，不同的煤加工利用方法对煤岩粒度有着特定的要求，同时也是判断煤中矿物质是否充分解离以及脱除有害杂质的基础。因此，对煤岩颗粒粒度合理的表征不仅有助于煤炭的高效和洁净利用，也有助于研究煤的破碎机理和粉碎理论，有助于改善煤的破磨设备性能，以便降低能耗和更好地控制产品粒度。

在煤岩颗粒粒度表征方面，有专家基于分形理论的粉碎模型研究认为，煤中有机质与矿物质的解离只与矿物颗粒在煤中的分形维数有关；另有专家的研究表明，煤炭经过粉碎，粒度分布受到粒度分布维数和最大粒径的影响，而分布维数又受到颗粒的粉碎概率以及粉碎相似比的影响，颗粒分形维数大，则颗粒群的粒级偏粗，否则颗粒群的粒级偏细。

煤岩的粒度分布也受到破碎方式的重要影响。有专家研究表明，分形模型能够很好地描述煤块冲击破碎后的粒度分布特征，粒度分形维数可以反映冲击破碎效果的恰当统计特征量，以山东泰山能源有限责任公司协庄煤矿(以下简称协庄矿)、巩义大峪沟矿(以下简称大峪沟矿)以及徐州矿务集团有限公司夹河煤矿(以下简称夹河矿)为例，煤块破碎粒度分布维数及相关系数见表1，在控制破碎产品粒度以及判断破碎效果等方面可作为重要参数。

表1 煤块破碎粒度分布维数及相关系数

还有专家通过研究煤和矸石在冲击条件下的破碎概率差异的分形行为，揭示了煤和矸石颗粒冲击破碎概率差异的内在机理是由于颗粒的来源不同以及二者之间的物理机械性能的差异；部分专家也研究了冲击条件下煤的破碎行为，研究表明对块度分形维数的影响由大到小依次为冲击速度、物料硬度和冲击次数，冲击条件下煤的破碎行为试验结果分析见表2。

表2 冲击条件下煤的破碎行为试验结果分析

由表2可以看出，煤样的硬度越小，冲击速度越大，则分形维数越大。另有专家通过对煤样破碎能进行实验研究发现，矸石颗粒的分形维数和破碎常数均小于煤颗粒的分形维数和破碎常数；在相同冲击速度下，与矸石颗粒的冲击破碎概率相比，煤颗粒的冲击破碎概率较大，并且存在最优冲击速度使二者的冲击破碎概率差值最大，对大峪沟矿和夹河矿煤岩冲击破碎表明，其最优破碎速度分别为11.47m/s和15.80m/s；研究不同截割条件下煤粒度的分布规律后发现，分形维数可以很好地辨别出不同截割条件下煤的破碎程度以及与各个参数(抗压强度、切屑厚度)的关系。

在破碎过程中，煤岩颗粒粒度分布与其自身矿物质组成也有关系。通过研究煤粉碎过程中颗粒形状的分形特征发现，不同煤显微组分组成的颗粒其颗粒形状分维是不同的，矿物质组成的单颗粒形状分维最大，其次是壳质组组成的颗粒。

能量输入对煤岩粒度的分布也有重要的影响。在研磨煤炭过程中，为了达到动态的预测和控制任意时刻的粒度分布，建立了颗粒粒度动态变化的3种模型，即质量分布模型、颗粒数分布模型、表面积分布模型。其中，在研磨过程中颗粒的堆密度和成浆密度可由质量分布模型计算，粒径主要存在范围可由颗粒数分布模型进行直观描述，能耗变化可由表面积分布模型进行表征，并且通过实际颗粒粒度分布与分形粒度分布模型相对比，验证了分形粒度分布模型的正确性。

2 分形理论在颗粒表面结构方面的研究

2.1 颗粒表面结构分形模型建立

在构建颗粒表面结构分形模型时，通常利用改变探测粒子大小、相关密度函数、根据测度关系这3种方法求分形维数。

改变测定粒子的大小求颗粒表面结构的方法是指利用半径大小为r的粒子来覆盖所考察区域，所需粒子数计做N(r)，然后改变测定粒子大小r，若存在某一值Ds，满足式(5)

