【摘要】优质的起始课可以让学生管中窥豹，理解一章甚至几个章节的框架结构，对相关章节的学习产生浓厚兴趣.本文在实际课例的基础上，阐述了上好章节起始课的基本策略，即：强调知识的整体性、知识形成的逻辑性、体现章节核心数学思想、强调"四基"落实以及学生学习情趣的培养.

【关键词】起始课；整体性；逻辑性；核心数学思想；学习情趣

优质的起始课是数学章节教学富有成效的坚实基础.于教师而言，上好章节起始课，可以帮助学生初步建立起待学习章节的内容框架，体会到本章节的核心数学思想，理清解决本章节所涉及的基本数学问题及其解决的基本数学思想和方法.于学生而言，通过章节起始课的课堂学习，可以体会到以前自身所学知识向纵深推进、向广阔延展的力量；可以领略到数学知识系统化真谛；可以跳出题海，从更广阔、高远的视角理解将要学习的知识广度和深度，潜意识中树立起求新知、用新知的渴望；更能体验到用核心数学概念、数学思想解决现实生活中更多新的与数学相关问题的优势所在.

为了较好地完成章节起始课堂中教和学的目标，在起始课的具体教学过程中，我们可以在教学设计时充分运用以下策略.

1强调知识的整体性

章建跃先生说：“数学的整体性既体现在代数、三角、几何等各部分数学知识的相互联系上，也体现在同一部分内容之间的前后逻辑性上.”[1]在义务教育階段的授课内容中，一元一次方程的内容既是用“建模思想”解决实际问题的开端，是代数的核心内容之一；又是“数的运算→算式→含字母的代数式→方程概念及列方程（组）→解方程（组）→方程及方程组的应用”这样的知识逻辑链条上的一个关键节点；同时，一元一次方程还是初中阶段“二元一次方程组”和“一元二次方程”的回归基础，是这两个部分知识的最近发展区.因此，在具体授课时，需要关注三点.其一，从实际问题出发，引导学生用已经学过的问题去解决，让学生感到以前知识的基础性，找到新知识的最近发展区；其二，用新的视角、新的眼光重新审视问题解决的方案，让学生“蹦一蹦，摘着桃”；其三，要让学生感受到，新的知识可以解决更多实际问题，而且是诸多数学问题的出发点和回归点.

在实际授课时，通过两个方面的教学设计，让学生感受一元一次方程概念在初中数学中的整体性.一方面，用旧知引新知，强调在知识形成过程中理解新概念.授课时，本人利用教材的引例——小学阶段常见的行程问题为例，让学生先在课前用自己熟悉的、小学学过的列算式的方法去解决行程问题；然后在实际授课时，再引导学生尝试用列一元一次方程的方法——学生不太熟悉的方法，去解决同样的行程问题.之后让学生对比两种解法的不同和优劣，顺势进入新内容的学习.

在以上不足十分钟的教学环节中，学生首先经历了从算式到方程的过渡，体会到本节课的新知——一元一次方程的优越性.在这个过程中，部分学生感到列算式思路不顺，解题其实“不易”.而全体学生都觉得列方程解题思路顺畅，解题“容易”.通过引导学生分析，思路顺与不顺的原因其实是算式求解中只用已知量表示数量关系，而列方程求解过程中同时用了已知量和未知量表示数量关系.前者可用的量少，后者可用的量多，因而前者不顺，二后者顺，后者打破了前者只用已知量的限制，因此列方程是列算式基础上的进步.由此，学生打心眼儿里开始关注或者重视“新知”.这一教学过程也让学生感受了从实际问题到数学问题的抽象、丰富了用字母表示数的常见数学语言、完成了等量关系的建立，在无形中，老师帮助学生建构了“实际问题→数学问题→含字母的代数式→方程概念及列方程→解方程”这样一条清晰的知识逻辑链条，为学生促成知识的完备性建构了适当基础，也保证了学生在自己的“最近发展区”建构新的知识、拓展自己的知识体系.

另一方面，拓宽关联知识，强调在知识体系中辨析、巩固新概念.章建跃先生说“概念教学的核心是概括，在概念的系统中学习概念，要通过概念的应用，在形成用概念做判断的操作步骤的同时，建立相关概念的联系，这是一次新的概括”[2].具体课例中，本人是在方程及方程组的知识体系中让学生认识一元一次方程这个核心概念.实际授课时，不但引入了诸如x2=7、5x+2y=10这类的方程与一元一次方程混搭在一起，让学生辨析.也同时引入了我国古代数学问题“今有，牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？ ”以及外国古代数学问题——“丢番图”，让学生通过列二元一次方程组或一元一次方程感受到一元一次方程、高次方程、分式方程和方程组等概念其实都是以方程为基础的概念，而一元一次方程是最基础的一种方程.

