张莉+罗燕+李昌勇

摘要：鸡兔同笼问题是我国古代数学名题，同时也是多种数学思想与解题方法的载体，在小学教材和竞赛教学中都占有重要地位。在查阅有关文献的基础上，从鸡兔同笼的历史背景、教学研究、解法研究等几方面，对国内鸡兔同笼相关文献进行了梳理，期望为鸡兔同笼问题的相关研究提供参考。

关键词：鸡兔同笼 教学 解法 综述

一、“鸡兔同笼”历史背景

“鸡兔同笼”最初记载于公元 3～4世纪的《孙子算经》，该书作者不详。其中将“鸡兔同笼”问题叙述为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”后又收录于明代程大位（1533年～1606年）所著《算法统宗》第八卷的“少广章”，问题叙述时把“雉”改为了“鸡”，由此“鸡兔同笼”的说法沿用至今。

古人对于鸡兔同笼的问题早已给出了解法。《孙子算经》中的解法可概括为：“上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头即得”。此方法即为“半足法”。《算法统宗》给出了两种不同于“半足法”的算法，一种算法为：“置总头倍之得七十，与总足内减七十余二四，折半得一十二是兔，以四足乘之得四十八足，总足减之余四十六足为鸡足，折半得二十三。”另一种算法是先求鸡的只数，与先求兔的只数程序基本相同。这个方法叫做“倍头法”。

二、鸡兔同笼相关研究的分类统计

根据CNKI检索结果，最早关于“鸡兔同笼”的文章写于1950年，本文就2008年至今的229篇文章进行分析，发现主要有教学类和解法类两大方面的研究。教学类文章大致有教学设计、课堂实录及思考这两类，解法类大致涵盖假设法、方程法、列表法、画图法和面积法，还有一些特殊的方法。……