熊 军

(兰州交通大学 数理学院, 甘肃 兰州 730070)

食饵捕食模型的周期性行波解的存在

熊 军

(兰州交通大学 数理学院, 甘肃 兰州 730070)

处理了关于修正的食饵捕食者扩散反应模型的行波解的有效解析.通过分析该模型的指数多项式特征方程的根,得到了模型的唯一正稳定状态的渐近稳定性的重要条件.

食饵捕获模型; 扩散; 稳定性; 周期行波

0 引言

考虑以下关于周循环样本的简单反应扩散模型

(1)

包括互相影响的种类,各自拥有种群的密度u和v,其中f(u,v)和g(u,v)模拟局部活动,密度u和v代表食饵和捕食者,宿主和被宿主等等．其中x是空间坐标,t表示时间．我们把焦点放在循环样本上,则存在动力函数f和g满足空间上一致连续方程组:

则方程组有一个稳定的周期解(极限环)在不稳定与稳定共存之间产生.对于3种或以上的种类的模型,周期行波解的定理同样适用．以下是基于Leslie-Gower and Holling type II schemes的食饵捕获模型的反应扩散系统[1]:

(2)

其中式(2)的所有变量都为正.函数u(x,t)和v(x,t)分别表示食饵和捕食者的密度,d1、d2是反应扩散系数,b1是测量食饵种群(u)之间的竞争强度,是食饵(u)的每头数的减少率,k1、k2是测量环境给食饵和捕食者提供的资源的量,r1、r2描述的是食饵的成长率,a1、a2表示极值.则如下是一个常微分方程:

(3)

其中初值条件:x(0)>0，y(0)>0．这两种食物链模型描述的是捕食(食饵)样本x是捕食者y的食物．式(3)是如下时滞的方程组所组成的系统[2]:

(4)

对所有t>0都成立,这里离散的时滞数τ>0和捕食者的密度的负反馈一致．

1 稳定状态和稳定性

反……