薛 刚，李景祥

（内蒙古科技大学 土木工程学院，内蒙古 包头 014010）

预应力简支工字钢梁自振频率变化规律研究

薛 刚，李景祥

（内蒙古科技大学 土木工程学院，内蒙古 包头 014010）

为研究预应力简支工字钢梁固有频率在不同工况下的变化规律及其变化的原因。采用分级施加预应力的方式进行2组体外预应力简支工字钢梁的动力试验，以预应力简支工字钢梁的试验研究结果为基础，建立简支工字钢梁和预应力简支工字钢梁有限元分析模型。试验结果与有限元对比分析表明：预应力筋张拉力、偏心距和预应力筋线型布置对预应力简支工字钢梁固有频率有影响，偏心距和预应力筋的线型布置对预应力钢梁固有频率影响较大，预应力筋张拉力影响较小。

振动与波；体外预应力；简支工字钢梁；试验研究；有限元；固有频率

近几年来，工程界及学术界对体外预应力混凝土结构的受力性能研究较多，并取得了一些成就，这其中主要包括混凝土梁的频率研究、二次效应的影响、预应力增量的计算、转向块配筋与构造分析以及有限元的模拟分析等[1–3]。体外预应力混凝土结构中，锚具变形和预应力筋回缩、摩擦与松弛以及混凝土的收缩、徐变和弹性压缩均会引起预应力损失，相比较而言，体外预应力钢结构中的预应力损失则要低得多。

相比普通钢结构，预应力钢结构经济性较好。采用体外预应力技术不但可减少构件截面尺寸，降低总用钢量，而且能够提高结构的承载能力。预应力的存在对结构的静力性能与动力特性均会产生影响[4–12]，所以其设计计算方法不同。目前，人们对体外预应力钢结构的静力性能研究较多，理论体系相对成熟，但对体外预应力钢结构的动力性能研究还远不够深入，有些方面尚处于起步阶段。而对于用于动力荷载的工字钢结构，为避免发生共振现象，对预应力工字钢梁固有频率变化规律的研究就显得尤为重要。本文以试验研究结果为基础，采用有限元分析的方法，建立了不同参数的预应力工字钢梁分析模型。通过试验研究与有限元模型分析相结合，探讨了预应力筋张拉力、偏心距和预应力筋线型布置对结构的动力性能的影响规律，为预应力工字钢梁的动力性能研究提供一定的参考，同时期望能揭示出预应力钢结构固有频率的一些变化规律。

1 试验研究

1.1 试验概况

本次试验进行了2组实验研究，每组进行了3种工况试验，其中第1组试验采用型号为I24b的热轧普通工字钢，钢梁全长3 m，计算净跨度2.7 m。3种张拉工况名称及布置情况：A—直线型有偏心，偏心距为20 mm；B—直线型有偏心，偏心距为70 mm； C—单折线有偏心，偏心距为20 mm；第2组试验采用型号为I 36 a的热轧普通工字钢，钢梁全长4 m，计算净跨度3.7 m。3种张拉工况名称及布置情况：D—直线型无偏心；E—直线型有偏心，偏心距为150 mm；F—双折线型无偏心。工况布置情况较多，仅给出工况A、C、F的示意图，如图1所示。

以上每种工况均采用两边对称布置体外预应力筋，体外预应力筋采用2根7φS5低松弛1860级钢绞线。

动力试验前进行了材质试验，材料性能如表1所示。

图1 A、C、F工况示意图

表1 梁和预应力筋的材料属性

1.2 试验仪器及试验梁的测点布置

试验仪器：各工况单根钢绞线最大张拉控制力为140 kN，采用的主要仪器设备有：BHR-4型荷重传感器，钢梁和钢绞线应变片（型号BX120-3AA），位移计，INV-9多功能抗混滤波放大器，DASPV10智能数据和信号分析系统，DH3820应变采集仪，XH-30T型手动千斤顶等。

