易志强

摘 要：在总结以往多格水池内力分析的基础上，采用力矩分配法、理正结构工具箱及世纪旗云等结构计算软件对多格水池底板进行建模及配筋计算。通过将矩阵位移法与两种计算软件所得弯矩值进行对比，表明力矩分配法对多格水池底板进行内力计算所得结果是科学合理的且具有较高的精确度，为今后多格水池底板的内力计算提供了一种新的简便且有效的计算方法。

关键词：力矩分配法；多格水池；内力计算

多格水池是城市给水排水工程重要的水工构筑物，因具有占地面积少、便于工艺设备布置和操作等优点，被广泛应用于生活污水处理、市政工程供水、工业废水等工程，尤其近年伴随大型自来水厂及城市生活污水处理厂工程的增多，多格水池的建设数量也随之增多。水池内力计算方法及理論的发展历程是一个在不断总结积累工程经验的基础上逐步完善的过程，并且它与结构力学及计算分析理论的发展密切相关。作用于水池的外荷载通常有池顶活荷载、覆土荷载、过车荷载、土的侧向压力及内外水压力等，求解多格水池内力时，需将上述荷载作为边界条件并建立于未知数相等的条件方程，联立进行求解。多格水池常见的内力计算方法有：传统的结构力学计算方法（包括位移法和力法）；利用Ansys、SAP2000、Midas/civil2006、世纪旗云等有限元结构分析软件模拟并计算内力；采用弹性地基梁法的结构内力计算，这些方法也各有其优缺点。

力矩分配法是以位移法为基础的一种数值渐近方法，由美国H.克罗斯于1932年发表的，主要用于杆系刚结结构（如连续梁和刚架）的受力分析。随着结构力学理论水平的不断提高力矩分配法在土木工程界已经广泛应用，其涉及工民建、市政、道桥、水利、港工等领域，也得到工程界专业人士的认可。力矩分配法主要用于连续梁和无结点线位移（侧移）刚架的计算。其优点是不需要建立和解算联立方程组，而在其计算简图上进行计算或列表计算，就能直接求得各杆断弯矩，正在被更多的设计者所接受和应用。

1 多格水池底板计算原理

1.1 计算原则

对于底板跨度较小的水池，底板内力适用于地基反力直线分别假定，分别在底横、纵向取单位截条进行计算。但对于多格水池底板，由于组合工况繁多，截条计算方式非常繁琐，总结以为工程经验，可对多格水池在满足以下原则情况下进行简化计算。

（1）底板与外墙池壁按简支考虑，底板与内隔墙池壁按固结考虑，池壁在侧向荷载作用下的底端弯矩作为力偶荷载传递在底板上。

（2）地基反力计算时仅考虑池底板以上所有竖向荷载，不含池内液体重和底板自重。

（3）底板根据每格水池平面尺寸长宽比，分为单向和双向受力底板，分别根据底板四周支承条件查取《建筑结构静力计算手册》中均匀荷载作用下板的计算系数表，得出各格底板在地基反力作用下跨中和支座的弯矩。

（4）底板位于外墙池壁根部的支座弯矩即为该处池壁底板弯矩；各池格底板跨中弯矩等于地基反力作用产生的跨中弯矩加上该池格满水工况下相应方向池壁底端弯矩；各池格底板在中间隔墙处的支座弯矩等于地基反力作用产生的支座弯矩加上该池格满水工况下相应方向池壁底端弯矩。

1.2 力矩分配法的基本原理

1.2.1 基本方程

力矩分配法的理论基础是位移法，为此通过位移法基本体系来说明力矩分配法的基本原理，如图1所示的刚架，该刚架仅有一个基本未知量（只有角位移无线位移）。

如图1中（a）、（b）所示，可得系数和自由项为

表示汇交于结点1的各杆端转动刚度之和。

是附加约束上的约束力矩，它等于汇交于结点1的各杆端固端弯矩的代数和，它同时表示各固端弯矩所不能平衡的差额，故又称为结点上的不平衡力矩。由此解基本方程得：

基本未知量求出以后，由叠加原理求最后的各杆端弯矩，即汇交于结点1的各杆端为近端，另一端为远端。则各近端弯矩为：

以上各式中的第一项表示荷载单独作用时所产生的弯矩，即固端弯矩。第二项表示结点转动角度为时所产生的近端弯矩，相当于把约束力矩或不平衡力矩反号后按汇交于同一结点的各转动刚度所占的比例分配给近端，故称为分配力矩，其中、、、称为分配系数，可统一写为：

