张婉莹，王涛，陈凡胜

1.中国科学院 上海技术物理研究所 中国科学院红外探测与成像技术重点实验室，上海 200083 2.中国科学院大学，北京 100049



星上定标的观测恒星确定方法研究

张婉莹1,2，王涛1,2，陈凡胜1,*

1.中国科学院 上海技术物理研究所 中国科学院红外探测与成像技术重点实验室，上海 200083 2.中国科学院大学，北京 100049

基于观测恒星的星上定标方法已成为近年来大型红外相机的主要定标方法之一。而这种定标方法的核心就是确定观测恒星及其在相机探测波段的辐照度。为了研究恒星在不同波段的辐照度，首先将恒星视为点源目标对其辐照度进行建模，在此基础上提出了泰勒级数展开和改进的遗传算法对恒星的温度T进行求解；然后对WISE星表的1 000颗恒星进行辐照度外推，取得外推精度<3%的恒星所占比例高达68.34%的结果，满足项目需求；最后对不同精度下恒星的光谱分布特征进行了分析总结，验证了该外推方法的有效性。

定标恒星；辐照度；WISE星表；遗传算法；泰勒级数

目前红外遥感、探测系统主要通过星上物方、像方黑体来实现在轨辐射定标[1]。随着红外光学遥感、探测仪器口径的增加，在光路前放置大口径黑体已很难工程实现。恒星天体方位已知，光谱特性较为稳定，因此随着仪器灵敏度的提高，基于恒星的红外辐射定标成为近年来大型红外光学相机主要辐射定标方案之一[2]。

文献[3]利用SDSS(Sloan Digital Sky Survey)卫星的观测结果，选取了16颗定标星来对仪器进行定标，完成了对银河系恒星构成的结构和运动特性进行了研究[3]；X射线天文卫星ASTRO-F在轨期间可以观测到行星，小行星和经过研究的标准恒星，考虑到远红外(FIS)探测器的灵敏性和点源的亮度，选择了恒星进行绝对辐射定标[4]；文献[5]给出了用于哈勃望远镜(HST)在轨绝对辐射定标的103颗恒星的信息，包括编号、赤经、赤纬、光谱类型等；SPIRIT III卫星的在轨定标方式之一为基于观测星的定标，所选用的恒星为Aboo,αLyr,αTau,αCMa,βPeg,βGem,并给出了以上恒星在其有效载荷MSX探测波段内对应的照度[6]。

目前国外主要确定恒星温度T的方法为红外流量法(IRFM)[7]。这种方法基于对恒星两种特性的测量，包括绝对单色连续流量密度F(λ)和一定积分时间下的绝对流量F，两者的比值为与恒星温度T有关的值。但这种方法对恒星的温度有一定的限制，适用于T为4 200～10 000 K的恒星。当恒星温度更高时，F的测量会引入较大的误差，导致该方法精度下降。鉴于目前国内的空间望远镜数据利用率较低和精度的限制，在这方面开展的研究相对较少[8]。

本文首先考虑到相机的探测波段与在轨运行环境，选择了目前探测精度最高的WISE星表为恒星库来选择适用于相机的恒星源。针对IRFM方法存在的问题，本文简化了恒星的辐射模型，提出了泰勒展开方法对恒星普朗克方程进行求解,得出恒星温度T;并在此基础上对遗传算法进行改进，再次对恒星温度T进行求解，提高了外推的精度，最后结合COBE恒星光谱库对该方法的正确性进行了验证。

1 恒星辐照度模型

1.1 星等与辐照度

宽视场红外探测仪(WISE)于2009年12月14日发射升空，共4个探测波段:W1，2.8～3.8 μm；W2，4.1～5.2 μm；W3，7.5～16.5 μm；W4，20～26 μm。WISE可实现对全天域的探索。WISE星表是WISE卫星巡天的结果，以ASCII形式记录了6亿颗星体的天文观测数据，探测星等从2～15不等。对于每颗恒星，WISE星表提供了星体标号，J2000坐标系下的赤经、赤纬，星体在4个波段上的视星等等信息。

星等是用天体在地球大气层外的照度的相对大小定义的，假设某颗星体的星等为m1，则与其在大气层外的照度E关系为：

(1)

式中：E(m1=0)为零星等照度。

文献[9]给出了WISE卫星4个探测波段对应的零星等照度。在以上分析的基础上，可以计算出每颗星体在相应的探测波段下的相机入瞳面的照度。

1.2 恒星辐照度模型

恒星距离地球都非常遥远，距离地球最近的恒星半人马座α，它的周年视差较小，相当于人在5 000 m之外看一枚分币的张角，因此在进行观测时可以将恒星视为点源目标[10]。点目标接收面源辐照度的计算公式为[11]：

