郭新年，周恒瑞

（淮阴工学院，江苏 淮安 223003）

基于自适应切比雪夫滤波器的非线性有源噪声控制

郭新年，周恒瑞

（淮阴工学院，江苏 淮安 223003）

提出一种基于自适应切比雪夫滤波器的非线性有源噪声控制算法FCLMS。FCLMS算法使用传统的FxLMS结构，将初级噪声使用第一类切比雪夫多项式展开，进而拟合该信号，而后使用LMS自适应算法进行噪声控制。该算法的计算复杂度低于2阶VFxLMS和1阶FS LMS算法。在不同的仿真模型下的仿真结果表明，该算法控制效果均达到或优于VFxLMS和FS LMS算法，且收敛速度快。

声学；有源噪声控制；非线性自适应滤波器；切比雪夫滤波器；FSLMS

随着现代工业设备，交通运输业的发展，噪声污染问题日益突出，严重影响人们的日常生产生活。传统的无源噪声控制（Passive Noise Control，PNC）方法主要是基于材料的吸收或反射特性，对高频噪声抑制效果较明显，然而，被动降噪技术存在消声材料价格昂贵、体积大，且低频噪声控制效果差等缺点，因此有源噪声控制（Active Noise Control，ANC）技术得到了更多的关注[1–11]。

有源噪声控制技术是基于波的叠加原理，即次级声源产生的次级噪声与噪声源发出的初级噪声幅值相等、相位相反，两列声波进行相互叠加、抵消[1–4]。针对线性有源噪声控制（Linear Active Noise Control）系统，FxLMS（filtered-xleastmeansquare）算法取得了较好的实用效果。然而，在实际应用中很多系统会表现出非线性特征，这些非线性主要来源于[5]；

（1）有源噪声控制系统中的某些部件，如扬声器等，可能表现出非线性特征；

（2）动态系统的噪声源本身表现出的非线性；

（3）初级通道和次级通道的传递函数带来的非线性。

针对非线性有源噪声控制（Nonlinear Active Noise Control）系统，很多学者给出了相应的自适应非线性滤波器，这些滤波器主要分为两类[6]：基于自适应多项式的滤波器和基于神经网络的滤波器。Tan和Jiang给出了基于Volterra多项式的VFxLMS (Volterra Filtered-x Least Mean Square)算法，该算法通过使用Volterra展开式重构非线性有源噪声控制系统的输入信号，进而更好地拟合输入信号，达到了很好的控制效果[5]。Das和Panda提出一种基于函数链接人工神经网络（Functional Link Artificial Neural Network，FLANN）拟合输入信号的 FS LMS (Filtered-s Least Mean Square)算法[7]，该算法使用正弦和余弦函数作为基函数展开输入信号，计算复杂度低且控制效果较好，但是该算法的基函数中缺少交叉项，所以对冲击信号控制效果不理想[11]。Vinal和Nithin给出了一种基于偶镜像傅里叶非线性（Even Mirror Fourier Nonlinear，EMFN）滤波器[8]，该滤波器使用正弦、余弦函数及其交叉项作为基函数，满足正交特性，在非线性有源噪声控制系统中取得了很好的控制效果，然而相比于FSLMS算法，由于增加了交叉项的内容，该算法计算量较大，不利于实际应用。陈珏等对目前的一些有源噪声控制算法进行了比较分析[9]。

为进一步降低计算量，提高系统控制效果，本文提出一种基于第一类切比雪夫多项式(Chebshev Polynomial)[10]的非线性有源控制算法FCLMS。该算法使用第一类切比雪夫多项式展开并拟合输入信号，利用最小均方差LMS（Least Mean Square）自适应算法控制次级噪声输出，以达到抑制初级噪声的目的。该算法计算复杂度低，仿真结果表明该算法收敛速度快，控制效果好。

1 算法

VFxLMS[5]和FSLMS[7]算法分别使用Volterra多项式和三角基函数的展开形式拟合初级噪声信号，在此思路上，本文使用第一类切比雪夫多项式展开并拟合初级噪声，进而比较切比雪夫多项式展开形式在有源噪声控制领域的控制效果。