在最后环节，课堂复习总结时，老师更是用图1所示的知识逻辑框图，动态地凸显了一元一次方程在初中数学中的核心地位，从而在方程这个完整体系中强化了学生对一元一次方程概念的认识和理解.

2强调知识形成的逻辑性

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“要让学生学会数学地分析问题和解决问题”.这句话的含义可以理解为用数学知识解决实际问题应该有其逻辑上固有的方式方法，我们老师有让学生理解或者掌握这些方式方法的责任.其实，在初中数学的大量章节中，研究数学概念或几何关系时，往往采用“实际问题——数学概念——数学表示——数学性质——实际应用”这样的教学逻辑性.这就需要老师上课时帮助学生形成用数学方式分析问题和解决问题的逻辑性.

因此，在课堂中，先用行程问题引入方程的概念，再让学生返回大量实际问题中，列出各种各样的、初中阶段甚至高中阶段可能遇到的方程甚至方程组，进而引导学生观察、归纳出一元一次方程的概念，完成本章“实际问题——数学概念——数学表示——问题解决”前三个知识逻辑阶段的教学，又一次有效地帮助学生以本章的知识逻辑性，建构起学习初中数学各章节的固有方式方法.

3强调数学核心思想的培养

数学的每个章节一定会涉及到数学核心思想的培养.恰如陈伯良老师认为的那样，“要上好数学课，就要充分关注数学的思想和观念.教师通过数学知识这一载体，传达给学生数学的观点，学科的思想，让学生能够通过教学，对数学问题的理解更加深刻，解决问题的方法更加具有普遍意义，更符合数学学科的特点和逻辑”[3].在《一元一次方程》这一章中，“建模思想”必然是学生必须学习的一种数学思想.如何培养学生具有建模思想？这是个大的数学教学问题，需要我们老师在日常教学中对学生加以恰当引导.

一般而言，建立数学模型、特别是建立方程，其基础有三个：其一是将实际问题转化为数学问题；其二用字母表示数；其三是找等量关系[4].在本节课的实际教学中，待引导学生复习了方程的概念后，结合教材，特地引入了三个简单的实际问题：

1.用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

2.一个数的2倍与5的和是37，这个数是多少？

3.七（3）班共有学生21人，其中女生比男生少1人，这个班有男生、女生各多少人？

课堂中让学生一步步尝试完成一元一次方程的建立，这既是帮助学生建立一元一次方程的概念的过程，其实也是培养学生的建模意识和教会学生如何建模的过程.同时，由于是起始课，课堂教学中规避了方程的具体解法，重点凸显了方程的建立过程，甚至于课堂中还引入如前所述的“中外古代数学问题”，通过引导学生列方程或者方程组，一方面让学生理解“和、共、值（直）、周长”等关键字在列方程建等式中的作用；另一方面也让学生初步感受到，方程不仅在解决数和代数问题时使用，在解决几何问题乃至今后的概率问题中，也很有用.这样学生在第一次课中就能体会建模思想在解决各类数学问题中的较大作用，从而初步树立起用一元一次方程（即建模思想）解决数学问题的意识.

这样，作为课而言，本节课课堂的数学思想丰盈；作为教学效果而言，学生经历了数学建模的过程、有了用“数学模型”解决数学问题的体验和意识，学生收获丰硕.

4强调“四基”的落实

落实“四基”，是新课标的核心理念之一，也是新课程改革的一个重点.设未知数、找等量关系，是《一元一次方程》这章的基本技能要点，是每节课都要刻意对学生训练的基本技能；将实际问题转化为数学问题、用字母表示数是本节课、本章节的基础知识，老师要不断的引导学生一点点落实；树立建模意识，具有建模思想，是本节课和本章节的基本数学思想，需要一步步引导学生不断建构；在后续教材中的行程问题、几何问题、比例问题、配套问题、利润问题等等数学问题中，让学生积累建立数学模型的基本数学活动经验，也是本节课、本章节要完成的教学任务.

