巩孟林，陈 卫，钟也磐，杜 炜，李思路，梁 涛

（空军工程大学，西安 710038）

基于稀疏表示和SVM的航空发动机故障诊断

巩孟林，陈 卫，钟也磐，杜 炜，李思路，梁 涛

（空军工程大学，西安 710038）

针对某型航空发动机减速器一级齿轮毂断裂问题，考虑其不易拆卸的特点，提出基于信号稀疏表示和支持向量机（Support Vector Machine,SVM）的故障诊断算法。首先，利用稀疏表示提取出最大和次大的稀疏系数作为特征向量。其次，选取支持向量机进行故障识别，在小样本学习条件下保持了较高的识别准确率。通过对简易减速器和航空发动机振动信号的分析证明了所提算法的有效性及其在工程应用中的价值。

振动与波；航空发动机；故障诊断；稀疏表示；支持向量机

齿轮作为重要的传动部件，广泛地应用于各类机械设备中。齿轮传动具有传动平稳，传动比固定，工作可靠，使用功率、速度、尺寸范围大等特点，被广泛应用于航空、船舶、车辆、机床等重要领域。齿轮传动一旦失效，将会发生重大的安全事故，造成重大财产损失甚至人员伤亡。根据齿轮损伤的形貌和机理，故障的形式通常分为齿的断裂、齿面疲劳、齿面磨损、塑性变形等四类。根据抽样统计结果表明：齿的断裂41%，齿面疲劳31%，齿面磨损10%，塑性变形8%[1]。因此，及时发现齿轮故障并判断故障类型具有十分重要的现实意义。

某型涡桨发动机作为某运输机的动力装置，在保证安全飞行过程中发挥着极其重要的作用。减速器作为涡轮和螺旋桨的连接装置，一旦发生故障，涡轮的动力将无法传递给螺旋桨，飞机将失去牵引力，进而失去升力，严重威胁飞行安全，甚至造成机毁人亡的严重事故，因此对减速器进行故障识别对保证飞行安全具有重大意义。

特征量提取和故障识别是故障诊断中的关键环节，当零件发生故障时，其力学性能会发生变化，反映在振动信号上为频率和能量分布的变化[2]。而作为故障诊断的核心，信号处理方法主要分为时域、频域、时频分析法，这些分析方法也对应一定的特征量。例如，直接从时域信号中提取特征量有均值、峭度、波峰因子、形态因子等[3]。稀疏表示是近些年来兴起的信号处理方法，它用少数不为零的数来表征原信号。本文用稀疏表示的方法提取出信号的最大稀疏系数和次大稀疏系数作为信号特征量[4]，而在故障类型判断时，本文利用支持向量机（SVM）在小样本、非线性、高维模式识别等问题上的优势来保证故障识别的准确率[5]。

1 稀疏表示及其求解

1.1 稀疏表示基本理论

稀疏表示就是将原信号在适当字典中用其原子进行新的线性组合，是对多维数据进行线性分解的一种表示方法。在给定的超完备字典中用尽可能少的原子表示信号，从而使信号的表达方式变得更为简单，便于信号的压缩及特征量的提取[6]。假设信号为y，长度为p，可以看作是Rp内的一个向量。设冗余字典D={d1,d2,d3,…dn}，di∈Rp其中n＞p、信号y可表示为如式（1）所示基函数的加权叠加

其中xi是基函数的系数为信号的稀疏表示。假设D为满秩矩阵，则x有无穷多解。稀疏表示致力于求解原信号的最稀疏表达，即使x中非零元素最少

其中‖∙‖0为向量x的l0范数，定义为向量x中所有不为零的元素的总和，为了寻找信号y的最稀疏表示，需要解决两个问题：（1）设计合适的冗余字典，（2）求解信号的稀疏系数x。

1.2 字典构造及系数求解

当齿轮发生故障的时候，主要反映在信号的冲击特性发生变化，而Morlet小波函数与冲击信号特征相似，因此选取Morlet小波函数构造系数字典。Morlet小波函数为