(2)

式中：Iθ为发射面元在面元连线方向上的辐射强度；θ2为接收面元法线与视线的夹角。

(3)

假设恒星温度T已知，普朗克定律完整给出了黑体辐射光谱的分布规律，具体公式为：

(4)

式中：C1=2πhc2=3.741 5 W·cm-2·μm4，为第一辐射常数;C2=ch/k=1.438 79×104μm·k，为第二辐射常数。

结合式(3)、式(4)，将常数并入到A1中，可得到辐照度E与T的关系式：

(5)

式(5)给出了恒星辐照度的计算公式，为辐照度的外推提供了理论基础。

2 辐照度外推的计算

2.1基于泰勒级数展开的波段外推

假设这里采用中心波段所对应的辐照度与波段长度的乘积来近似等于波段辐照度。由WISE星表给出的视星等以及上述的理论分析，在不同的波段下有：

(6)

(7)

(8)

为了减少变量，简化计算，分别将式(6)与式(7)，式(7)与式(8)相比，可得出：

(9)

(10)

对于式(9)、式(10)，右项是常数，分别设为a1、a2,则有：

(11)

(12)

通过多次试验选择在T0=7 000 K对指数函数进行Taylor展开，运用Matlab编程分别求出式(11)、式(12)所对应的温度T1、T2，并取二者的平均值作为恒星的温度T。

在求解出温度T之后，可以通过式(6)反推出A1：

(13)

并通过式(6)来计算波段3对应的辐照度，并通过WISE星表提供的波段3的辐照度来对外推方法进行验证。这里选择WISE星表中提供的1 000颗恒星。外推精度结果分析如表1所示。对于每一颗恒星，假设WISE星表中波段3辐照度为E3，本文方法求出波段3辐照度为E31，则外推误差e=|(E31-E3)/E3|。

表1 在T0=7 000 K进行泰勒级数求解外推精度分析

基于表1的分析结果，考虑到运行时间和外推精度的稳定性，选择N=30进行泰勒展开逼近来求解恒星温度T和A1。

2.2 基于遗传算法的波段外推

为了进一步提高恒星辐照度外推的精度，这里采用改进的遗传算法对恒星辐照度进行再次求解。遗传算法提供了一个求解复杂系统优化问题的通用方法，基于上述理论分析可以将求解恒星的温度T和常数C1等价为一个求函数最小值问题，即:

(14)

式中：E1、E2分别为波段1与波段2对应的辐照度。当f取最小值时，这时的A1和T和恒星的真实参数最接近，外推精度最高。

图1给出了不同A1、T下恒星外推误差分布，由图可以得出目标函数的分布规律：多变量，单峰分布。使用传统的遗传算法进行搜索，在一定程度上可以搜索到最优解，但是无法保证算法的收敛性。因此这里需要对遗传算法的算子进行改进。

关于遗传算法，本文为提高算法的有效性，所做的改进主要的有以下3方面：

1)编码方式。常用的编码方式有实值编码、灰色编码、二进制编码等。本文结合实际问题，参考A1，T的取值范围，采用15位二进制编码。

2)适应度函数。适应度函数的选取直接影响算法的收敛速度以及能否找到最优解。本文在调研了多种适应度函数的基础上，选用了改进的指数适应度函数[12]，为一个自适应动态调整函数。具体实现为：

(15)

(16)

(17)

这里本身就是求函数最小值问题，所以F(x)可选目标函数，F1(x)为变换后的适应度函数，指数系数a为与当前迭代次数t，当代平均适应度函数Favg，总迭代次数W有关的变量，可根据迭代结果控制调整a的大小，加快收敛速度。

3)遗传操作。选择——对当代群体分别计算适应度函数，并按照从大到小的顺序进行排列，选择前5%个体直接进入下一代，其余的个体采用赌轮盘法进行选择。交叉——按照交叉概率在相邻个体中设置交叉点cpoints，相互交换形成新的个体。变异：根据变异概率随机选择变异点mpoints，并在变异点处将其位进行取反操作。

这里同样采用WISE星表的1 000颗恒星的W3波段对算法有效性进行验证，e为外推误差(定义同上小节)，结果如表2所示。

表2 遗传算法外推精度分析

通过两种外推方法对比，发现改进的遗传算法在外推精度和外推稳定度方面相对于泰勒级数外推方法有很大的优势，不足之处是遗传算法的运行时间较长，这也是本文采用的算法需要改进之处，如在进行遗传操作时采用自适应参数策略[13]、正交交叉算子等，以更大程度提高外推精度，并缩短运行时间[14]。