显然，汇交于同一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即，此条件主要用于校核。各远端弯矩为：

以上各式中的第二项为近端结点转动时产生的远端弯矩，如果我们暂不考虑固端弯矩，它就等于近端分配力矩乘以传递系数，因此称之为传递弯矩。

1.2.2 基本运算步骤

为此，在画连续梁、无结点线位移的刚架或虽有结点线位移但线位移已知的刚架弯矩图时，不必绘制图和图，也不必列位移法的基础方程，直接计算各杆的杆端弯矩，其步骤如下：

（1）锁住结点，求约束力矩。约束力矩等于汇交于同一结点的固端弯矩之和，以顺时针转向为证。

（2）放松结点，求分配力矩和传递弯矩。分配力矩等于将约束力矩或不平衡力矩反号后乘以汇交于同一结点的各近端的分配系数，传递弯矩等于分配力矩乘以传递系数。

（3）叠加以上结果。各近端的杆端弯矩等于固端弯矩加上分配力矩，各远端的杆端弯矩等于固端弯矩加上传递弯矩。

2 算例验证

2.1 设计资料

以《湖南省新化县经济开发区污水处理项目》预处理组合池为例，水池平面尺寸为26.4m×20.6m，水池高H=5.9m，池壁顶部简支于顶板，底部固定支承于底板上。水容重，修正后的地基承载力特征值。由于底部较大，选取比较有代表性的四格底板进行计算。

2.2 荷载计算

（A）已知，在水侧压力作用下，

甲板

乙板

（弯矩以池壁内侧受拉为正）

（B）顶板和池壁自重

底板自重：

一格水池重：

2.3 地基承载力验算

<270KN/m2

2.4 内力计算

（弯矩以底板上面受拉为正）

（1）自重作用

查《给水排水工程结构设计手册》表3.2.7-3，X31=0.74

跨中弯矩

支座弯矩

（2）根据工艺要求，只存在（Ⅰ）（Ⅱ）池放空其余满水最不利工况

（3）底板计算弯矩

利用文章方法所求结果如表1所示，同时为作比较，将理正结构工具箱及世纪旗云软件计算结果也列于表1中。从表1的底板各弯矩值分析可知，底板板跨中都为正弯矩，表明底板最不利工况时底板上部受拉，且底板边缘弯矩与跨中弯矩相比呈逐渐增大的趋势，结果符合板一般受力特点。变1中显示，两者求解的弯矩所得结果基本吻合，相对误差基本控制在5%之内。

3 结语

（1）通过将力矩分配法与理正结构工具箱及世纪旗云计算软件所得弯矩图进行对比，表明力矩分配法对多格水池底板进行内力计算所得结果是科学合理的且具有较高的精确度，为多格水池底板计算提供了新的计算方法。

（2）力矩分配法不必求解联立方程组，而且可以直接求得底板边缘弯矩，运算式可以按照一定得步骤重复进行，比较容易掌握，适合手算。通过该方法计算内力可以加深对结构受力的理解并复核计算软件的合理性及准确性，对实际工程有一定指导意义。

（2）通过上述计算结果对比，表明文章提出的计算方法对多格水池底板内力进行计算是很有效的，它能较好反映上部结构和底板的相互作用，该方法还可以适合于市政工程中常见的泵房、沉井、涵洞等给排水工程结构的设计及计算。

参考文献

[1] 张军齐.矩形混凝土水池与地基作用设计理论和方法研究[D].西南交通大学硕士论文，2008.

[2] 夏桂云，李传习，张建仁.圆形水池底板与池壁的相互作用[J].中南大学学报（自然科学版），2013，44（01）：345-349.

[3] 康锐，孙雪松.基于梁格法的水池结构空间有限元计算[J].建筑技术，2010，41（05）：457-458.

[4] 魏小文，錢继龙，赵振伟.多功能力矩分配法[J].力学与实践，2007（29）：76-78

[5] 龙驭球，包世华，袁驷.结构力学I：基本教程（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2012.

[6] 给水排水工程结构设计手册编委会.给水排水工程结构设计手册（第二版）[M].北京：中国建筑工业出版社，2006.

[7] 姚谏.建筑结构静力计算手册[M].北京：中国建筑工业出版社，2014.

[8] 郭素娟，郭艳军.水池设计软件计算结构与手册查表计算结果比较[J].特种结构，2014，31（02）：142-144.