苏瑞强，丁渭平，杨明亮，申 超，高思奇,王守健

（西南交通大学 机械工程学院，成都 610031）

副车架计算模态分析中衬套动刚度的当量方法

苏瑞强，丁渭平，杨明亮，申 超，高思奇,王守健

（西南交通大学 机械工程学院，成都 610031）

针对副车架计算模态分析中橡胶衬套的处理问题，在有限元分析软件中以CBUSH单元模拟橡胶衬套，并以橡胶衬套动刚度的当量值作为CBUSH单元的刚度赋值。从动刚度与静刚度之比的角度出发，提出一种基于橡胶衬套静刚度的动刚度当量方法，称之为“橡胶衬套动刚度的修正系数当量方法”。运用正交试验设计，通过试验模态与计算模态的对比验证所提橡胶衬套动刚度当量方法的有效性，同时，明确不同位置的橡胶衬套对模型精度的影响规律，可应用于相关建模分析中。

振动与波；副车架；橡胶衬套；动刚度；当量方法；正交试验

副车架作为汽车悬架重要的组成部分，是车体振动传递的重要节点，其动态特性直接影响到汽车的NVH性能[1–2]。计算模态分析是进行动态特性分析的重要手段，在对副车架进行计算模态分析时，如果要模拟实际安装状态下的副车架，除了精确地建立副车架本体结构的有限元模型，还必须考虑如何在有限元软件中有效地模拟副车架的边界条件。橡胶衬套由于其优良的减振降噪特性，广泛应用于汽车悬架[3]，是副车架与其他部件之间的主要连接元件，也是副车架重要的边界条件之一，如横向稳定杆、下摆臂等通过橡胶衬套连接于副车架。因此必须考虑到橡胶衬套这种柔性边界对副车架模态的影响，在进行计算模态分析时须以合理的方式模拟。对此，高继东、石月奎等提出以模态频率点的动刚度作为橡胶衬套的动刚度当量值[4–5]，范大力等提出以分析频段内各个频点的动刚度均方根值作为橡胶衬套的动刚度当量值[6]。

这些方法妥善地解决了在有限元软件中无法拟合动刚度曲线的情况下，如何在计算模态分析中有效地模拟橡胶衬套的问题，但是未涉及到未知橡胶衬套动刚度曲线的情况。在实际问题中，可能会由于试验条件的不完备而无法获得衬套的动刚度曲线，针对这种情况，这里提出一种新的基于橡胶衬套静刚度的动刚度当量方法。

1 方法的提出

通过试验可获得各个橡胶衬套的静刚度和动刚度曲线，以下摆臂后端与副车架连接点橡胶衬套Z向刚度为例，将静刚度和动刚度曲线置于同一图中，试验时方向定义如图1所示。

图1 下摆臂后安装衬套方向定义及试验状态

静刚度为一恒定值，而动刚度随频率的变化而变化，动刚度和静刚度的对比如图2所示。传统的方法是以静刚度作为计算模态分析中橡胶衬套刚度的赋值[7]，由图2可知不同频率下的动刚度值与静刚度相比差异较大，在计算模态分析中，有必要以合理的方式考虑到这种差异；同时因在有限元软件中无法实现动刚度曲线的拟合，需进行当量处理。

图2 下摆臂后安装衬套Z向动刚度和静刚度对比

文中针对未知橡胶衬套动刚度曲线的应用背景，基于其静刚度，提出通过获得某频率下的动刚度与静刚度之比得到各个位置3个方向的动刚度当量值，称之为“橡胶衬套动刚度的修正系数当量方法”。基于橡胶衬套静刚度Ks，假设橡胶衬套的动刚度当量值Ke与静刚度之比为λ（λ＞1），则

如果在已知静刚度的情况下获得λ，则可获得动刚度当量值Ke。为了获得λ，在保证副车架系统计算模态振型与试验模态振型一致的前提下，以模态频率误差作为评价指标，以λ作为变量，当以λ作为变量所得到的动刚度当量值Ke可使模型误差达到要求，那么就以该值作为橡胶衬套动刚度的当量值。

2 方法的实现与验证

2.1 副车架本体结构有限元模型验证

为对所提出的当量方法进行验证，首先需对所建的副车架本体结构有限元模型进行验证。图3为副车架本体结构。

图3 副车架本体结构

如图4，将副车架用固有频率很低的弹性绳悬吊，按照副车架自由模态试验的试验方案布置相关测点，测试可得该副车架在分析频段内（0～200 Hz）的模态。

图4 副车架自由模态试验

运用有限元前处理软件Hypermesh，以Nastran作为求解器，建立网格单元大小为8 mm、焊点以RBE 2单元模拟的副车架本体结构有限元模型。最终所得的副车架本体结构有限元模型的计算结果与自由模态试验结果的对比见表1及图5。

