杨国峰，覃文源，张志谊

（上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240）

水润滑橡胶轴承摩擦特性和水膜刚度试验研究

杨国峰，覃文源，张志谊

（上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240）

针对水润滑橡胶轴承摩擦特性与轴承尺寸之间的关系开展试验研究，采用轴承试验台分别测试两种规格尺寸的水润滑橡胶轴承摩擦特性，对摩擦特性进行数学建模并进行比较。同时测试水润滑橡胶轴承水膜刚度，探讨转速对水膜刚度的影响。试验结果表明，基于缩比轴承的试验数据可以推广到原始尺寸轴承，摩擦系数随轴承尺寸的增大而增大；转速对水膜刚度几乎没有影响，动压润滑状态下的水膜刚度远高于主轴和橡胶轴承的串联刚度。

振动与波；水润滑橡胶轴承；摩擦特性；轴承尺寸；水膜刚度

潜艇螺旋桨推进轴系运转中，水润滑橡胶艉轴承与转轴间的摩擦作用，一方面会诱发轴系振动，甚至某些工况下的自激振动，另一方面这种摩擦振动还会通过轴承座传递至艇体尾部，造成整个艇体的振动[1]。

轴系运转时，转轴与轴承间存在具有一定压力和厚度的润滑水膜，转轴悬浮在水膜上转动[2]。水膜刚度、轴承材料刚度及壳体结构在艉轴承处的等效刚度组成了水润滑橡胶艉轴承对转轴的支撑，很大程度上决定着轴系及艇体结构的振动特性[3]。

其中，轴承材料刚度和壳体结构刚度的求解方法已比较完善，而关于水膜刚度的研究，尤其是试验研究则较少。

显然，若要降低潜艇螺旋桨推进轴系运行过程中的振动噪声，需要研究水润滑橡胶轴承的摩擦特性和水膜刚度。

长期以来，众多学者在水润滑橡胶轴承摩擦特性及水膜刚度等方面已开展了一定研究。姚世卫试验研究了轴承材料、结构、硬度和厚度对水润滑轴承摩擦特性的影响[4]；周广武对比了螺旋槽和直槽两种结构橡胶轴承摩擦特性的不同[5]；车凯凯试验研究了水润滑橡胶轴承摩擦系数同轴承材料、轴承偏载、轴系转速、载荷之间的关系[1]；杨宗榕在研究水润滑橡胶轴承摩擦系数随转速、载荷的变化规律时考虑了老化时间的影响[1]；范凯研究了转速、载荷、供水量、径向间隙这四个因素对水润滑橡胶轴承摩擦系数的影响[2]。

M.Vijaya Kini、B.C.Majumdar分别分析了水润滑轴承液膜刚度和阻尼与水槽角度之间的关系[7–8]；朱汉华分析了船舶艉轴承液膜刚度和阻尼[9]；钟骏杰研究了船舶艉轴承的变形对液膜刚度的影响[10]；Nathi Ram通过有限元方法研究了微极润滑条件下的液膜刚度[11]；Z.L.Qiu、Mohit Lal、Sergio E.Diaz将最小二乘法运用到液膜刚度和阻尼的识别中[12–14]。

从国内外研究现状看，水润滑轴承摩擦性能的研究主要集中在轴承摩擦特性与材料、结构、转速、载荷和运行工况之间的关系上。水润滑轴承水膜刚度的研究主要集中在理论计算上。本文在不同轴承试验台上分别测试两种规格尺寸的轴承，研究轴承尺寸对摩擦特性的影响规律，作为现有水润滑轴承摩擦特性研究的补充，同时本文还通过轴承试验台测试橡胶轴承水膜刚度，为准确研究船体结构的振动特性提供数据支撑。

1 试验系统与试验方法

1.1 试验设备及测试对象

为了对水润滑橡胶轴承摩擦特性进行试验研究，确定水润滑橡胶轴承摩擦特性随轴承尺寸成比例变化的规律，采用两台不同主轴轴径的轴承试验台，文中分别称为150 mm轴承试验台和100 mm轴承试验台。相应地设计直径为150 mm和100 mm的两种凹面型轴承。

