沈冰+沈磊+倪晓芬

摘要： 目的 探讨构建并应用自回归求和移动平均（autoregressive integrated moving average， ARIMA）模型预测原静安区成人流感样病例（influenza-like illness， ILI）就诊百分比的可行性。

方法 基于2011—2014年上海市原静安区的逐月成人ILI就诊百分比，模型参数确定采用非条件最小二乘法，模型结构依据简洁与残差不相关原则确定，拟合优度以许瓦兹贝叶斯准则与赤池信息准则评估，构建成人ILI就诊百分比预测的最优ARIMA模型。以模型预测原静安区2015年1—10月成人ILI就诊百分比，计算实际值与预测值的相对误差；并预测原静安区2016年的成人ILI就诊百分比。

结果

模型ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12（无常数项）对成人ILI就诊百分比时间序列拟合良好，移动平均参数（MA1=0.944）与季节自回归参数（SAR1=-0.542）有统计学意义（P<0.001），残差达到白噪声（P>0.05），模型表达式为（1+0.542B）（1-B）2 （1-B12）Zt=（1-0.944B）μt。2015年1—10月的成人ILI就诊百分比的預测值符合实际值的变动趋势，相对误差最小仅为4.45%。

结论 ARIMA模型可以较好地拟合原静安区成人ILI就诊百分比的时间变动趋势，能对成人ILI就诊百分比进行预测，短期预测有较高的精度。

关键词： ARIMA模型； 成人流感样病例； 就诊百分比； 预测中图分类号： R 183.3 文献标志码： A

Abstract： Objective To explore the feasibility of constructing and applying the autoregressive integrated moving average（ARIMA）model for predicting the hospital-visiting percentage of adult influenza-like illness （ILI） in Jing-an District， Shanghai.

Methods An optimal ARIMA model for predicting the hospital-visiting percentage of adult ILI was established based on the monthly hospital-visiting percentage of adult ILI in Jing-an District of Shanghai from 2011 to 2014. The parameters of the model were determined through non-conditional least square method， the structure thereof was determined according to the concision principle and residual non-relevance principle， and the goodness of fit thereof was determined in accordance with Schwarz Bayesian Criterion（BSC） and Akaike Information Criterion （AIC）. This model was applied to predict the monthly hospital-visiting percentage of adult ILI in Jing-an District from

January to October of 2015 and to calculate the relative error between the actual value and the predicted one； it was also used to predict the monthly hospital-visiting percentage of adult ILI in Jing-an District in 2016.

Results

The ARIMA model （0，2，1）（1，1，0）12 （without constants） could well fit the time series of the hospital-visiting percentage of adult ILI while both the moving average coefficient （MA1=0.944） and the seasonal autoregressive coefficient （SAR1=-0.542） had statistical significance（P<0.001） and the residual error reached white noise（P>0.05）. The mathematic expression of the model was （1+0.542B） （1-B）2 （1-B12）Zt=（1-0.944B）μt. The predicted value for the hospital-visiting percentage of adult ILI from Jan.， 2015 to Oct.， 2015 was in conformity with the change trend of the actual value and the minimal relative error was only 4.45%.

Conclusion The ARIMA model can well fit the time-change trend of the hospital-visiting percentage of adult ILI of Jing-an District and can be used to forecast the hospital-visiting percentage of adult ILI while ensuring relatively high accuracy of short-term forecasts.

Keywords： ARIMA model； adult influenza-like illness； hospital-visiting percentage； forecast

流感样病例（influenza-like illness， ILI）是指体温高于38℃，同时伴有咽痛或咳嗽，而其他实验室诊断结果缺乏者。原静安区是上海市的中心城区，人口密度大，ILI是辖区内常见的一种急性呼吸道传染病。自回归求和移动平均（autoregressive integrated moving average， ARIMA）模型属于时间序列分析的一种，随着传染病防治研究的深入，越来越多的研究将其应用到传染病预测[1-3]。本文采用ARIMA模型对上海市原静安区哨点医院门诊每月成人ILI就诊百分比数据构建预测模型，并对2016年原静安区成人ILI就诊百分比開展外部预测，以评价该模型应用于成人ILI就诊百分比的短期预测价值，为科学开展流行性感冒的预防控制提供可借鉴的依据。