其中f为冲击信号的频率，ζ为阻尼比，τ为时间常数，表示冲击信号发生的时刻。共同决定了整个函数的特性，通过改变这三个参数即能形成不同原子，构造字典。

字典构造完成后需进行稀疏分解。其具体步骤为：

(1)给定s，固定字典D，寻找最稀疏矩阵x，采用匹配追踪算法（matching pursuit，MP）求解x。MP算法在保证较高精度的前提下，还能较大地提高计算效率。上述优化问题转化为：

首先，从过完备字典中选出与待分解信号y内积最大的原子使其满足

R2是信号y经过第一次分解后的残差信号，而后，用残差信号替换原始信号y，并重复上述迭代过程，即

随着迭代次数的增加，残差信号会成指数递减收敛，信号y最终可表示为

MP算法的迭代终止条件主要有硬门限法和软门限法。硬门限法是人为给定一个迭代终止次数K，这种方法的优点是简单易行，缺点是难以控制，若K的取值过小，真实信号会出现丢失的现象；若K的取值过大，则会引入噪声信号。因此，针对信噪比较小的信号，我们广泛采用对噪声较为敏感的软门限法，这就需要引入残差比这一特征量作为迭代的终止条件，从而克服硬门限法的不可控性，提高软门限法的稳定性。定义残差比[7]为

当残差比λk小于某特定值时，终止迭代过程。从获得的x中选取最大值和次大值作为特征向量结合支持向量机进行识别。

2 支持向量机

支持向量机（SVM）是Vapnik等根据统计学习理论提出的一种新的通用的学习方法，它是建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小原理的基础上的，能较好地解决在小样本、非线性、高位数和局部极小点等实际问题，已成为机器学习方面研究热点，并被广泛地应用于模式识别、函数逼近、时间序列预测等方面，具有学习能力强、识别准确率高等特点。本文采用支持向量机对齿轮的故障类型进行模式识别，从而为正确掌握设备运行状态提供可靠依据[8–9]。

设给定的训练样本集为(xi,yi)，i=1,2,3,…M，共计M个训练样本。其中xi为输入样本，yi为输出样本。在模式识别中，yi的取值为0，1，当设备正常工作时，yi的输出值为0，当设备存在故障时，yi的输出值为1。

假设将样本分为两类，存在一个最优分类面，如图所示，H为分类线，为平行于H且距离各样本最近的直线，他们之间的距离叫做分类间隔。所谓的最优分类线，要求做到不仅能准确区分两类样本（训练错误率为0），而且要使分类间隔最大。分类超平面的方程为

其中ω为分类面权系数向量，b为分类的域值，两者共同决定超平面的位置，称为决策函数。

图1 支持向量机示意图

由于样本具有噪声，所以样本并不是线性可分的，因此需要引进松弛变量ξi≥0和误差惩罚系数C，于是，求解最优分类超平面就转化为如下寻优问题

ξi表示被错分的训练样本xi与由支持向量确定的边界分类超平面之间的距离。

此优化问题可以转化为下列等值拉格朗日对偶问题

αi为拉格朗日乘子，互不条件为

式（13）最优点求解就变为

把式（14）代入（12）得

则分类决策函数可写为

本文要将样本分为2类，具体步骤如下：

首先给定训练样本

其次对j=1,2进行如下计算，把第j类看作正类，其他看作负类，用两类支持向量机求出如下的决策函数

最后判断x属于第j类，其中j是上标的最大者。

3 简易减速器实验

为验证该算法的有效性，以减速器为主体搭建了一个简易的实验平台，实验平台由三部分组成，分为动力部分、传动部分以及测试部分。动力部分为单相异步电机，转速为960 r/min。传动部分是牌号为JZQ200型的齿轮减速器，减速比为8:1，齿数分别为Z1=35，Z2=64，Z3=18，Z4=81。减速器的输出端通过带轮和皮带与一双转子轴相连，作为负载。测试部分采用4个B&K传感器，用来采集减速器振动信号，分别布置在主传动轴法向和轴向，如图2(b)所示。同时在减速器的输出轴上粘贴反光胶带，通过光电传感器与示波器测量减速器的转速。同时对如图2(d)所示的齿轮预置磨损故障。分别测量正常齿轮和带磨损故障齿轮减速器的振动信号。

