张卫东

摘 要：有限元法结合了力学与计算机技术，是一种工程根系上强有力的数学计算方法，能够应用到多方面领域，例如航空航天、材料加工以及机械设计制造等方面，具有巨大的实用性，文章从有限元法的基本内容开始介绍，并逐步介绍其平面应用以及相关步骤，之后逐渐的进行深入从机械结构动力学有限元案例举例、机械结构动力学相应的有限元分析、机械结构固有的特性的有限元分许三个方面介绍机械结构动力学分析的有限元法，供读者借鉴与学习。

关键词：有限元法；机械设计；实际应用

有限单元法有着模型精确以及便于工程软件进行处理等很多的优势，在机械结构分析与设计中得到了广泛的认可。在掌握弹性力学等机械结构力学分析的基本原理的基础上，可以应用有限元法的相关原理解决相关问题，因为有限元法采用的组装方法，使得每一个步骤都能够容易的实现计算机软件的模块化，有利于计算机软件的实现，使得相关的机械设计成果得到了优化，还能够维持机械机构良好的运行性能，而且在此基础上不断发展，能够使得自己的能力得到大幅提高。

1 有限元法的基本内容及其平面应用

1.1 有限元技术特点

因为有限元技术的实用与通用的能力，其相关联应用越来越广泛的被应用，与此同时，有限元技术整体也比较的成熟，它的计算能力以及相关的处理能力都比较的杰出，也更加造成了人们对该技术的热爱。虽然在很多的设计中都有所应用，但是其特点并不复杂，一般是以下几点：第一，在机械产品上，对械产品进行多场耦和以及机构等分析，并能够合理处理复合材料、土壤物质、岩石甚至是金属材料，具有非常杰出的适用性；第二，可以针对数据的修正需求，做好相关工作，因为它可以自动化的进行自检网络求解精度以及单元形态，为机械设计保持完整的开发环境，使得操作人员可以依据自己的需要，利用自定义功能，进行灵活多变的设计、扩充软件；第三，有限元技术和多个CAD软件实现“互联互通”，也就是有着非常紧密的连接，通过CAD软件制作的相应配件或机构配合有限元软件集成使用，能够将该配件或机构合理划分有限元网格进行合理的分析与设计，与此同时，还要注意相关的调整工作。

1.2 板壳问题的有限元法

作为弹性力学中特别经典的问题之一的板壳问题，是利用有限元法的一个小的铺垫，他主要包括两个问题，即薄板弯曲问题以及壳体问题，之所以没有厚板问题，是因为对于厚板，目前为止还没有便于解决工程问题的分析方法，而薄板，已经通过一些计算，进行了假定，建立了一套完整的理论，在壳体问题上要特别的注意设置的计算假定。在了解了相关方法后，列出相关问题进行求解，这里不再赘述。

1.3 平面问题有限元法的实施步骤

对于平面问题使用有限元法时的主要步骤，主要按照以下的顺序进行：首先将结构离散化，也就是要将计算对象进行离散化，即把结构划分为许多三角形单元，并对节点进行编号，最后确定全部节点的坐标值是多少；其次是选择单元位移模式，这里需要对单元进行编号，并列出各单元三个节点的节点号；第三个步骤是，对单元刚度进行分析，计算外载荷的等效节点力，列写结构节点载荷列阵，这是很关键的一部，否则数据将出现大面积的错误，不利修改；第四步是将等效节点力计算出来，具体做法是计算各单元的常数b1、c1、b2、C2、b3、c3及行列式2△，计算单元刚度矩阵；第五部署进行整体结构平衡方程的建立，对结构整体刚度矩阵进行组集；第六步要引入边界的约束条件，与此同时，处理约束，消除刚体位移；第七步需要特别的细心，它需要一定程度上的求解，要求解未知的节点位移以及单元应力，利用求解线性方程组，得到节点位移；最后一步也是非常关键的一步，整理计算结果，利用计算应力矩阵，求得单元应力，并根据需要计算主应力和主方向。

2 机械结构动力学分析的有限元法

2.1 机械结构固有的特性的有限元分析

机械结构的固有频率和固有振型求解是模态分析的关键。求解固有频率和振型的方法主要有振型截断法、矩阵逆迭代法、里茨法、广义雅可比法等。对于一个连续体结构，其固有频率有无萌限多阶。在有限元中，结构被离散成小的单元，固有频率的阶次就是有限的。但是，对于大型复杂结构，单元的数目可能数以万计，由这些单元形成的动力学方程组的规模很庞大，其特征方程的阶次通常会很高。在有限元中，经常只求解结构的低阶模态。另外，同样规模的特征值问题，其计算量比静力问题的计算量要高出几倍。因此，如何降低特征值问题的计算规模、减少计算量是一个重要的课题。如下介绍求解特征值问题的振型截断法（即Guvan缩聚原理）。对于一个机械结构，设其静力学问题的整体刚度方程为K×q=P

2.2 有限元技术在机械设计中的优化工作

在机械设计中应用有限元法，需要优化多方面的工作，下面总结出以下的方面进行详细分析：在机械设计中应用有限元技术需要简化设计模型，将一些不影响整体力学分析的部分在机械设计的过程中去掉，并按照机械工程材料相关要求，对工程材料进行相关定义，从应变、杨氏模量等多个方面进行思考后选择；再根据力学性质，确定接触条件，使用高副运动还是低副运动等；再根据受载荷状况确定收敛方法。这样一系列的工作完成之后，可以确定材料的主要参数，再根据前文介绍的选择单元类型，进行相关的工作，例如对主要的机械设计结构进行结合有限元技术的分析等，要注意在以上的工作当中还要注意机械精度设计与相应的监测与检测，确保机械设计成果与机械精度有着合理的关系，最后对载荷进行有限元法的处理。

2.3 机械结构动力学有限元案例举例

机械结构动力学有限元分析主要有两种方法，即固有频率求解以及动响应求解，其中在富有频率求解时，利用有限元分析软件ANSYS进行求解，分为以下几个步骤：首先选单元，并创建有限元模型，之后对相应地点引入约束，进行相应的求解，对计算结果进行结果后处理；当动响应求解时，要利用ANSYS的瞬態响应分析求解程序可以确定结构在承受任意的随时间变化荷载的结构动力学响应，具体做法是，首先选中单元，对有限元模型进行创建，之后引入约束，进行相应的计算求解，最后利用上面的到的数据，绘制好响应曲线。

3 结语

实际应用中要根据机械结构有限元分析的需求，合理选取弹性力学的基本理论、覆盖弹性力学的基本方程和典型结构的弹性力学基本解法。根据机械动力学与振动分析的需求，利用机械动力学基本原理，分析动力学有限元；要想利用好在有限元法原理，应该由浅入深，从三角形单元入手，直至复杂的等参数单元。同时还对有限元形函数理论进行了了归纳梳理，将单元形函数构造的基本原理掌握，并快速扩展有限元中的单元特性知识。利用板壳有限元、动力学有限元等相关技术，全面地掌握并提高结构分析的主要单元类型的能力，还要学会ANSYS等程序。有限元分析方法，优化和改进机械设计，使其满足刚度、强度和应力要求，并把产品应用到各行各业中。

参考文献

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