3 恒星光谱分析

COBE于1989年11月升空，在轨运行10个月的期间内实现了全天域11 788个点源进行光谱测量。COBE探测波段覆盖1.25～240 μm，包括10个红外波长1.25 μm，2.2 μm，3.5 μm，84.9 μm，12 μm，25 μm，60 μm，100 μm，140 μm，240 μm。COBE的恒星数据经常被用作定标验证。文献[16]中以COBE恒星数据库为基础，提取出来鲸鱼星座中的38颗星体的1.25～25 μm波段内的光谱[15]，这些研究证明COBE恒星数据库在6个短波探测波段有着很高的精度，在4.9 μm探测灵敏度为10Jy(天体射电流量密度的单位，读作央斯基)。

由第2节得知，本文中所进行的外推方法都是假设恒星的能量分布遵守普朗克定律。为验证这种假设，结合COBE恒星光谱库，通过与广域红外探测器(WISE)星表的联合对部分恒星的光谱进行分析[16]。不同外推精度下恒星光谱分布如图2所示。

图2(a)，泰勒级数外推方法中对应的外推精度为3.6%；图2(b)，泰勒级数外推方法中对应的恒星外推精度为84.2%。图中的红色线条为IRAS对应的测量结果。

恒星光谱之间有较大的差异，这些差异主要由其自身物质状况不同造成，恒星的光谱与其外层温度、表面重力、化学组成等相关。由于恒星辐射收到表面气体的吸收等影响，并不是所有的恒星的光谱分布都满足普朗克定律。由图2可以看出：对于满足普朗克定律的恒星，通过改进外推方法可以不断提高其精度；对于不满足普朗定律的恒星，需要通过高精度测量等方法来获取其在不同波段的辐照度。本文中所提出的方法适用于满足普朗克定律的恒星的辐照度外推。

4 结束语

由以上两种外推方法可以看出：随着外推方法的改进，定标精度<3%的星体数量所占比例已达68.34%，但仍在存在一些误差精度较大的星体。选择不同外推精度下的恒星进行光谱分布，得出了适合用于外推恒星的光谱分布基本上服从普朗克定律的结论，验证了本文方法的有效性。该方法在实际工程建立在轨卫星红外相机的辐射定标体系时有一定的参考和引用价值。

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(编辑：高珍)

Research on determining methods of observed stellar in on-board radiometric calibration

ZHANG Wanying1,2，WANG Tao1,2，CHEN Fansheng1,*

1.CASKeyLaboratoryofInfraredSystemDetectionandImagingTechnology,ShanghaiInstituteofTechnicalPhysics,ChineseAcademyofScience,Shanghai200083,China2.UniversityofChineseAcademyofScience,Beijing100049,China

The on-board radiant calibration methods based on observed stellar has become one of the main calibration methods of infrared camera in recent years. The key of the method is to determine the observed stellar and the irradiance in the camera′s detection band. In order to study the irradiance in different bands, first of all,the mathematic model of stellar irradiance was built as a point source. Then the Taylor series and genetic algorithm(GA)was used to calculate the stellar temperatureTand the irradiance of stellar based on different irradiance in several bands of stellar in WISE catalog was extrapolated.As a result,the proportion of the stellar whose extrapolation accuracy <3% is 68.34%,which satisfies the project′s requirements. Finally the spectrum feature of the calibration stellar was ananlyzed in different accuracy to validate the methods.

calibration stellar; irradiance; WISE catalog; genetic algorithm; Taylor series

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0021

2016-09-05；

2016-11-02；录用日期：2017-01-24；网络出版时间：2017-05-31 13:54:48

http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170531.1354.010.html

中国科学院上海技术物理研究所创新项目(No.CX-64)

张婉莹(1993-)，女，硕士研究生，zhangwanyinghi@163.com, 研究方向为基于观测恒星的红外相机在轨定标

*通讯作者：陈凡胜(1978-)，男，研究员，cfs@mail.sitp.ac.cn，研究方向为空间卫星有效载荷研制

张婉莹,王涛,陈凡胜.星上定标的观测恒星确定方法研究[J].中国空间科学技术, 2017,37(3)：71-76.ZHANGWY,WANGT,CHENFS.Researchondeterminingmethodsofobservedstellarinon-boardradiometriccalibration[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2017,37(3)：71-76(inChinese).

TP391

A

http:∥zgkj.cast.cn