1 资料与方法

1.1 资料来源

开展预测成人ILI就诊百分比的监测资料，来自2011年1月—2014年12月上海市原静安区哨点医院发热门诊的每周ILI就诊数和门急诊就诊病例总数，将每周的数据进行整理，以每月的ILI就诊百分比为单位进行模型拟合与预测。

1.2 研究方法

本研究对ILI就诊百分比数据使用时间序列分析中的ARIMA模型进行拟合与预测。通过平稳序列、模型识别、参数确定和模型诊断、预测4个步骤进行建模。模型结构为ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S，其中自回归及移动平均的阶数分别设为p、q，差分次数为d，季节性自回归及移动平均的阶数分别设为P、Q，季节性差分次数为D，季节周期设为s。模型拟合的数据来自2011年1月—2014年12月的监测点ILI就诊百分比，模型的预测效果以2015年1—10月的逐月ILI就诊百分比进行回代评价，预测精度以ILI就诊百分比实际值与预测值的相对误差评价，最后以2011年1月—2015年10月的每月ILI就诊百分比建模预测2016年1—12月的ILI就诊百分比。

1.3 统计学分析

采用SPSS 22.0软件构建逐月ILI就诊百分比原始数据库，采用Time Series预测模块开展模型拟合与数据处理。

2 结果

2.1 平稳序列

将2011年1月—2015年10月的每月ILI就诊百分比制成时间序列图（图1），从序列图中发现ILI就诊百分比序列在2013年以前数据变异较大，序列的前后差别较明显，季节周期性变化也较明显，每年有冬季和夏季2个高峰。采用自然对数变换将原始数据转变为方差平稳的序列，为避免趋势及季节的影响，再进行2次一般差分及1次季节差分，最终原始数据转换为1个较平稳的随机序列（图2），满足了ARIMA模型平稳性的前提。

2.2 模型识别

根据上述处理步骤，明确了本模型应为复合季节模型ARIMA（p，2，q）（P，1，Q）12，结合了季节性模型与连续性模型的特征，且模型周期为12个月。p、q值依据自相关及偏自相关函数分别定为0、1，即ARIMA（0，2，1）（P，1，Q）12。P、Q值则应分别取0、1、2进行拟合以获得最佳结构模型。

2.3 模型参数确定和模型诊断

参数确定依据非条件最小二乘法，以10为模型计算时的最大迭代次数。表1显示了相关备选模型的拟合优度统计量。对模型进行诊断时包括检验拟合优度、参数有无统计学意义、检验参数独立性和残差检验4方面。较优模型评价的准则为贝叶斯SBC值及赤池AIC值都较小，以此为判断标准，同时考虑模型参数的统计学意义，获得较优模型ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12。由于该模型常数项没有统计学意义（P=0.362），不符合模型对简洁性的要求。因此，将常数项去除，再次拟合模型ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12，所得模型的MA1与SAR1参数值分别为0.944和-0.542，均有统计学意义（P<0.001），模型拟合优度高于早先的较优模型ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12，标准误为0.362，SBC与AIC值分别为44.598和48.167。经检验参数独立性，ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12（非常数项）的各项参数间无显著相关性，相关系数rMA1，SAR1低至0.07。同时，模型残差序列的自相关与偏自相关函数均未超越可信限（图3、图4），提示模型为随机残差。经检验，Box-Ljung统计量均无统计学意义（最小Box-Ljung为0.006，P=0.939），提示残差为白噪声，残差的独立性好。

通过对模型的诊断，得到最优模型为ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12（非常数项），以后移算子表示为：（1-Φ1B）212Zt=（1-θ1B）μt，将参数代入方程，得模型方程为：（1+0.542B） （1-B）2 （1-B12）Zt=（1-0.944B）μt ， Zt为每月ILI就诊百分比的自然对数。

