魏延明，刘旭辉，樊子辰

(1.北京控制工程研究所，北京 100080； 2.哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，哈尔滨 150001；3.北京航空航天大学宇航学院，北京 100191)



基于一次性微冲量推力器阵列的卫星低频振动抑制与控制*

魏延明1,2，刘旭辉1，樊子辰3

(1.北京控制工程研究所，北京 100080； 2.哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，哈尔滨 150001；3.北京航空航天大学宇航学院，北京 100191)

为了解决挠性卫星受扰后的主动振动控制问题，提出将一次性微冲量推力器阵列(DMITA)作为控制执行器安装在卫星太阳帆板上，其具有体积小、成本低、功耗低的特点.介绍一次性微冲量推力器主动振动控制系统(DMITAVCS)的初步应用方案，用混合坐标法推导装有DMITAVCS的挠性卫星姿态动力学方程，并给出能量最优的DMITA位置配置准则.数值仿真结果表明DMITAVCS能够快速抑制挠性卫星受扰后姿态和帆板的振动，主要得益于安装在帆板上的一次性微冲量推力器阵列(DMITA)能够产生较大的姿态驱动力臂. 关键词： 主动振动控制；太阳帆板；一次性微冲量推力器阵列

0 引 言

带有挠性帆板的卫星在轨飞行期间会受到空间环境和星上活动部件的激励作用而产生的周期性的振动，造成卫星姿态精度降低[1].目前对于卫星的这种受扰振动并没有十分有效的抑制办法，一般采用姿控飞轮来对姿态进行控制，但对于大质量的卫星，需要很长的时间姿态才能达到稳定，且面临飞轮角动量饱和的限制.现有的柔型结构振动控制方法可分为被动控制和主动控制两类.被动控制主要使用阻尼器等增加柔性结构的阻尼，在不消耗额外能量的情况下吸收系统的模态应变能.主动控制是根据检测到的结构振动信号来驱动作动器达到抑制振动的目的，其相比被动控制具有灵活且响应速度的特点，成为目前研究的热点[2].

一次性微冲量推力器阵列(DMITA)是一种新型微小推力系统，其采用MEMS(micro electro mechanical systems)技术制造出高度集成化的微型推力器阵列，具有体积小、成本低、功耗低、可靠性高等优点，输出冲量范围可以达到10-6～10-4N·s[3-4].目前对于DMITA的大部分研究集中于结构设计、微推力测试等[5-7]，对于其应用方法的研究仅限于微纳卫星的编队保持[8].为了解决挠性卫星主动振动控制的问题，本文提出将DMITA安装于卫星帆板上，与姿控飞轮和振动传感器等组成一次性微冲量推力器主动振动控制系统(DMITAVCS).

目前实现结构主动控制的作动器主要有两种：喷气作动器和智能材料.文献[9-11]中使用常幅值喷气作动器对大型空间桁架结构的振动控制做了研究，设计了滑模控制器和非线性控制器等来控制阀门的开关.文献[12]使用可变幅值的喷气作动器配合压电智能材料来抑制柔性机械臂的振动.以上这些研究中采用的喷气作动器需要较大的空间来存储气体，且阀门开关的延迟和管线的连接等问题成为其用于航天器振动控制的最大障碍.

相比之下，压电智能材料由于具有体积小、灵活性高等特点，以其作为作动器的振动主动控制技术在近年来发展较快[13-14].但是压电作动器在实际使用时仍然存在许多问题：压电作动器驱动电压要求较高[15]，在航天器上不易实现；温度变化对压电作动器机电耦合特性影响较大，要用很大的输入电压来补偿偏差[16]；现有的压电作动器只能抑制较小面积帆板的振动[17-18]，对于大型帆板的振动抑制能力还有待研究.

综合上述问题，本文提出将DMITA用于卫星太阳帆板的主动振动控制，体积小、成本低、功耗低的特点使其更具工程实用价值.在本文的剩余部分，给出了组成DMITAVCS的初步方案，接着推导了混合坐标法表示的装有DMITAVCS的挠性卫星姿态动力学方程，随后给出了DMITA在帆板上位置配置的准则，最后的数值仿真表明DMITAVCS具有快速抑制挠性卫星振动的能力.