1.1 切比雪夫多项式

切比雪夫多项式是以递归方程形式定义的系列正交多项式，第一类切比雪夫多项式的递归式如下[10]

其中T0(x)=1，T1(x)=x，Tn(x)是第n阶展开式。第一类切比雪夫多项式的根用于多项式差值时可最大限度的降低龙格现象[10]。在切比雪夫多项式定义域[-1，1]内，任意N次多项式p(x)可以写成常数与切比雪夫多项式乘积之和的形式

一个实际函数f(x)，可以表示为如下形式

然而p(x)为有限项，可以无限逼近实际函数f(x)，但终究存在误差

如果函数f(x)可微，则系数an序列收敛迅速，则e(x)≈aN+1TN+1(x)。第一类切比雪夫多项式如表1所示[10]。

表1 第一类Chebshev多项式

1.2 FCLMS算法

基于自适应切比雪夫滤波器的非线性有源噪声控制算法如图1所示，x(n)是噪声源发出的初级噪声信号，P(z)是初级通道传递函数，dp(n)是信号源噪声经初级通道传播后在误差传感器处的噪声，c1(n),c2(n),...,cM(n)是噪声源信号经切比雪夫多项式展开后的信号，e(n)是误差残留信号，通过拾音器（麦克风）获取。y(n)是控制器（扬声器）输出的次级噪声，s(n)是次级通道传递函数（脉冲响应），sˉ(n)是次级通道传递函数的估计式。

图1 FCLMS算法框图

控制器输出的次级噪声为

2阶的切比雪夫展开式为

输出次级噪声y(n)经次级通道的传递函数后，得到其在误差传感器处的信号

其中*表示卷积运算，ds(n)与dp(n)叠加后的误差信号为

将(5)代入式(8)，可得

则误差残留信号的均方为

为使ξ最小，依据LMS算法[5]，可得权值系数的更新方程

其中μ是迭代步长，v(n)=c(n)∗sˉ(n)，是切比雪夫展开项经过次级通道估计函数滤波后的响应。

2 计算复杂度分析

基于自适应切比雪夫滤波器的非线性有源噪声控制FCLMS算法的计算复杂度主要包括以下部分：计算输出次级噪声y(n)，对切比雪夫展开项c(n)进行滤波，和权更新算法过程中的乘法和加法总量。

在单通道的非线性有源噪声控制系统中，假定存储器长度为N，切比雪夫展开的阶数为P，则切比雪夫展开项数为M=PN+1，次级通道传递函数的长度为L。

(1)次级噪声y(n)的输出过程：

乘法计算量为：M，加法计算量为M-1；

(2)对切比雪夫项c(n)进行滤波过程：

乘法计算量为：(P+1)L，加法计算量为（P+1）(L-1)；

(3)权更新算法过程中：

乘法计算量为：2M，加法计算量为M-1。

基于自适应切比雪夫滤波器的非线性有源噪声控制算法的计算复杂度与2阶VFx LMS与FS LMS算法的比较如表2所示，表中P0是FS LMS算法展开阶数。由表2可以看出，切比雪夫算法计算量更小。

3 仿真分析

为了验证本文提出算法的有效性，选用不同的信号源和不同的传递函数模型进行了仿真实验。在所有的仿真中，为了描述算法性能，定义标准均方差（NMSE）为

3.1 实验1

假设初级噪声是逻辑混沌噪声（Logistic Chaotic Noise），该噪声模型是广泛使用的演讲环境、腔体（如管道）内部噪声模型[5–9]，由下式产生

其中λ=4且x(1)=0.9。

初级通道传递函数为

设次级通道为非最小相位角通道，其传递函数为[7]

图2给出了本文提出的自适应切比雪夫算法FCLMS与2阶VFxLMS和1阶FSLMS算法的控制效果比较，实验中选用的迭代步长u分别为：1)FC LMSμ1=μ2=0.01；2)VFxLMS，μ1=0.002，μ2= 0.002；3)FSLMS，μ1=μ2=0.004。由收敛曲线可以看出，FCLMS算法收敛效果更好，NMSE达到了-26.5分贝。