2.4 回代模型及外推预测

以最优模型ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12（非常数项）对2011年1月—2014年12月的逐月成人ILI就诊百分比进行拟合，并预测2015年1—10月的ILI就诊百分比（图5）。图5展现了模型拟合2011年1月—2014年12月的结果，以及预测2015年1—10月的结果，可见模型对实际ILI就诊百分比的拟合及预测结果良好，拟合值与预测值的动态趋势大致符合实际值。各月预测值与实际就诊百分比的差距很小，2015年1—10月期間，ILI就诊百分比的预测值与实际值的相对误差最小，仅为4.45%，最大为43.11%。之后以2011年1月—2015年10月的数据重新拟合模型ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12（非常数项），并外推预测2016年1—12月的ILI就诊百分比。预测结果见表2，每月的ILI就诊百分比波动在0.92%～3.35%之间，冬季和夏季各有1个高峰，分别为1月的3.23%和7月的3.35%，与目前的实际情况相符。

3 讨论

ARIMA模型是时间序列分析中的一种常用模型，近年来，该模型在传染病预测、预警领域应用较为广泛，特别适合于预测具有不典型特征，且判别困难的时间序列资料[4]。模型有综合评估时序数据的随机干扰、趋势性与周期性的优点，并以模型参数对其进行定量。当实际工作中，对监测数据的变化趋势的主要影响因素很难判断，也无法找到有关的数据时，ARIMA模型就特别具有其使用的优越性[5]。该模型的短期预测精确度相当高。ILI就诊百分比是间接反映流感流行强度的一个症状监测指标，该指标具有一定的季节周期性，但时间序列的特征并不典型。对成人ILI就诊百分比的预测具有前瞻性意义的研究，通过将常规监测与模型预测有机结合，有利于及时发现异常的变化情况。不同模型的预测效果与其应用条件相关联， ARIMA模型可以不考虑影响ILI就诊相关因素各自的效应，而是将其统一纳入时间变量中进行综合分析，相对于其他预测模型具有更高的短期外推预测精度。

原静安区成人ILI就诊百分比的时间序列图显示变异较大，且有较明显的季节性周期变化，呈非平稳的时间序列。因此，建模前应先进行序列平稳化，以满足模型拟合的前提。原始数据经过自然对数变换以平稳方差化后，再通过2次一般差分与1次季节差分，从而获得了接近平稳的1个随机序列。然后，依次通过模型识别与诊断，确定了最优模型ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12（非常数项）。模型较好地拟合了成人ILI就诊百分比的各项实际值，获得的2015年1—10月ILI就诊百分比回代预测值与实际值具有较好的一致性，说明采用ARIMA模型预测成人ILI就诊百分比重复性优、可靠性好。最后将2011年1月—2015年10月的数据建模并外推预测2016年的ILI就诊百分比，模型拟合效果的验证理论上严谨，应用上可行。影响成人ILI就诊的因素比较多，并且互相之间影响，本研究获得的预测值是以数学模型为基础的理想值，有可能与实际值呈一定的差异，但不失为ILI预警的一项科学依据，并能进一步为流感的防控提供指导方向。

参考文献

[1]LIU Q，LIU X，JIANG B，et al.Forecasting incidence of hemorrhagic fever with renal syndrome in China using ARIMA model[J].BMC Infect Dis，2011，11： 218.

[2]EARNEST A，CHEN MI，NG D，et al.Using autoregressive integrated moving average （ARIMA） models to predict and monitor the number of beds occupied during a SARS outbreak in a tertiary hospital in Singapore[J].BMC Health Serv Res，2005，5：36.

[3]QUENEL P，DAB W. Influenza A and B epidemic criteria based on time series analysis of health services surveillance data[J].Eur J Epidemiol，1998，14（3）：275-285.

[4]ALLARD R. Use of time-series analysis in infectious disease surveillance[J].Bull World Health Organ，1998，76（4）：327-333.

[5]谭莘，田考聪. 数学模型在人群疾病预测研究中的应用[J].中国医院统计，2005，12（1）：83-85.

（收稿日期：2016-12-19）