1 方案设计

引起帆板振动的主要为低频弯曲模态，但目前被广泛研究的压电智能材料对于低频振动的抑制效果有限[19]，而DMITA对于帆板振动的抑制方式与喷气机构类似，对于低频弯曲模态具有较大的作动力，所以提出将DMITA安装到帆板上的适当位置主控帆板的前两阶弯曲模态.

将DMITA安装在按照第3节提出的作动器位置安放准则计算好的位置，其点火控制电路通过埋入帆板的信号接收星载计算机的点火指令，同时在帆板制造时将加速度传感器埋入按照传感器位置安放准则计算好的位置，如图1所示.

DMITA的数量配置可根据卫星所处轨道位置、姿态稳定度需求和设计寿命而调整，单个DMIT的装药量以适应对不同控制系统的精度要求.对于质量较大的帆板，可以提高元冲量以减少稳定时长，对于质量较小的帆板，可以减小元冲量以调高控制精度，也可将不同单冲量的DMITA组合在一起，兼顾消耗与控制精度需求.

对于一次性微冲量推力器的发火延迟对控制系统性能的影响，由文献[20]可知对于低频结构，控制力的时滞只要小于自振周期的1/4就不会对系统的稳定性造成影响.一次性微冲量推力器的发火延迟一般在十几毫秒，而太阳帆板的低阶模态频率小于1 Hz，所以发火延迟对DMITAVCS系统稳定性的影响可以忽略.

2 带有SPTM的挠性卫星姿态动力学模型

图2中挠性卫星上的质量元mj在卫星本体坐标系OXbYbZb中的位置向量为

ρj=ra+rj+uj

(1)

式中,ra为坐标原点O到太阳帆板与卫星刚体部分的连接点向量，rj为帆板未变形前连接点到质量元mj的向量，uj为质量元的弹性位移向量.当质量元位于卫星刚体部分时，则rj=uj=0.

设H为挠性卫星相对于原点O的绝对角动量，根据质点系的角动量定理

(2)

式中,Tsat为卫星所受的外力矩，Vj为质量元在惯性系中的速度，满足

(3)

式中,ω为卫星相对于惯性系的角速度.

(4)

式中,J0是帆板未变形前的转动惯量阵.

一般而言，卫星所受的外力矩Tsat包括飞轮或喷气推力器产生的姿态控制力矩Tc和空间干扰力矩Td.但当把DMITA作动器安装于帆板上时，其点火产生的推力也将作为一种卫星控制力矩，则装有DMITA帆板振动控制器的挠性卫星姿态动力学方程可写为

(5)

式中,Tdmi是DMITA点火对卫星产生的作用力矩，满足

(6)

式中,lk∈R3表示帆板上第k个DMITA安装点的位置向量，fk∈R3表示其产生的推力向量.

根据结构振动理论，太阳帆板的离散化振动方程式可以表示为

(7)

式中,Μ∈Rm×m、C∈Rm×m和K∈Rm×m分别表示太阳帆板的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，b∈Rm×m是DMITA安装位置矩阵，u∈Rm是结点振动位移向量，f∈Rm表示DMITA的推力向量.

当太阳帆板具有较多的节点时，为了便于使用独立模态空间方法设计振动控制器，将式(7)转换到模态坐标下可表示为

(8)

式中,ξi、ωi和ri分别表示第i阶模态的阻尼比、频率和所受的模态力，qi是第i阶模态坐标且满足模态叠加原理

(9)

式中,φ是太阳帆板的振型矩阵.