N(r)∝r-Ds

(5)

式中：N(r)——探测粒子半径为r时覆盖考察区域所需粒子数，个；

r——探测粒子的半径，mm；

Ds——颗粒表面的分维。

则该区域的表面分维为Ds，2≤Ds≤3，而该区域的表面积S见式(6)：

S=N0r2-Ds

(6)

式中：S——颗粒的表面积，其大小变化与探测粒子半径大小r有关，mm2；

N0——煤表面大小和探测粒子大小无关的测度；

若Ds=2则表示为一光滑表面，若Ds=3则表示表面为一盘旋状，所有的空间都会被充满。

煤分形表面的实验技术方法有间接法和直接法，间接法包括吸附法(单分子层吸附法和多分子层吸附法)、小角度x射线衍射法、孔隙法；直接法包括扫描电子显微镜(SEM)、原子力显微镜(AFM)、CCD摄像仪等方法。对于直接法，通常需要利用适当的数字图像处理来研究煤的分形表面结构。

2.2 煤岩颗粒表面结构表征

煤的表面结构特征不仅影响煤表面物理性质和化学性质，也影响煤的转化和利用。因此，对煤岩颗粒表面结构的表征，在煤燃烧过程模拟、洁净煤技术和煤的有效利用方面显得非常重要。

有研究表明，表面分形维数可以反映超细化煤粉表面形态分形特征，可以作为表征表面形态特征的重要参数，同时，表面分形维数越高代表煤粉颗粒表面结构越复杂；相关专家利用SEM图像分析了煤颗粒表面结构，研究结果也表明分维分析可定量分析煤颗粒表面不规则状况；另有专家对5种不同变质程度煤样的研究结果表明，中等程度变质程度煤的分形维数低于高变质程度煤和低变质程度煤。

在煤岩颗粒表面与升温氧化之间的关系方面，研究了原煤以及升温氧化条件为50℃、100℃、150℃、200℃下煤表面介观特征，经试验分析证明，分形维数可以作为升温氧化过程中，煤表面形态的特征参数，反映了煤表面结构以及氧化作用，煤样氧化温度越高，分形维数越大。经对淮南低变质煤850℃燃烧过程中各阶段煤颗粒SEM图像分析表明，煤颗粒表面的分形维数有一个先变低后变高的过程，煤表面分维数在2.2～2.5区间内变化。

3 分形理论在孔隙结构方面的应用

3.1 煤岩孔隙分形模型建立

孔隙的分维测量方法有离散法、散射法、密度法、吸附法、电子显微术等，其中压汞法最为常用。

压汞法是多孔介质孔隙测定的常用方法之一，测量时，将水银注入尺寸为R的孔隙，但由于水银与孔隙表面存在内表面压力，因此，需要施加压力P，P与R之间满足Washburn方程见式(7)：

P=-2σcosα/R

(7)

式中：P——注射压力，N；

σ——汞的表面张力，N/m；

α——水银与固体介质的接触角，(°)；

R——孔隙尺寸，m。

在给定压力下，进汞量Vp等于尺寸大于r的孔隙的总体积，因此，推导可得见式(8)：

(8)

式中：VP——颗粒孔隙体积，m3。

由分形理论Menger海绵模型可得剩余骨架体积Vs与孔隙半径r的关系为：

式中：Vs——颗粒骨架体积，m3。

由式(7)、式(8)、式(9)和式(10)可推算出式(11)：

∝PD-4

(11)

对式(11)两边取对数可得式(12)：

(12)