由于异步电机转速为960 r/min，根据Nyquest采样定理，采样频率不得低于转频的2倍，所以设定采样频率为2 000 Hz。通过传感器测量减速运行时的振动信号，如图3所示，由于2通道信号情况与1通道类似，这里仅给出1、3通道信号，并对两者作进一步的分析：

由光电传感器测得转速可知，异步电机的实际转速为994 r/min，根据齿轮传动关系计算得减速器高速齿轮对的啮合频率为580.1 Hz。为了验证所测数据的有效性，对所选取的振动信号作功率谱密度分析，如图4所示。

由图4可以清晰的看出，3通道580.1 Hz处的功率谱密度较为突出，而其他通道相同频率处的功率谱密度与3通道相比较为隐蔽，究其原因可能是1、2通道的测试位置靠近减速器的轴承，信号中的主要成分为轴承的振动信号，齿轮的啮合频率被湮没在其中，不易提取。齿轮带磨损故障的减速器振动信号也是3通道特征频率较明显。如图5所示。

因此，选取通道3的信号作为稀疏表示的信号，图6为故障信号和正常信号最大稀疏的折线图，其中红色为故障信号。由图可得，故障信号的最大稀疏系数保持在0.006以上，较正常信号（基本在0.005以下）大，是由故障件冲击特征更明显所致。

图2

图3 正常齿轮1、3通道振动信号

图4 正常齿轮1、3通道信号频谱图

图5 故障齿轮3通道信号频谱图

选取信号稀疏系数中最大的两个系数作为特征向量，分别选取故障信号和正常信号各10组，以它们的特征向量作为训练样本，构造支持向量机，做出最优分类线，如图7所示。由图可以看出，正常信号分布集中在左下角，而故障信号则在分类线的右上侧，即故障信号的两个稀疏系数要比正常信号的大。

图6 最大稀疏系数折线图

图7 支持向量机训练图

再各选取10组减速器正常和故障信号，用训练过的支持向量机对所选信号进行故障识别，识别结果如图8所示，对正常信号和故障信号识别的准确率均为100%。由此可证明此方法用于减速器齿轮故障诊断是可行的。

图8 振动信号模式识别

4 应用实例与分析

某型涡桨航空发动机减速器是连接涡轮与螺旋桨的重要装置，在工作时承受较大的载荷，极易发生故障。一但减速器发生故障，涡轮的动力将无法传递给螺旋桨，飞机进而失去升力，严重威胁飞行安全，严重的甚至造成机毁人亡的惨烈事故。此外，减速器位于航空发动机内部，不易拆卸，现在的维修模式以定期检修和日常检测为主，无法对不易拆卸的部件进行故障检测，这也就使实时故障定位难度增加。因此，为了保证飞行器安全可靠的飞行，需要对振动信号进行分析，对减速器第一级齿轮工作状态进行实时监控。及时发现减速的故障，保证减速器齿轮的安全运行。

某型涡桨航空发动机减速器游星机构结构图如图9所示，易发生故障的为减速器第一级齿轮毂。为了验证算法用于实际检测发动机故障的有效性，分别测量正常发动机和减速器齿轮毂带故障的发动机的试车振动数据，齿轮毂故障如图10所示。根据Nyquest采样定理，设定传感器的采样频率为20 000 Hz。

图9 减速器游星机构

图10 发动机减速器故障齿轮毂

发动机的运行状态为额定状态，加速度传感器采集到的振动信号如图11所示，长度为8 192。

图11 额定状态发动机减速器振动信号

对上述振动信号做频谱分析，如图12所示，功率谱密度在频率为1 741 Hz及其倍频3 470 Hz，5 134 Hz处较为突出，与发动机减速器一级齿轮毂与第二级主动齿轮啮合频率相符合，因此数据具有有效性，可对此数据进行稀疏分解。

采用第二节中所提到的方法对采集到的发动机减速器振动信号进行稀疏分解，分别选取正常齿轮和故障齿轮振动信号各10组，得到稀疏系数，正常齿轮毂与故障齿轮毂最大稀疏系数的折线图如图13所示。与第三节简易减速器振动信号分析结果相似，故障齿轮毂的振动信号最大稀疏系数始终维持在1.1以上，而正常齿轮毂则普遍在0.8以下，即故障样本稀疏系数相比正常样本要大一些。

