复合Linex对称损失下Rayleigh分布参数倒数的两种Bayes估计
2017-07-05周菊玲
罗 倩, 周菊玲
(新疆师范大学 数学科学学院, 新疆 乌鲁木齐 830017)
复合Linex对称损失下Rayleigh分布参数倒数的两种Bayes估计
罗 倩, 周菊玲
(新疆师范大学 数学科学学院, 新疆 乌鲁木齐 830017)
在复合Linex对称损失函数下,研究了Rayleigh分布位置参数已知的情况下,对尺度参数的倒数的Bayes估计和E-Bayes估计，随机模拟证明了其科学性.
复合Linex对称损失; Rayleigh分布; Bayes估计;E-Bayes估计
0 引言
Rayleigh分布在无线通讯、寿命分析中有着广泛的应用,很多国内外学者对Rayleigh的研究产生了浓厚的兴趣.陈志强在Linex损失下对Rayleigh分布参数倒数的Bayes一般形式进行了估计[1];邱燕等人在熵损失下对Rayleigh分布参数倒数的Bayes进行了估[2]计;余慧敏等人在Mlinex损失下对Rayleigh分布参数倒数完成了Bayes估计[3].张睿研究了复合Linex对称损失下,正态分布以及指数分布的参数估计并证明了其可容许性[4].
(1)
设随机变量X服从Rayleigh分布,X1,X2,…,Xn为来自总体,X的容量为n的简单随机样本,则其联合密度函数为
(2)
张睿提出了复合LINEX对称损失函数[4],表达式为
L(θ,δ)=La(θ,δ)+L-a(θ,δ)=e-a(θ-δ)+ea(θ-δ)-2,a>0
(3)
该损失函数是非负的,且该损失函数是关于δ的严格凸函数．
1 θ的Bayes估计
主要讨论尺度参数σ倒数的Bayes估计.θ的Bayes估计为
可由以下引理得到.
引理1[6]在复合LINEX对称损失函数(3)下,对任何的先验分布π(θ),θ的Bayes估计为
(4)
选取Γ(∂,β)为Rayleigh分布σ的倒数θ的先验分布，所以先验分布的密度函数为
(5)
证明 由式(1)及先验分布有
(6)
所以参数θ的后验密度为
(7)
定理2 在复合对称损失函数(1)下,选取先验分布为Γ(α,β),Rayleigh分布尺度参数σ的倒数θ的Bayes估计为
(8)
证明 由引理1可得
(9)
(10)
则尺度参数σ的倒数θ的Bayes估计为
(11)