因此，在实际教学中，依据教材内容，力求保持注重“数学基础知识和基本技能”的数学课传统，如用大量实例，让学生设未知数、用字母表示数或式、建立等量关系等；同时又高度重视“数学基本思想的渗透、基本活动经验的体会”，如让学生体会用方程尝试解决实际问题、归纳和辨析一元一次方程概念、将古文叙述的代数学问题转化为用现代语言叙述的数学问题等活动，使“四基”的落实在课堂中形成相互联系、相互促进的一个有机整体.

有基础、有思想；有体验，亦有落实.这样的起始课，对本章内容的教学起到真正引领的教学作用.

5强调学生学习情趣的培养

“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式.”这是《课程标准》对教学的要求，也是对学生的人文关怀，使学生愉快地获得身心和志趣的全方位发展.在实际教学中，从三个方面设计了培养学生志趣的活动.

第一，学生组织方式上，注重“小组合作”的方式.课前，让学生独立思考的基础上，在小组中相互交流用算式解行程问题的思路，使部分感觉列算式解题“不易”的学生豁然开朗.课中，对比算式和方程解决实际问题的异同、优劣；让学生在独立思考后，在小组中讨论一元一次方程的共同特点，经过数学语言概括，然后获得其定义.课的尾声，以开放题的形式让学生对一元一次方程进行辨析，将自己所写的一元一次方程在小组中与同伴交流.这几次小组交流与合作使学生感觉到：課堂学习不孤单，可以独立思考，也可以相互交流，并于合作交流学习中取长补短.正如裴光亚先生所说“合作交流，不只是一种学习方式，它也是一个学生得以发展和完善的平台”[5].学生在合作交流的在课堂中的积极参与、相得益彰，促成了思想的碰撞、收获了发展与“善学”.

第二，学习辅助工具上，利用了“微视频”和“PAD技术”的现代教学技术优势.首先，将学生完成的课前作业——用算式解行程问题，在小组讨论的基础上，让每个小组的学生将本小组的解法用手机录制成了微视频，课堂上让小组派出学生代表，上讲台通过制作的微视频讲解用小学阶段知识解决熟悉问题的思路和解法，共全班其他同学欣赏和交流，作为课堂生成的新资源，为后续知识做铺垫.其次，在列方程或方程组的过程中，每个学生利用手中的PAD终端，将设未知数、找等量关系、列方程等解题过程进行拍照，通过网络传到教室里的大屏幕上，教师则选择其中部分内容与全班同学分享、引导班内同学交流，共同体验“设未知数找等量关系”的建模过程，感受将实际问题抽象为数学问题并实现用方程或方程组完成数学表达的建模方法.整节课中，老师充分使用学生自己的“课堂作品”，引导学生思考、归纳、形成一次方程概念，帮助他们完成数学概念的建构，使课堂中学生在潜意识里找到了“当真正主人”的感觉，课堂氛围既有数学的严谨思考又有分享交流并享受学习成果的快乐，课堂充满轻松愉快的学习情趣，学生乐学.

第三，教学内容上，关注数学传统文化的渗透.在例题教学中，设置了古代购物问题；在结束时，介绍了教材习题中的丢番图.学生身处现代化的网络课堂中，穿越到古代的时空，体验古代圣贤叙述古代问题的方式和解决实际问题的方法，站在古人肩膀上学习新的数学知识和解决问题之道，共享古代数学家的智慧，兴趣盎然，他们爱学.

综上可知，经过充分的教学设计，我们可以让起始课逻辑清晰、层次分明、内容充实、思想丰盈.让学生在课堂上，愉快轻松地在师生交流、生生交流乃至人机交流中，获得新知建构、思想提升、文化渲染，在丰富数学活动中获得知识与能力的螺旋上升.

参考文献

[1]章建跃.注重数学的整体性，提高系统思维水平（续）[J]，中学数学教学参考（中旬），2015（3）：4-5.

[2]章建跃.概括——概念教学的核心[J]，中小学数学（高中版）， 2008（11）：49.

[3]陈柏良.教给学生数学的思想和观念[J]，江苏教育（中学数学），2015（5）：54-56.

[4]邹楚林.凸显建模思想，关注方程解法[J]，中学数学教学参考（中旬），2013（5）：9-10.

[5]裴光亚.数学教学的价值序列.[J]，中学数学教学参考（中旬），2016（11）：1.

作者简介郝毅然（1976—），女，中学一级教师， 主要从事初中数学教学研究工作.