图12 额定状态发动机减速器振动信号频谱

图13 最大稀疏系数折线图

同样的，利用抽取的正常和故障样本总计20组信号作稀疏分解，提取出稀疏系数中最大值和次大值，构造特征向量，输入到支持向量机进行训练，找出最优分类线，进而对振动信号进行模式识别。对发动机减速器振动信号的训练结果如图14所示。

图14 支持向量机训练图

随机选取故障信号和正常信号各10组，对信号进行稀疏分解，选取最大的两个稀疏系数组成特征向量，用训练过的支持向量机对其进行模式识别，识别结果如图15所示。结果表明，该算法对发动机减速器齿轮毂故障识别的正确率与减速器试验结果一样，均为100%，证明本文所提的故障诊断方法在实际的发动机减速器齿轮毂故障诊断中是有效的。

5 结语

图15 发动机齿轮毂模式识别

本文提出了基于信号稀疏表示和支持向量机的故障诊断方法。并用于航空发动机减速器一级齿轮毂故障模式识别，具有较高的识别准确率：

（1）采用Morlet小波函数构造稀疏字典，与机械设备的冲击信号具有很好的匹配特性，便于构造特征向量。

（2）选取两个最大的稀疏系数构造特征向量，对支持向量机进行训练，而后对识别样本进行模式识别。发挥了支持向量机在小样本学习下的优势，在识别正常与故障样本方面具有较高的准确率。

通过对实测发动机信号的分析，证明了本文方法在工程实践中的有效性和可靠性。

[1]张键.机械故障诊断技术[M].北京：机械工业出版社，2014：152-158.

[2]屈梁生，张海军.机械诊断中的几个基本问题[J].中国机械工程，2000(Z1)：200-225.

[3]HWANG K H,LEE J M,HWANG Y.A new machine condition monitoring method based on likelihood change of a stochastic model[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2013(41):357-365.

[4]钟也磐，陈卫.K-SVD小波降噪在齿轮故障诊断中应用[J].噪声与振动控制，2016，36(3)：179-183.

[5]朱可恒，宋希庚，薛冬新.一种基于层次熵和SVM的轴承故障诊断方法[J].噪声与振动控制，2013，33(6)：163-167.

[6]OLSHAUSEN B A,FIELD D J,Emergence of simple-cell receptive f i eld properties by learning a sparse code for natural images[J].Nature,1996 Jun 13,381(6583):607-609.

[7]梁巍，阙沛文，陈亮，等.基于残差比阈值的迭代终止条件匹配追踪稀疏分解方法[J].上海交通大学学报，2010，2(44)：171-173.

[8]GUO H,JACK L B,NANDI A K.Feature generation using genetic programming with application to fault classification[J].IEEE Transactions on Systems,Man, and Cybernetics,2005,35:89-99.

[9]TOBIAS OJ,BERMUDEZ JCM,BERSHAD NJ.Second moment analysis of the filtered-X LMS algorithm[J].IEEE ISCAS，1999,4:1873-1876.

Fault Diagnosis ofAircraft Engines Based on Sparse Representation and SVM

GONG Meng-lin,CHEN Wei,ZHONG Ye-pan,DU Wei,LI Si-lu,LIANG Tao
(Air Force Engineering University,Xi’an,710038,China)

Considering the dismantling difficulty of the reducer of an aircraft engine and the necessity of the crack detection in its first grade gear hub,a fault diagnosis method based on sparse representation and support vector machine (SVM)is proposed.Firstly,the sparse representation is used to extract the largest and the secondary largest sparse factors as the feature vectors.Then,the fault is recognized using SVM,which maintains the high recognition accuracy under small training sample capacity condition.The analysis of vibration signals from a simple reducer and an aero-engine proves the efficiency and engineering application value of the proposed method.

vibration and wave;aircraft engine;fault diagnosis;sparse representation;SVM

O422.6

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.032

1006-1355(2017)03-0162-06

2016-11-18

国家自然科学基金资助项目(51175509)

巩孟林(1993－)，男，山东省滨州市人，硕士研究生，从事航空测试技术与故障诊断研究。E-mail:1198718428@qq.com

陈卫(1967－)，男，陕西省咸阳市人，副教授，硕士生导师，从事航空发动机结构与可靠性研究。