轴承试验台主要包括动力控制柜、伺服电机、扭矩传感器、力传感器、水润滑橡胶轴承、配重盘、力加载装置、水箱以及测试软件等部分。图1所示为轴承试验台系统结构图。

图1 轴承试验台系统构成

图2所示为150 mm轴承试验台实物图，图3是100 mm轴承试验台实物图，其中1-伺服电机，带动主轴转动，为轴承摩擦特性测试和水膜刚度测试提供动力。可通过动力柜或测试软件启动停止电机，可由测试软件精确控制转速；2-联轴器；3-主轴；4-水润滑橡胶轴承，不同主轴轴径试验台轴承直径不同，轴承包括橡胶板条和轴承衬套，衬套材料为铜合金，板条材料为丁腈橡胶；5-水箱，实验时盛满清水，为轴承提供水润滑环境；6-滚珠丝杠副，将加载电机的动力传递给拉杆；7-拉杆，接受滚珠丝杠副传递的动力并拉升水润滑轴承座；8-支承轴承；9-扭矩传感器，检测主轴转速转矩并将其传输到计算机测试软件。

图2 150 mm轴承试验台

图3 100 mm轴承试验台

橡胶轴承根据其内表面形状可分为凹面型、平面型和凸面型三种类型，本次测试采用凹面型橡胶轴承，轴承表面开有八条沟槽，以便滤掉泥沙杂质。橡胶轴承内径为150 mm和100 mm，长度均为200 mm。试验用轴承如图4所示。

图4 150 mm、100 mm试验用轴承

进行水润滑橡胶轴承水膜刚度试验研究时，在100 mm轴承试验台上进行测试。试验中采用激光位移传感器（型号Lk-GD500，精度为200 nm）测试橡胶轴承座的位移，其安装位置如1.2节图5所示。实验时利用支架将激光位移传感器固定在加载装置基座上，传感器探头正对橡胶轴承座。

1.2 数据处理

轴承比压

其中P为轴承当量比压，F为轴承所受压力，S为轴承当量承压面积。

水润滑橡胶轴承当量承压面积

其中ϕ为轴承直径，L为轴承长度。

主轴-橡胶轴承之间摩擦力Ff

其中M为主轴扭矩，M0为相应工况下的基准扭矩（主要由系统中的两个滑动轴承引起，水润滑橡胶轴承处于脱空状态时的主轴扭矩被视为基准扭矩），R为主轴半径。

主轴-橡胶轴承之间摩擦力Ff与接触面间的接触压力成正比

其中F为橡胶轴承所受压力，μ为橡胶轴承摩擦系数。

橡胶轴承刚度、水膜刚度以及主轴刚度的串联如图5所示，图5为水润滑橡胶轴承水膜刚度测试示意图。

图5 水润滑橡胶轴承水膜刚度测试示意图

图中F1为橡胶轴承所受压力，K1为橡胶轴承刚度，X1为橡胶轴承位移；F2为水膜所受压力，K2为水膜刚度，X2为水膜位移；F3为主轴所受压力，K3为主轴刚度，X3为主轴位移；F为橡胶轴承、水膜、主轴串联在一起所受外力，等于拉杆对橡胶轴承座的拉力，K为橡胶轴承、水膜、主轴的串联刚度，X为橡胶轴承、水膜、主轴位移之和，等于橡胶轴承座的位移。

橡胶轴承、水膜、主轴、橡胶轴承座受力相等

橡胶轴承、水膜、主轴位移之和

若能求出1/K和1/K1+1/K3，则由上式易求得水膜刚度K2，此即为橡胶轴承水膜刚度测试原理。

1.3 试验方法

轴承尺寸对摩擦力的影响。对直径150 mm水润滑橡胶轴承，通过150 mm轴承试验台力加载系统调节轴承当量比压为0.10 MPa、0.15 MPa、0.20 MPa，然后在每个压力下依次调节主轴转速为30 r/min～480 r/min。待每个工况运行稳定后，依次记录相应的加载力、转速以及摩擦系数。

对直径100 mm水润滑橡胶轴承，依次调节100 mm轴承试验台主轴转速，在每个转速下，通过力加载系统对橡胶轴承依次施加100 kg～400 kg压力。待每个工况运行稳定后，分别记录相应的转速、加载力以及主轴扭矩。