表1 副车架试验模态与计算模态频率对比

图5 副车架本体结构试验模态振型与计算模态振型对比

由表1、表5可知：在200 Hz内副车架有限元自由模态计算与自由模态试验结果有1阶，振型相同，模态频率误差为3.2%，所建立的副车架本体结构有限元模型可用于后续的研究之中。

2.2 安装状态下副车架系统试验模态分析

为验证所提出的橡胶衬套动刚度当量方法的有效性，还需进行安装状态下的副车架系统试验模态分析，试验时测点布置见图6。

图6 安装状态下副车架试验模态测点布置

试验所得模态频率和振型分别见表2、图7，可知在分析频段内模态有1阶，频率为175.9 Hz，其振型描述为绕y轴（车辆坐标系）的摆振。

表2 安装状态下副车架系统试验模态测试结果

图7 安装状态下副车架试验模态振型

2.3 方法的实现与验证

按照高继东等提出的边界条件简化方法对该副车架进行简化[4]，将副车架系统从整车中分离出来。以副车架安装点的动刚度模拟车身的约束作用，将安装点的动刚度赋给CBUSH单元。将下摆臂纳入到副车架系统有限元模型中，下摆臂与副车架之间通过橡胶衬套连接，以CBUSH单元模拟橡胶衬套。转向机壳体、横向稳定杆、发动机悬置通过橡胶衬套与副车架连接，同样以CBUSH单元模拟橡胶衬套，所不同的是这三者不纳入到副车架系统有限元模型之中。各边界条件及模拟方式见表3，最终建立的副车架系统有限元模型如图8所示。

为了确定各个橡胶衬套每个方向的λ值的大致范围，参考已知的橡胶衬套动刚度曲线，将分析频段内的橡胶衬套动刚度值的最大值与橡胶衬套静刚度值的比值作为λ值的上限，将1作为λ值的下限。由此可得各个橡胶衬套λ值的范围见表4。由表4可知，除横向稳定杆外，对同一位置的衬套而言，各个方向的λ值参考范围相同。为了简化研究，将同一位置衬套各个方向的λ值取值范围统一，并在之后的分析中取统一的λ值，见表4。

表3 副车架各边界及模拟方式

图8 安装状态下副车架系统有限元模型

表4 各个位置橡胶衬套λ值参考范围

正交试验设计可在减少试验次数的前提下提高分析效率[8]。为了确定具体的λ值，运用正交试验设计方法，根据统一后的λ值取值范围，以各个位置的衬套λ值作为试验设计的变量，以副车架计算模态频率误差作为试验指标，进行确定λ值的试验设计。以4个位置的橡胶衬套λ值作为因素，每个因素取3个λ值作为水平，这3个水平将λ值的取值范围大致分为4个等分的区间，如对下摆臂前衬套，3个水平分别是1.2、1.4、1.6。设计好的正交试验以及计算结果见表5，正交试验结果分析见表6。

表6中，Ki为某因素i（i=1、2、3）水平对应的试验指标（模态频率误差）之和，为Ki的平均值；R为某因素的极差，其值为某因素中最大值与最小值之差。通过对大小的判断可选择出优水平以及优组合，通过极差分析可以判断出每个因素对指标影响程度的相对大小。以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（为纵坐标，可绘制因素与指标趋势图，根据该趋势图可进行进一步分析。

（1）由表6可知，当下摆臂前衬套λ值取1.4、下摆臂后衬套λ值取1.9、横向稳定杆衬套λ值取4.0及转向系衬套λ值取1.6时可得到一组优组合，相关衬套的静刚度以及该优组合所对应的动刚度当量值见表7。

表5 正交试验计算结果

表6 正交试验结果分析

表7 橡胶衬套静刚度及动刚度当量值/(N∙mm-1)

将静刚度值和优组合计算所得的橡胶动刚度当量值赋给CBUSH单元，分别计算两种刚度赋值的模型模态，可得计算模态频率见表8，振型见图9。将所得的动刚度当量值和动刚度曲线绘于同一图中，同样的以下摆臂后衬套Z向为例，见图10。

由表8及图9可知，静刚度和动刚度当量值所对应的模型振型一致，且与试验模态振型一致，但当刚度为静刚度值时，模型的模态频率误差较大，而当刚度为动刚度当量值时，模态频率误差较小；由图10可知，所得的动刚度当量值与频率为150 Hz处的动刚度值相当，略低于模态频率点的动刚度值。这表明：一方面在计算模态分析中必须考虑橡胶衬套的动刚度；另一方面，验证了所提出的橡胶衬套动刚度值的动刚度修正系数当量方法的正确性和有效性。