由DMITA产生的帆板模态力r∈Rm可表示为

r=φTbf

(10)

将式(8)、(9)和(10)代入式(5)并根据文献[21]得到混合坐标法表示的装有DMITA振动控制器的挠性卫星姿态动力学方程为

(11)

3 作动器和传感器的位置配置

结构振动主动控制需要通过传感器采集系统状态，然后作动器根据反馈信号按照控制律对系统进行控制.对于作动器和传感器的数目要求一般与主控模态个数有关，使用多于主控模态数的作动器和传感器可以降低控制溢出和观测溢出的影响，但当系统结构满足一些特殊条件时也可使用少于主控模态数的作动器和传感器[22].本文使用DMITAVCS控制帆板的前两阶弯曲模态，从经济和可靠性角度综合考虑使用与主控模态数相同的作动器和传感器数目.

配置准则是研究作动器、传感器位置优化时首先需要确定的问题，配置准则确定后，还需确定合适的优化计算方法进行目标函数的极大或极小值计算.大性柔性结构在使用有限元方法分析时会划分出大量的结点，使用遍历的寻优方法变得十分困难，所以常用智能优化方法来搜索目标函数的极值[23]，本文采用遗传算法对3.1和3.2节提出的优化目标进行寻优.

3.1 位置配置准则

目前关于结构主动控制中作动器、传感器的优化配置准则已经提出了多种方法，主要有可控度/可观度准则，系统能量准则，控制溢出/观测溢出准则等.

对于DMITA而言，由于其消耗速度会影响系统寿命，所以在作动器位置配置时首要考虑的是能量最优.其指标函数可写为[24]

(12)

将式(8)和式(10)写成状态空间模型得

(13)

根据 Pontryagin 最小原理，式(12)的解等价于使得能控性Grammian阵

(14)

特征值最大.对于一个渐进稳定系统，矩阵P(tf)可通过求解能控性Lyapunov方程得到：

AP+PAT+BBT=0

(15)

定义性能指标为

(16)

式中,λp为矩阵P的特征值，σ(·)表示标准差.

对于传感器的位置，常用的做法是在寻找到作动器最优位置后将传感器与其对位配置，由于DMITA需要安装在帆板同一位置的正反两面，在实际安装传感器时可将传感器与DMITA错开一小段距离，对于性能指标影响较小[25].

3.2 位置寻优及DMITA安装方式

对于长宽比较大的帆板，在作动器/传感器位置寻优时为了减少计算量，可将其近似为梁结构，只对帆板宽度方向对称轴线上的结点进行搜索.由于本文使用DMITA主控帆板的前两阶弯曲模态，在帆板宽度方向上弯曲模态的振型基本相同，所以将其近似为梁结构进行位置寻优是合理的.

对于使用梁模型位置寻优得到的结果，在安装DMITA时为了避免在振动控制时激发扭转模态，点火分配时应关于帆板中轴线对称，可采用如图3所示的两种安装方式.图3a中的安装方式对每块DMITA上点火单元关于帆板中轴线的对称性要求不高，因为单块阵列的宽度一般为3～5 cm，产生的扭转力矩很小，对扭转模态的激发也较小.但若其在帆板轴线方向上安放过多，DMITA的驱动矩阵在这段距离上会发生较大改变.图3b中的安装方式不用考虑DMITA的驱动矩阵变化对实际控制作用力的影响，但对点火的对称性要求较高.

4 控制器设计

以挠性卫星动力学方程式(11)作为控制器设计模型，采用LQR最优控制设计控制器可以优化DMITA消耗和控制性能.将式(11)写成状态空间形式:

(17)

GTP+PG-PHR-1HTP+Q=0

(18)

得最优控制量υ=-R-1HPη.

5 仿真校验

为了验证DMITAVCS用于挠性卫星非机动状态下帆板振动抑制的效果，以某型卫星平台为被控对象，整星质量4 500 kg，两侧装有两个太阳帆板，每个帆板长约16 m，宽约2.4 m，质量约104 kg.为了简化控制模型，假设帆板的板面平行于卫星本体系的XOY平面且无转动，垂直于板面的弯曲模态振动对卫星本体X轴的扰动最大，主控的前两阶弯曲模态频率如表1所示.DMIT的元冲量p0取为1×10-5N·s 和1×10-6N·s两种，根据控制指令需求大小来分配，燃烧时间取为20 ms.DMITA的位置配置采用式(16)的能量最优准则.