测点布置：拾振器布置于钢梁跨中位置，应变片布置钢梁上下翼缘及腹板三分点和中部，其粘贴位置也位于钢梁跨中。

2 有限元模型的建立

2.1 预应力简支工字钢梁模型

预应力工字钢梁由钢梁、预应力筋、转向块和锚固板组成。考虑到预应力工字钢梁的特点及软件模块的适用性，钢梁与锚固板采用梁单元BEAM188模拟，预应力筋采用杆单元LINK8模拟，对于折线型预应力钢梁的转向块采用SHELL63模拟，分别建立钢梁、锚固板、转向块及预应力筋的模型，并划分单元，并分别将预应力筋单元节点和锚固板节点、转向块节点与钢梁节点进行自由度耦合。在对锚固端预应力筋与锚固板的节点、转向块节点和钢梁节点进行耦合时，耦合了节点的全部自由度（X、Y、Z、RX、RY、RZ），使锚固端应力筋与钢梁、转向块与钢梁形成刚性连接。在对张拉端锚固板进行耦合时，耦合了X方向、Y方向的自由度，从而保证了预应力筋沿锚固板Z方向自由滑动及预应力筋的自由转动，这与工字钢梁的试验模型的实际情况是相符的。工况F双折线型预应力简支钢梁有限元模型如图2所示。

图2 预应力简支工字钢梁有限元模型

2.2 有限元模型验证

根据原试验参数建立了预应力简支工字钢梁有限元模型，通过分析得出了钢梁有索和无索状态的基频，并与试验实测数据进行对比，结果如表2所示。

表2 试验结果与有限元模拟结果

由表2试验测试与有限元模拟结果可知，简支工字钢梁试验结果与有限元模拟得出的固有频率相差很小，（1） 对于第一组模型，在无索状态下的1阶频率的相对误差为2.52%，有索状态下相对误差较大，为3.65%；第二组模型无索状态试验时采集的1阶频率结果为68.75 Hz，而有限元的模拟的结果为69.55 Hz，二者的相对误差仅为1.16%，有索状态是为1.82%，均可满足工程要求。由此可知，有限元的模拟结果与试验测得的结果比较接近，说明采用梁单元BEAM188、壳单元SHELL63及其各项参数的设置是准确的，可以采用此模型模拟简支工字钢梁的振动特性。

由表2同样可以发现，对于预应力简支工字钢梁而言，由于体外预应力筋的存在，使得钢梁的固有频率发生改变，对于第一组模型，发现在单根预应力筋张拉力为20 kN时，钢梁固有频率较无预应力筋状态时有所提高；而对于第二组模型，当同样大小的张拉力作用时，其频率却有所降低。分析产生这种现象的原因，可以从预应力简支梁的自振圆频率计算公式中发现

其中EI为钢梁抗弯刚度；L为钢梁的计算净跨度；T为施加的张拉力大小；m为钢梁单位长度质量；

考虑影响钢梁频率的影响因素：当工况给定后，L为定值，在相同预应力作用时，仅钢梁的抗弯刚度与体外预应力筋带来的附加质量对钢梁的频率会产生影响。很明显预应力的存在会使得梁的频率增大，而预应力筋带来的附加质量会使梁的频率降低。所以可得出以上两组模型产生不同变化趋势的原因：第一组模型由于钢梁的抗弯刚度较小，预应力对钢梁的抗弯刚度影响较大，预应力筋产生的附加质量对钢梁频率的影响，小于由于抗弯刚度的提高对钢梁频率的影响，最终引起预应力简支工字钢梁的固有频率较普通简支工字钢梁的固有频率有所提高；而对于第二组模型，由于钢梁的抗弯刚度较大，预应力对钢梁的抗弯刚度影响较小，而预应力筋产生的附加质量对钢梁频率的减小作用较预应力对钢梁频率的增大作用更明显，使得第二组模型中预应力钢梁频率较普通钢梁的频率有所降低。

3 影响因素分析

3.1 预应力筋张拉力的影响

通过试验研究和有限元模拟分析，发现预应力的存在对钢梁的频率具有影响。各工况的频率实测值和有限元分析值如表3、表4所示，频率变化曲线如图3所示。

由表3、表4和图3可知，在不同工况中，预应力的存在大体上使得钢梁的固有频率随着预应力的施加而有所提高，而对于D工况而言，由于其预应力筋布置于钢梁的轴心位置处，轴心作用预应力筋时，对钢梁的抗弯刚度提高作用较小，预应力筋的附加质量带来的减小作用更明显，使得在单根预应力筋最大张拉力140 kN时，钢梁的固有频率反而小于普通钢梁的固有频率。