分形维数可以通过式(12)关系求得，分形维数D=4+K，K是直线的斜率，由式(12)可求得颗粒孔隙的分形维数。

3.2 煤岩孔隙结构表征

在煤岩孔隙与分形特征关联方面，有专家从理论和实验两方面证明了煤孔隙具有分形特征，并进行了定量表征，研究了原生煤和构造煤孔隙结构进行了特征分析。研究结果表明，原生煤和空隙煤的孔隙直径分别在大于1000nm和205000nm时具有分形维数，可以利用分形维数对孔隙结构进行定量表征。原生煤和构造煤孔隙分形维数情况如图1所示。

由图1可以看出，在煤孔隙分布与煤变质程度关系的研究中，煤岩变质程度越高，孔隙体积分形维数越小；同等变质程度的煤，煤中吸附孔越多，孔隙分形维数越大。有研究表明石煤渗透分维数与变质程度呈负相关关系，扩散分维数与变质程度呈正相关关系。

在煤岩孔隙与环境因素关系研究中，煤构造变形强度越强烈，分形维数越高，孔表面积越大，微孔含量越多，孔隙结构非均一性越强。由颗粒粒径分别为4.00～1.70mm、1.70～0.38mm及0.38～0.18的煤颗粒制作成的型煤，随着型煤颗粒粒径逐渐减小，型煤中的孔隙半径逐渐减小，孔隙总数逐渐增多，分形维数值逐渐增大，孔隙发育程度逐渐增大，孔隙分布均匀程度逐渐增大。0.38～0.18mm粒径型煤表面孔隙分布分形维数计算如图2所示。

由图2可以看出，煤岩孔隙的分形特征与温度也有密切关系，且随温度的升高越来越明显，分形特征的孔隙尺寸的下界随温度升高而下降；同时，煤孔隙的分形维数与程度呈线性关系，在升温的过程中，大孔隙扩张速度慢于小孔隙扩张速度。

4 结语

煤岩颗粒粒度分形维数反映了在煤岩解离中破碎方式、煤岩组成、能量输入对其粒度分布的影响，为研究煤岩颗粒选择性解离、粒度分布及破磨过程中能量消耗奠定了相关理论基础。对煤岩表面结构的研究，有助于更清楚了解煤岩表面结构特性，以及其热解、氧化等化学反应。对煤岩孔隙结构的分形研究，能够更清楚了解煤中孔隙的分布和变化，以及建立煤岩的孔隙与破碎、燃烧、热解、瓦斯突出等相关数学模型，用于指导工程实践。

图1 原生煤和构造煤孔隙分形维数情况

图2 0.38～0.18 mm粒径型煤表面孔隙分布分形维数计算

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(责任编辑 王雅琴)

Application of fractal theory in the physical form characterization of coal rock

Wang Lili

(Tangshan Mining Branch Company of Kailuan (Group) Limited Liability Corporation, Tangshan, Hebei 063000, China)

The authors summarized the fractal models for coal rock particles size, surface structure and pore structure and their characterizations for coal rock form, which were studied by domestic scholars using fractal theory. The results showed that granularity fractal dimension reflected the effect of crushing modes, petrographic constituent of coal rock and energy input on particle size distribution during coal dissociation, which laid a relevant theoretical foundation for studying selective dissociation of coal rock, particle size distribution and energy consumption during crushing and grinding process; the fractal dimension of coal rock surface structure reflected physical property and surface morphology of coal rock, which was helpful to understand pyrolysis reactions and oxidation reaction of coal rock; the fractal dimension of pore structure reflected the effect of metamorphic grade, porosity development degree of coal rock and environmental factors on pore distribution, which was helpful to know clearly the effect of coal pore on crushing, burning, pyrolysis and gas outburst.

fractal dimension, particle size, surface structure, pore structure

王力力.分形理论在煤岩物理形态表征中的应用[J].中国煤炭，2017，43(6):102-106.WangLili.Applicationoffractaltheoryinthephysicalformcharacterizationofcoalrock[J].ChinaCoal，2017，43(6):102-106.

TD

A

王力力(1967-)，女，河北唐山人，高级工程师，现任开滦(集团)唐山矿业分公司环保法律事务部主任，主要从事煤矿节能环保工作以及煤炭洁净利用与加工方面的研究。