赖清峰

数学逻辑思维是指在已有的知识结构，数学观念、心理素质水平的基础上，对所要研究的数学问题以概念、判断、推理的形式进行思维活动，寻找解决问题的途径，逻辑推理能力是逻辑思维水平的具体表现，在数学教学中有其重要意义，它是诸能力（运算能力，直觉思维能力，形象思维能力等）的核心。如果离开了逻辑思维和逻辑推理能力的培养，那么可想而知，学生要学好数学是不可能的。如何培养学生逻辑思维和逻辑推理能力？笔者就自己的工作经历谈几点体会。

一、培养前提：让学生打好双基，练好基本功

扎实的基础知识是培养逻辑思维和逻辑推理能力的基础，是前提。如果学生对数学基础知识都不能掌握，就根本谈不上逻辑思维的培养了。

例1：下列四人图像中，是函数图像的是（ ）

分析：此题考察函数的概念，“对于X的每一个值，y都有唯一的值与它对应”，“一个X，有唯一一个y”这是概念的实质，如果学生没有练好基本功，对“函数”这个概念理解不透彻，就有可能选错。本题应选（C）。

二、培养训练过程：要分阶段，循序渐进地进行。

1、第一阶段——准备与入门（可在七年级有意识地进行）

例2：解方程（一元一次方程）

解：4（2x-1）-2（10+1）=3（2x+1）-12（去分母）

8x-4-20x-2=6x+3-12 （去括号）

8x-20x-6x=3-12+4+2 （移项）

-18x=-3 （合并同类项）

x= （系数化为1）

说明：象这样的题目，要求学生能说出或写出方程的每一步变形的依据，这样可使学生受到简单的逻辑推理训练，培养学生做到落笔有据。言之有理的良好逻辑思维习惯。

2、第二阶段——使逻辑思维与逻辑推理能力逐渐成熟

在初步了解什么是推理证明，并能完成较为简单的证明后，就得重点培养学生的逻辑思维和逻辑推理能力。首先要求学生学会对较为复杂的题目进行分析，既要会从已知条件入手，经过推理论证得出结论，也要学会从结论入手，探索要使结论成立需要什么条件，当需要的条件是题目的已知条件时，问题就自然解决了。其次，教师要以身作则，对书写格式要严格要求，一招一式，典型示范。再次，对学生在解题中出现的错误推理，应帮助学生找出产生错误的原因，及时纠正错误。

例3：如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，过对角线交点O作EF平行于AB，求证：E0=OF

分析：（1）要证EO=OF，需证△AOE≌△BOF；

（2）要证△AOE≌△BOF，只需证∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO；

（3）要证∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO，只需证∠5=∠6；

（4）要证∠5=∠6，只需证△ABC≌△BAD。然而由已知条件，

易证△ABC≌△BAD，于是命题得证。

证明的书写格式，按“综合法”的思路倒过来写，现证明如下：

证明：在△ABC和△BAD中

AB=BA

∵ ∠ABC=∠BAD

AD=BC ∴△ABC≌BAD（SAS）

∴∠5=∠6 ∴∠1=∠2，AO=BO

又∵EF//AB ∴∠3=∠4

∴△AOE≌BOF（ASA） ∴OE=OF

3、第三阶段——灵活运用所学知识，进一步提高学生逻辑思维与逻辑推理能力。

在前两个阶段的基础上，对较为复杂的题目，教师应加强引导，充分发挥学生想象力，多角度分析，用不同的思路、方法证明题目，从而提高学生的逻辑思维水平，并灵活进行逻辑推理证明，使学生能针对题目灵活、简捷地完成逻辑推理证明。

例4：如图，AB是⊙O的直径，C在AB延长线上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E，求证：∠EDB=∠BDC

图1 图2 图3

图4 图5

思路一：如图1，因联想“直径所对的圆周角是直角”，于是连结AD，则∠ADB=90°，则有∠EDB=∠A=∠BDC

思路二：如图2，由“切线垂直于过切点的半径”，于是连结OD，则∠ODC=90°（因∠ODB=∠OBD），∠BDC+∠ODB=90°，所以∠EDB=∠BDC

思路三：如图3，直径AB⊥DE，想到“垂径定理”，于是延长DE交⊙O于F，連结BF，则BD=BF，那么∠F=∠EDB，又∠BDC=∠F（弦切角定理），故∠EDB=∠BDC

思路四：如图4，因“过直径端点的垂线是圆的切线”，于是，过B作BG⊥AB，交CD于G，由“切线长定理”有BG=DG，则∠BDC=∠GBD，又BG//DE，则∠GBD=∠EDB，故∠EDB=∠BDC

思路五：如图5，连结OD，过B作BM⊥CD于M，证△BDE≌△BDM，得到∠EDB=∠BDC

三、辅助训练：数学语言的训练

数学中的概念、定理、法则，甚至符号、图形都可以看成是数学语言。语言是思维的载体，思维水平和推理过程靠语言的表达而表现出来（包括文字语言、符号语言）。在进行逻辑思维与逻辑推理能力培养的同时也要同步进行数学语言的训练。特别是初中几何数学中，更应注意数学语言的教学。

例5，对于图形：

要会说“直线L经过点p”或“点p在直线L上”；反过来，如果已知“直线L经过点p”或“点p在直线L上”，要会画出上面的图形。

只有让学生掌握数学语言，才能用简炼、准确的数学语言阐述自己的思想和观点，才能有条理地推理论证几何题。培养和发展学生的逻辑思维与逻辑推理能力，要求教师精心设计好每一节课，有目的、有计划、有步骤地进行培养与训练。在教学方法上，教师要下苦工夫花大力气，既要充分发挥教师的主导作用，又要充分发挥学生的主体作用。使教与学有机结合起来，既传授知识给学生，又培养学生的能力，真正达到提高学生素质的目的。