表3 A-C工况钢梁固有频率实验值与模拟值

表4 D-F工况钢梁固有频率实验值与模拟值

图3 各工况钢梁固有频率变化曲线

总体而言，预应力筋张拉力的存在，对钢梁的固有频率会产生影响，随着张拉力的逐渐提高钢梁的频率有所增大。

3.2 偏心距的影响

从表3、表4与图3可以看出：在预应力筋张拉力及线型布置相同条件下，随着偏心距的增大，预应力钢梁的固有频率变大。以A、B工况在张拉力为100 kN作用时为例，两种工况的试验结果表明:B工况的1阶频率较A工况增大了9.38 Hz，增长率为8.2%，有限元模拟的分析结果同样表明：B工况1阶频率较A工况频率增大了7.86 Hz，增长率为6.7%。而B工况的预应力筋布置仅偏心距与A工况不同，偏心距较A工况大50 mm。2阶频率也具有相同的变化规律，比较工况D、E的频率变化，发现同样的变化规律。

产生以上变化规律的主要原因：偏心距较大的预应力筋对结构产生的弯矩作用更大，使钢梁的抗弯刚度变化更加明显，从而引起钢梁频率变化更显著。

3.3 预应力筋线型布置的影响

从表3、表4与图3可以发现：

（1）偏心距相等时，在预应力筋张拉力较小时，折线型布筋相比直线型布筋的预应力工字钢梁频率稍小，而随着预应力筋的张拉力的提高，折线型布筋的钢梁固有频率却大于直线型布筋形式的钢梁固有频率；

（2）偏心距不相等时，大偏心距的直线型布筋相比小偏心距折线型布筋的预应力钢梁固有频率变化更大。相同预应力筋张拉力作用时，大偏心距直线型布筋的预应力钢梁频率更大，说明偏心距对钢梁的固有频率影响更显著。

产生上述两种变化的原因：由于折线型布筋时，需要设置转向块实现折线布置，转向块与钢梁采用焊接连接，对原结构会造成一定的影响，且转向块具有一定的质量，使钢梁单位长度的质量发生了改变。

（1）在偏心距相等时，在张拉力较小时，折线型布筋的预应力钢梁的张拉力对钢梁的抗弯刚度提高作用较小，而由于转向块带来的钢梁单位长度质量增加使得钢梁的固有频率减小，抗弯刚度对钢梁固有频率的增大作用小于钢梁单位长度质量增加对钢梁固有频率的减小作用，所以，张拉力较小时，折线型布筋小于直线型布筋预应力钢梁的固有频率。而当张拉力较大时，折线型布筋较直线型布筋预应力钢梁对钢梁抗弯刚度提高明显，使得折线型预应力钢梁固有频率更大；

（2）偏心距不相等时，折线型布筋时，由于转向块的布置会使钢梁的单位长度质量增加，使钢梁的固有频率减小；大偏心距直线型布筋产生的弯矩较大，小偏心距折线型布筋产生的弯矩较小，大弯矩对钢梁抗弯刚度提高作用更强；使得大偏心距直线型大于小偏心距折线型的预应力钢梁固有频率。

4 结语

（1）体外预应力的施加会对工字钢梁的固有频率产生影响，预应力筋的张拉力大小对预应力简支工字钢梁的固有频率影响较小；

（2）偏心距对预应力钢梁的固有频率影响较大。在其他影响因素确定后，钢梁的固有频率与偏心距的大小为正比例关系；

（3）预应力筋线型布置对预应力简支工字钢梁的固有频率有影响。折线型布置预应力筋的简支工字钢梁较相同偏心距的直线型预应力筋布置的简支工字钢梁，在张拉力逐渐增大的过程中，前者固有频率增大明显。

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Study on Variation Laws of Natural Frequencies of Simply Supported Steel I-Beams with Pretensioned Strings

XUE Gang,LI Jing-xiang
(College of Civil Engineering,Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou 014010,Inner Mongolia China)

In order to study the variation laws of natural frequencies of simply supported steel I-beams with prestensioned strings under different working conditions,dynamic tests on two groups of simply supported steel I-beams with different level of external pretension of the strings are carried out.Based on the results of the tests,finite element models of the conventional simply supported steel I-beam and the simply supported steel I-beams with pretensioned strings are established.The experimental results and the analysis results of the models show that the magnitude of the pretension force of the strings has somewhat impact on the natural frequencies of the simply supported I-steel beam with the pretensioned strings.While the eccentricity of the pretension force and the layout of the strings have great influences on the natural frequencies.

vibration and wave;externally pretensioned strings;simply supported steel I-beam;experimental study; finite element;natural frequency

TU311.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.015

1006-1355(2017)03-0078-04+111

2016-12-06

内蒙古自治区自然科学基金资助项目（2015MS0552）

薛刚（1968－），男，内蒙古包头市人，硕士生导师。E-mail:xuegang-2008@126.com

李景祥（1993－），男，内蒙古赤峰市人，硕士生，主要研究方向为结构检测与加固、结构振动。