宋卫东

摘要：我们都知道在自然科学的基础学科里面，数学与物理的联系是最为密切的，高中物理在概念表述、公式表达、规律展现、问题解决等，都离不开数学的有效运用。在新颁布的《普通高级中学物理课程标准》中就“过程与方法”这个维度的目标中，明确的提出了要应用数学的方法解决物理问题的要求。数学的基本思想和方法是必须存在的。高中物理的教学运用到的数学方法比比皆是，如比例法、方程法、函数法、几何图形法、数形结合等。

本论文通过高中物理教学中就数学思想方法的应用，进行了举例分析，从中得出，数理方法对物理教学中的作用有个清晰的认识。能够培养出具有基本素质要求，能够独立解决实际问题的创新型人才，也希望对从事一线教学的教师能够产生积极的影响。

关键词：高中物理；数理方法；数理研究；物理与数学

一、物理与数学的关系

在高中物理教学中，要进行数理研究的方法去研究物理，就要从数学和物理的关系说起。我们从历史的发展来看，划分三个阶段：

1.古代自然哲学中的数理统一

在古代，说到对知识进行理性、深度和智慧性上的探究，莫过于希腊人。古希腊人，在他们“爱智慧”的精神理念驱动下，形成了天文学、几何学、物理学的系统知识体系。可以说，数学和物理学均起源于西方。

在古希腊时期，虽然形成了一定的知識体系，但是当时数学、物理学并没有以今天的科学体系进行细分，是整体都包含在哲学中，是自然哲学的一个重要组成部分。如古希腊哲学流派之一的诡辩派别的人就把数学看作是揭秘宇宙的钥匙；到了亚里士多德的《物理学》问世，仍然强调数学、物理是哲学的宇宙体系。可以说古希腊思想给现代科学的思想以启蒙。

2.近代科学中数学与物理分化

从古希腊发展而来的形式逻辑推理和系统试验方法，两者推动了近代自然科学的产生。然而，直到了中世纪后期，文艺复兴的时期，这时候物理才从哲学中分离出来，但却是作为了数学的一部分，伽利略、牛顿等一些科学家，他们把实验的方法，归纳法和数学演绎结合在一起，建立了一套非常完备的科学体系。直到笛卡尔从普通数学出发，建立了解析几何数学体系；加上后来分析力学的出现，使得数学和物理分为两个独立的学科。

3.现代科学技术发展中数学与物理的和合研究

进入20世纪以后，数学和物理学在各自的领域中的发展越来越庞大，形成了各自的学科门类体系，这里要值得注意的一件事，就是数学作为一切自然科学基础学科的地位并没有改变。随着科技的进步，计算机技术不断成熟，数理科学在不同的领域都有了联系，形成了很多边缘性学科，如拓扑数学、数学建模、模糊数学、人工智能神经网络等，书名数学、物理两个学科开始由分化走向了新的合一，我们称之为数学与物理的和合。

从其简单历史回顾，我们知道了，数学并不是物理中的工具，而是为物理的发展提供了良好的思想源泉；而物理同样对数学的发展有重要影响。

二、数学在高中物理中的重要作用

从数学与物理的关系演变我们可以看出，物理学的研究始终离不开数学，伽利略、牛顿、再到爱因斯坦等一批杰出的科学家，都是通过数学的研究方法进而研究物理的。

物理中有许多的概念，在表述和确定的时候就是用到数学的方法，诸如速度、加速度、功率、磁感应强度、电场强度、电容等概念，再有热力学中的熵的概念就十分抽象，若不借助于数学就没办法表达。

物理学的规律，很多是通过大量的实验得出来的。如焦耳定律、牛顿三大运动定律等等，通过借助数学工具分析、进而逻辑推理就可以得出物理学的一些规律。牛顿的微积分的发明就是的物理学有了广泛的应空间；天文学家开普勒更是对大量的观测数据分析的基础上，借助数学的大量计算，得出行星运动的基本规律的。

从现实生活中到现代科技的进步，都离不开物理学的发展与应用；而物理学的发展，更离不开数学的思想方法、理论分析和逻辑推演。因此，可以说，若是没有数学，则物理难以取得突飞猛进的发展。

三、典型的数学方法在高中物理中的应用

在高中这个阶段，物理的教学经常要使用数学的方法，我们下面结合实例去看看高中物理教学中几个数学研究方法层次。

1.比例法的应用

我们以匀加速直线运动为例，来看比例法在解决问题中，是如何应用的。根据我们所学，我们知道，初速度为零的匀加速直线运动具有一系列的特征，我们举一个例子：冬奥会的冰壶比赛，我想大家都听说过，可能感兴趣的也会非常关注，加入冰壶以初速度为v0做匀加速运动，通过三个距离相等的矩形区，整好到第三个矩形区速度为零，那么这个冰壶在进入这三个矩形区用的时间之比和速度之比是多少？