表1 受控弯曲模态频率Tab.1 The frequency of controlled modes

卫星在轨稳态飞行期间由于空间干扰和卫星自身活动部件的激励，使帆板产生震荡并且给卫星姿态角速度带来扰动，假设两侧帆板的振动呈反对称状态.在使用DMITAVCS后帆板的端部位移和姿态角速度如图4～5所示，同时将仅使用飞轮调整卫星姿态和未施加控制的对比图一同画出.仿真中DMITAVCS开启的持续时间为50 s，在50 s后卫星转入使用飞轮稳定姿态的稳态飞行模式.从图4中可以看出，装有DMITAVCS的卫星在20 s内可以基本消除大的姿态扰动，在转入稳态飞行模式后姿态稳定度达到10-3(°)/s量级.相比之下，仅使用飞轮来消除姿态抖动则需要很长的时间，从图4中可以看出，当仿真时间达到500 s时卫星姿态仍然没有稳定.而未施加任何控制的情况下姿态角速度在则初始值附近震荡，并没有收敛的趋势.图5中，在DMITAVCS振动控制模式结束后，帆板端部的振动幅值被衰减到1 mm左右，相比之下，使用飞轮控制帆板抖振的时间则大于500 s.

从DMITAVCS和飞轮控制的系统结构和稳定时间可以看出，二者在抑制卫星振动时都使用了飞轮来稳定姿态，但从可以看出DMITAVCS增加了对于姿态的驱动项Tdmi.对于带有大尺寸太阳帆板的卫星，单个DMIT的驱动力臂会变得很大，这一驱动力矩对于卫星姿态的快速稳定具有重要的作用.从文献[26]中对于装有压电片的卫星姿态动力学方程的描述可以看出，相比于DMITAVCS，二者虽然都有式(8)中抑制帆板振动的作用力，但压电片无法产生对于卫星姿态的直接驱动力矩，对于卫星姿态抖动的快速抑制能力不如DMITAVCS.

6 结 论

本文提出以DMITA构成挠性卫星主动振动控制系统，解决了挠性卫星受扰后姿态和帆板的快速稳定问题.在原有挠性卫星姿态动力学方程的基础上，推导了装有DMITAVCS的卫星姿态动力学方程，随后给出了DMITA在帆板上的位置配置准则.最后的数值仿真表明DMITAVCS可以快速抑制挠性卫星的受扰振动，分析表明这主要得益于DMIT对姿态较大的驱动力臂.

值得注意的是，DMITA是一种数字式的推力系统，其推力并不能连续变化，同时受到最小推力分辨率的限制，所以对于其控制算法的设计还有待进一步研究.

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The Low Frequency Vibration Suppression and Control of SatelliteBased on Disposable Micro Impulse Thruster Array

WEI Yanming1,2, LIU Xuhui1, FAN Zichen3

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100080，China；2.Dept.ofEnergyScienceandEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001，China；3.SchoolofAstronautics，BeihangUniversity，Beijing100191，China)

To study the vibration control of satellite with flexible solar panels under disturbance, the disposable micro impulse thruster array(DMITA) is propose to settle on the solar panels as actuators for active vibration control. The DMITA is characterized by small size, low cost and low energy consumption. The application scheme of disposable micro impulse thruster active vibration control system(DMITAVCS) is introduced and the attitude dynamic equations of flexible satellite with DMITAVCS is derived by hybrid coordinate method. The optimal energy principle for settlement location of DMITA is also analyzed. Numerical simulations demonstrate that the DMITAVCS can suppress the vibration of flexible satellite in a short time, which benefits from the long arm of force produced by the DMITA settled on the solar panels.

active vibration control; solar panel; disposable micro impulse thruster array(DMITA)

*总装预研基金资助项目(9140A20050315HT05001).

2017-05-13

魏延明(1965—)，男，研究员，研究方向为航天器推进技术；刘旭辉(1983—)，男，高级工程师，研究方向为固体微推力器列阵技术；樊子辰(1991—)，男，博士研究生，研究方向为柔性航天器振动控制.

V448

A

1674-1579(2017)03-0001-06

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.03.001