刘景良，郑文婷，黄文金，黄志伟

(1.福建农林大学 交通与土木工程学院，福州 350002；2.福建工程学院 土木工程学院，福州 350118）

一种识别Duffing非线性系统刚度的新方法

刘景良1，郑文婷2，黄文金1，黄志伟1

(1.福建农林大学 交通与土木工程学院，福州 350002；2.福建工程学院 土木工程学院，福州 350118）

振动响应的频率变化与位移、速度、振幅息息相关，基于非线性振动系统的这一主要特征提出一种新的识别Duffing非线性系统刚度的方法。该方法首先通过Lindestedt-Poincaré法建立Duffing非线性系统瞬时幅值与瞬时频率的关系式，然后分别采用Hilbert变换和最大坡度法提取非线性系统响应的瞬时幅值和瞬时频率。在此基础上，应用最小二乘优化算法识别非线性系统的线性和立方体刚度。通过一个Duffing非线性系统数值算例对所提出的新方法进行验证，结果表明：即使在信号被噪声干扰的情况下，该方法仍然能够有效识别Duffing非线性系统的刚度。

振动与波；Duffing非线性系统；最大坡度法；最小二乘法；瞬时频率；瞬时幅值

非线性问题普遍存在于土木工程结构中，如循环荷载下钢结构连接螺栓的松紧，风与车辆荷载引起的斜拉桥的拉索索力的变化等，此外，结构的损伤也会引发非线性行为。适用于线性系统的叠加原理往往无法解释非线性问题所表现出来的复杂力学行为，因此建立描述非线性系统特性的模型并准确识别非线性结构的特征参数成为当前非线性系统研究的热点问题。总的来说，非线性振动系统的识别方法分为基于信号处理技术的方法[1–4]、增量谐波法[5]、时间序列分析类方法[6–7]、子空间类方法[8]、高阶谱[9]等方法。……