杨秀芳，张正娣，李绍龙，毕勤胜

频域两尺度下一类Filippov系统的非光滑分析

杨秀芳，张正娣，李绍龙，毕勤胜

(江苏大学理学院，江苏镇江212013)

借助于含非光滑分界面的耦合Bohoffer-Van der Pol(BVP)电路系统，引入周期慢变的交流电源，构建两频域尺度的Filippov系统。利用微分包含理论，分析了尺度因素与非光滑因素相互作用的机理。当周期激励频率远远小于系统固有频率时，选取适当参数，得到了具有滑动结构的复杂周期簇发振荡，并结合理论分析揭示了滑动结构的产生机制。数值结果与理论分析吻合较好。

Filippov系统;频域两尺度;非光滑;簇发;滑动结构

0 引言

非光滑动力系统的研究，越来越引起国内外学者的兴趣和关注。Filippov系统作为一类典型的非光滑动力系统，反映到数学模型上，可以表示为右端不连续的常微分方程(组)，诸多学科领域内的非光滑问题，都可以用此类模型来描述。例如，干摩擦系统［1］、切换电路［2］、生态与经济动力学的阈值［3－4］、电机中的间隙［5］、生物种群的庇护行为［6］和疾病动力学中的媒介效应［7］等。

至今，对Filippov系统动力学行为的研究已取得诸多成果，如文献［8］给出了干摩擦系统分岔与混沌的实验结果。分段线性系统作为一类特殊的Filippov系统，文献［9］研究了参数激励下分段线性两尺度系统的分岔。文献［10］通过施加连续和匹配条件考虑了分段弱非线性振子在周期激励下的对称型周期运动。文献［11］拓展了文献［12］的研究内容，通过尤金等价的思想，利用非光滑分界面相对于两侧光滑向量场的方向导数，在理论上给出了滑动分岔以及擦边分岔的规范型。……