根据初速度为零的匀加速直线运动， 我们知道有一下规律：

1t末，2t末，……nt末的速度之比为1：2：…：n；

1t内，2t内，……nt内的位移之比为12：22：…：n2；

连续相等时间t内的位移之比为1：3：5：……：（2n-1）；

连续相等位移x内的时间之比为1：（2-1）：（3-2）：……（n-n）

根据以上规律，我们很能快速的算出，速度之比为3：2：1，；而时间之比为（3-2）：（2-1）：1。

根据上面的例题我们清楚的知道了，根据常规求解无法或者求解繁琐时候，根据我们的数学比例法就很容易求解，这样就提高了效率。

2.图形图像法的应用

可以说图形图像方法的应用，可以是物理问题变得更加的直观和形象，对于一些概念，尤其是物理的规律的认识，更加直观。我们来看一个例子，一个静止的物体，先是以加速度a1匀加速直线运动，后再以加速度a2做匀减速直线运动，直到静止；全过程的位移为s，求这个过程中物体的最大速度。

这个问题，我们可以用公式法求出，根据不同阶段的表现，联立运动学公式就可以求出。但是除此，我们也可以用图像的方法，这里我们要做一个v-t的图像，如下图所示：endprint

根据图像，我们知道，vm是这个运功过程中最大的速度，根据图像，利用三角形面积的公式， s=vmt2/2，就可以求出物体在运动过程中的最大速度。

3.函数法的应用

函数的思想和方法，是数学里最为重要的一个方法，这个方法在物理学中的应用也是十分的广泛的，就比如上述的例子中，匀变速直线运动与时间的关系，就可以用一次函数来表示，位移与时间的关系我们可以用二次函数来表示。那么在具体的应用中如何使用呢，我们再来看一道例题：现在有一根轻弹簧，一端固定在墙上，若是另一端施加F1的力去挤压弹簧，稳定是长度l1；若是用F2大小的力去挤压弹簧，则稳定是长度记为l2。求在弹性形变内劲度系数是多少。

根据函数思想，我们知道，在弹簧被压缩时，F1=k（l0-l1）；当弹簧伸长时则有F2=k（l2-l0）；联立两个方程式，我们得出k=（F1+F2）/（l2-l1）。即可解出要我们求的弹簧系数。

4.矢量法的应用

高中物理中，我们接触的矢量法，基本上遵循着平行四边形的法则，或者三角形定则。借助数学中的矢量运算，我们可以分析物理中遇到的问题，比如说在分析力学中遇到的问题。

假设一条小船处于宽度为200米的河道中间A处，此处到下游距離1003米处存在一个危险区，水流速度4m/s，如果要避开危险区，小船还要直线到河 对岸，问小船处于静水中时候的最小速度。

根据矢量图形法，我们先做出小船的矢量图，如下图所示。我们既要考虑小春避开危险区的临界状况，还要让小船沿着AB线到对岸。下图就是速度矢量图的合成图，由此，我们计算出tanθ=BD/AD=100/1003=30。；根据矢量图，我们可以知道，船头垂直于AB时候小船在静水中速度最小，最小速度，据几何知识我们可以得到v1=v2sinθ=4*sin30.=2am/s。这个临界问题，我们通过矢量图的方法进行解决，即形象直观，又容易解决。

四、结论

高中物理运用数学方法很多，数理研究在高中物理教学中是提高学生具有数理结合能力的重要内容。物理教师不断的运用数理结合的研究进行解决物理问题，知道数学思想在物理想象、规律和解决物理问题中的重要性。培养学生善于分析、解决问题的能力。

参考文献：

[1]何勇.数学思想在高中物理课改中的渗透[J].乌鲁木齐成人教育学院学报，2009.2，（1）：89-91

[2]王较过，李贵安.物理教学论[M].西安：陕西师范大学出版社，2009

[3]陈敏华，徐欢良，王淼.物理量的测量及物理学的本质[J].教学月刊：中学版，2015（12）

[4]尤西林.人文科学导论[M].北京：高等教育出版社，2002：15

[5]张奠宙.关于数学史和数学文化[J].高等数学学报，2008（1）：18-22

[6]高知静.高中物理学科中数理方法的应用实践与研究[J].考试周刊，2010，27

（作者单位：广西融水苗族自治县民族高级中学 545300）endprint