充分磨合后，比较轴承比压为0.15 MPa的工况下，直径为150 mm和100 mm两种凹面型轴承摩擦特性。

水润滑轴承水膜刚度试验研究在100 mm轴承试验台上进行。对100 mm水润滑轴承，在主轴转速分别为0 r/min、240 r/min、420 r/min的工况下，从空载至满载逐渐调节橡胶轴承加载力，分别记录加载力和橡胶轴承座位移。在主轴转速分别为60 r/min、240 r/min、420 r/min的工况下，在比压为0.1 MPa附近逐渐调节橡胶轴承加载力，分别记录加载力和橡胶轴承座位移。在主轴转速分别为60 r/min、240 r/min、420 r/min的工况下，在比压为0.2 MPa附近逐渐调节橡胶轴承加载力，分别记录加载力和橡胶轴承座位移。

2 试验结果与讨论

2.1 轴承尺寸对摩擦力的影响

为了直观地了解轴承直径（内径）对橡胶轴承摩擦特性的影响，对轴承当量比压为0.15 MPa时测得的摩擦系数进行比较，如图6所示。

图6 比压为0.15 MPa，不同尺寸轴承摩擦特性

由图6可知，直径100 mm轴承的低速段曲线更陡峭，曲线下降的拐点提前出现，即摩擦力随转速上升而下降的速度较快。相同材料、结构的橡胶轴承，直径不同，则摩擦特性不同。

为进一步分析水润滑橡胶轴承摩擦特性与轴承尺寸之间的关系，需对直径150 mm和100 mm轴承摩擦系数进行建模。

根据测试结果可知，摩擦系数是随速度和比压大致呈指数函数的形式变化的。在测试的速度和比压范围内，将摩擦系数表示为速度和比压的函数，如式（9）。式（9）根据文献[15]修正而来。

式中μ为摩擦系数，v为轴承与轴颈相对滑动速度(m/s)，p为轴承当量比压均为由试验确定的参数。

对测试数据进行数值拟合，得到直径150 mm和100 mm轴承摩擦系数

比较摩擦特性模型系数：10.01/4.335=2.309，与两轴承直径比的平方（2.25）接近；2.395/0.964 6 =2.483，与两轴承直径比的平方（2.25）接近；-0.384 7/（-0.2493）=1.543，与两轴承直径比接近。由于模型系数源于对试验数据的建模，因此系数之间的比例关系并不严格。

依据上述比例，可以初步推定，基于缩比轴承的试验数据可以推广到原始尺寸轴承。

为进一步揭示不同尺寸轴承摩擦特性之间的相似性，首先由试验数据拟合出直径100 mm轴承摩擦特性曲线，图6中Φ100 mm所示。然后，通过轴承直径比求得直径150 mm轴承摩擦特性预测曲线，图6中Predicted所示。最后将该摩擦特性预测曲线与150 mm轴承摩擦系数实测数据（图6中Φ150 mm所示）进行对比。由于预测曲线为通过100 mm轴承摩擦特性所求得的150 mm轴承摩擦特性，故它与150 mm轴承实测数据的对比可以检验两个轴承摩擦特性是否具有相似性。图6显示了两个轴承摩擦特性之间的相似性，在高速段吻合良好，低速段稍差。低速段相似性问题有待进一步的试验研究。

对式（10）进行变形，得

比较式（12）和式（11）可知，转速、载荷不变，轴承直径扩大1.5倍后的摩擦系数等于原来小轴承直径不变，转速减小2.25倍，轴承比压减小1.5倍后的摩擦系数。结合图6还可得知，摩擦系数随轴承直径的增大而增大。

2.2 水润滑橡胶轴承水膜刚度

主轴静止、主轴转速为240 r/min、420 r/min时，橡胶轴承加载力从空载至满载变化时，橡胶轴承座的相对位移/m与载荷/N之间的关系如图7所示，图中曲线斜率代表刚度值的倒数。

图7 主轴静止、转速为240 r/min～420 r/min时，橡胶轴承座相对位移-加载力曲线

轴承综合刚度实际为水润滑橡胶轴承处主轴刚度和橡胶轴承刚度的串联刚度，当水润滑橡胶轴承处于动力润滑时，实测刚度还包含水膜刚度。

利用相对位移-加载力曲线计算相关刚度值时，取最能体现相对位移与加载力总体上的线性关系的线段进行。如图7中，转速为240 r/min时实测刚度的计算，选取加载力从1 000 N至5 000 N变化时的线段进行，弃用500 N至1 000 N这一段数据。