表8 静刚度及动刚度当量值时模态频率

图9 静刚度及动刚度当量值副车架计算模态振型

图10 下摆臂后衬套刚度值对比

（2）由表6中极差R的值可知，下摆臂后衬套λ值的取值对模型精度影响最大，横向稳定杆λ值次之，下摆臂前橡胶衬套λ值最小，这代表了橡胶衬套动刚度对模型精度的影响敏感度的排序。说明不论用何种当量方法建模时需重点保证下摆臂后橡胶衬套动刚度当量值的精度，对下摆臂前橡胶衬套动刚度当量值的精度要求可适当降低。

（3）绘制的各因素水平与指标趋势见图11，由图可知：对于下摆臂前橡胶衬套和转向系，动刚度的当量值处于中间水平时，可提高模型的精度；对于下摆臂后橡胶衬套和横向稳定杆橡胶衬套，动刚度的当量值较大时，可提高模型的精度。在未知动刚度曲线的情况下，建模时可以以静刚度为基准，运用正交试验分析确定橡胶衬套动刚度当量值的变化对精度的影响趋势。如果所设计的λ值水平使得计算结果的精度较低，则可以先通过分析趋势图确定λ值的设计方向，再进行进一步的分析，直到获得理想的动刚度当量值。

图11 因素水平与指标趋势图

综上可得：在模态分析中，静刚度作为橡胶衬套的刚度赋值时，所得的模型精度较低，不利于工程应用。所提的“橡胶衬套动刚度的修正系数当量方法”可行，可应用于相关建模分析。

3 结语

（1）通过正交试验设计获得了不同位置橡胶衬套的动刚度对副车架模态的影响规律，可运用于相关建模分析中。

（2）提出了基于橡胶衬套静刚度的橡胶衬套动刚度当量方法，并通过正交试验设计及与试验结果对比分析，验证了该方法的有效性和正确性。

[1]郑松林，赵德彪，冯金芝，等.基于强度与模态灵敏度分析的轿车前副车架轻量化设计[J].机械设计，2012(2)：92-96.

[2]杨勇.基于Hyper Mesh的前副车架模态分析及改进[J].上海汽车，2016(4)：29-31.

[3]李欣冉，陈晓新，王家恩，等.橡胶衬套对汽车悬架系统NVH性能影响研究[J].合肥工业大学学报(自然科学版)，2012，05：581-584+643.

[4]高继东，陈达亮，李洪亮，等.乘用车副车架计算模态分析边界当量方法研究[J].汽车技术，2016(2)：42-44+54.

[5]石月奎，李洪亮，王海洋.扭力梁悬架有限元模态分析中的橡胶衬套动刚度赋值方法[J].汽车技术，2016(6)：15-18.

[6]范大力，董大伟，丁渭平，等.衬套刚度对扭力梁悬架模态分布影响研究[J].噪声与振动控制，2015，35(6)：47-51.

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Rubber Bush’s Dynamic Stiffness Equivalent Method in ModalAnalysis and Computation of Subframes

SU Rui-qiang,DING Wei-ping,YANG Ming-liang,SHEN Chao,GAO Si-qi,WANG Shou-jian
（College of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China）

Aiming at the problem of rubber bush’s boundary in modal analysis and computation of subframes,CBUSH elements are used to simulate the rubber bush by means of finite element analysis software with equivalent value of rubber bush’s dynamic stiffness.This method is known as rubber-bush’s dynamic-stiffness equivalent method.In this method,the dynamic stiffness of the rubber bush is always replaced by the static stiffness multiplied by a correction coefficient according to the ratio of dynamic stiffness to static stiffness.This method is realized by orthogonal test design.By comparing modals of testing with the modals of computation,the validity of the dynamic stiffness equivalent method of the rubber bushes is proved.The influence of the rubber bush’s location on the accuracy of the modals is analyzed.

vibration and wave;subframe;rubber bush;dynamic stiffness;equivalent method;orthogonal test

U463；O241.82

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.021

1006-1355(2017)03-0107-05

2016-12-28

2016年中央高校基本科研业务费理工类科技创新资助项目(2682016CX032)；2015年四川省科技计划资助项目(2015GZ0126)

苏瑞强（1990－），男，甘肃省通渭县人，硕士生，主要研究方向为汽车噪声与振动。

杨明亮，男，四川省资阳市人，博士，工程师。E-mail:yml@home.swjtu.edu.cn