图2 各算法对混沌信号的控制效果

3.2 实验2

在实验1的噪声源下，初级通道传递函数不变，次级通道为最小相位模型，其传递函数为

表2 算法复杂度比较分析

迭代步长u分别取：1)FCLMS，μ1=μ2= 0.012，2)VFxLMS，μ1=μ2=0.003，3)FSLMS，μ1= 0.005，μ2=0.006。图3给出了三种算法的收敛曲线的比较图。

图3 各算法对混沌信号的控制效果

由图中可以看出，FCLMS算法不仅收敛速度快，而且效果更好，FSLMS算法速度优于VFxLMS算法。FCLMS算法NMSE达到了-40.8分贝，而2阶VFxLMS可以达到-28.0分贝，FSLMS算法-27.5分贝。

3.3 实验3

该实验模型下，初级通道使用非线性传递模型，在误差传感器处的信号由下式得到

其中t(n)=x(n)*f(n)，f(n)是初级通道传递函数F(z)=z-3-0.3z-4+0.2z-5的冲击响应。

噪声源信号x(n)使用500赫兹正弦波信号，该信号的采样频率为8 000次/秒，由下式得到

次级通道模型选择与实验2中相同，为最小相位模型。迭代步长u分别取：1)FCLMS，μ1=μ2= 0.000 7；2)VFxLMS，μ1=0.005，μ2=0.005；3)FS LMS，μ1=0.005，μ2=0.006。VFxLMS、FSLMS和FCLMS算法的效果比较如图4所示。

由图可见，三种算法效果接近，然而FCLMS的计算量更少。

3.4 实验4

在前3个实验中，次级通道均采用线性模型，该实验中次级通道采用非线性模型[11]。

初级通道中在误差传感器处的噪声为

次级通道在误差传感器处的信号与控制器（扬声器）输出信号之间关系为

图4 各算法对周期信号的控制效果

输入信号为均匀白噪声，实验中使用的迭代步长分别为：1)FCLMSμ1=μ2=0.001；2)VFxLMS，μ1=0.003，μ2=0.003，3)FSLMS，μ1=0.006，μ2= 0.006。VFxLMS、FSLMS和FCLMS算法的效果比较如图5所示。

图5 各算法对非线性次级通道的控制效果

由图5可见，三种算法效果接近。

4 结语

本文提出一种基于自适应切比雪夫滤波器的非线性有源噪声控制算法FCLMS。该算法使用传统的FxLMS结构，将初始噪声使用第一类切比雪夫多项式展开，进而拟合该信号，而后使用LMS自适应算法进行噪声控制。FCLMS算法的计算复杂度低于目前主流的VFxLMS和FSLMS算法。在不同的仿真模型下，该算法控制效果和收敛速度达到或优于VFxLMS和FSLMS算法。

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Adaptive FCLMSAlgorithm for NonlinearActive Noise Control Based on Chebshev Filter

GUO Xin-nian,ZHOU Heng-rui
(Huai Yin Institute of Technology,Huaian 223003,Jiangsu China)

A Chebshev filter based filtered-x least mean square(FCLMS)algorithm is proposed for nonlinear active noise control(NANC).The FCLMS algorithm uses the traditional FxLMS structure with the first kind Chebyshev polynomial expansion of the original signal.The computational complexity analyses in comparison with the second-order Volterra filtered-xLMS(VFxLMS)and first-order filtered-s LMS(FSLMS)algorithms are provided.The performance of the FCLMS algorithms is validated through computer simulations.Results of the simulations demonstrate that the developed FC LMS algorithm is better than the VFxLMS and FSLMS algorithms in terms of the noise control efficiency as well as the convergence speeds.

acoustics;active noise control;nonlinear adaptive filter;Chebshev filter;FSLMS

TB132；TB535

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.017

1006-1355(2017)03-0088-04+121

2016-08-23

郭新年，男，江苏省徐州市人，讲师，主要研究方向为自适应信号处理，有源噪声控制，机器视觉。E-mail:yeamy1987@163.com