比较主轴转速分别为0 r/min、240 r/min和420 r/min时的轴承综合刚度2.23×106N/m、2.16×106N/m、2.16×106N/m，可知主轴静止时的实测刚度（主轴刚度与橡胶轴承刚度的串联）略高于主轴处于高速运转时的刚度（主轴刚度、橡胶轴承刚度以及水膜刚度的串联），由1.2节橡胶轴承水膜刚度测试原理可计算出，动力润滑状态下的水膜刚度约为6.88× 107N/m，此刚度值远高于主轴和橡胶轴承的串联刚度。

橡胶轴承刚度或试验台主轴刚度由其材料本身决定，试验中刚度值不变。因而，主轴转速为240 r/min和420 r/min时轴承综合刚度（橡胶轴承、水膜、主轴刚度的串联）相同，可以说明转速对水膜刚度几乎无影响。

主轴转速为60 r/min、240 r/min、420 r/min时，轴承比压在0.1 MPa附近变化时，橡胶轴承座的相对位移/m与载荷/N之间的关系如图8所示。

同样，利用图8中曲线计算相关刚度值时，取最能体现相对位移与加载力总体上的线性关系的线段进行。如转速为240 r/min时实测刚度的计算，选取加载力从2 000 N至2 050 N变化时的线段进行。

图8 主轴转速60 r/min～240 r/min～420 r/min时，轴承比压在0.10 MPa附近变化，橡胶轴承座相对位移-加载力曲线

轴承比压在0.1 MPa附近变化时，转速60 r/min、 240 r/min和420 r/min对应的实测刚度分别为2.18× 106N/m、2.18×106N/m、2.14×106N/m，可知三个刚度基本一致，转速对水膜刚度值几乎无影响。

主轴转速为60 r/min、240 r/min、420 r/min时，轴承比压在0.2 MPa附近变化时，橡胶轴承座的相对位移（m）与载荷（N）之间的关系如图9所示。

图9 主轴转速60 r/min～240 r/min～420 r/min时，轴承比压在0.20 MPa附近变化，橡胶轴承座相对位移-加载力曲线

轴承比压在0.2 MPa附近变化时，转速60 r/min、240 r/min和420 r/min对应的实测刚度分别为2.18×106N/m、2.10×106N/m、2.10×106N/m，三个刚度基本一致，同样说明转速对水膜刚度几乎无影响。

比较轴承比压在0.1 MPa附近和0.2 MPa附近变化时的实测刚度值，还可得出载荷对水膜刚度影响较小的结论。

3 结语

本文首先对比分析了直径150 mm和100 mm两种凹面轴承摩擦特性，探讨了轴承尺寸与摩擦特性之间的关系。然后利用激光位移传感器从宏观试验的角度测试了橡胶轴承水膜刚度，试验结果表明：

（1）基于缩比轴承的试验数据可以推广到原始尺寸轴承，亦即不同尺寸轴承的摩擦特性具有相似性。摩擦系数随轴承尺寸的增大而增大；

（2）当水润滑橡胶轴承处于动力润滑时，转速对水膜刚度几乎无影响，水膜刚度远高于主轴和橡胶轴承的串联刚度。相比于橡胶轴承处的主轴刚度和水润滑橡胶轴承刚度，水膜刚度甚至存在量级上的差别。

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Experimental Study on Friction Characteristics and Water Film Stiffness of Water Lubricated Rubber Bearings

YANG Guo-feng,QIN Wen-yuan,ZHANG Zhi-yi
(State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

Experimental studies are carried out to reveal the relationship between friction characteristics of water lubricated rubber bearings and bearing dimensions.First of all,the friction characteristics of two types of water lubricated bearings are tested by bearing friction test benches.Then,their friction characteristics are modeled and compared,and the water film stiffness of the water lubricated rubber bearings is measured.The effect of rotational speed on water film stiffness is discussed.Results show that experimental data of small size bearings can be extended to originally large size bearings, friction coefficient increases with the increasing of bearing size.Rotational speed has little effect on water film stiffness of the bearing.The dynamic stiffness of the water film is much higher than the series stiffness of the principal shaft and the rubber bearings.

vibration and wave;water lubricated rubber bearings;friction characteristics;bearing size;water film stiffness

TH133.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.008

1006-1355(2017)03-0042-05

2017-02-14

杨国峰（1988－），男，山西省运城市人，硕士研究生，主要研究方向为船舶艉轴振动特性研究。

张志谊，男，博士生导师。E-mail:chychang@sjtu.edu.cn