高建章

【摘要】随着现代数学教学理论的发展，各种教学策略备受关注，数学命题是数学知识的主要部分，是数学课程内容的核心部分.反思性教学策略是一种重要的教学策略，研究数学命题的反思性教学策略对于数学教学质量的提高，推进教学素质教育、提升数学教师的素质具有重要意义.

【关键词】数学命题；反思性教学；教学策略

一、概念界定

（一）数学命题

所谓数学命题就是与数学对象有关并能够判断真假的语句.数学命题分为真命题和假命题，真命题即表达正确判断的语句，假命题即表达错误判断的语句.数学命题一般都能表述成“如果……，那么……”的形式，即“若P，则Q”的形式，其中P是命题的条件，Q是命题的结论.尽管数学命题有真有假，但是一个假命题也就没有多少研究价值了，因此，高中数学命题教学中所指的数学命题都是指真命题，主要包括数学公理、定理、公式和法则.高中数学命题的教学也是指高中数学中的公理、定理、公式和法则的教学.

（二）教学策略

教学策略是指在教学过程中，教师为完成特定的教学目标，根据具体的教学情境，教学的主客观条件及学生的实际，对教学过程、组织形式、教学方法及辅助手段等的总体考虑，是各教学环节中使用的指导思想和方法.

数学命题的教学策略是指教师在数学命题教学过程中，为有效实现教学的目标而根据具体命题的教学情境和学生的客观情况，对数学命题的教学活动的各个环节进行计划、调控的总体考虑和决策.

反思性教学策略是指教师在教学的整个过程中，不断反思自己的教学行为与学生的学习行为，将“学会教学”和“学会学习”相结合，不断提高教学实践的合理性，促进学生更好学习的一种教学策略.

数学命题教学的反思性策略是指教师在实施数学命题教学的整个过程中，不断反思自己的命题教学行为和学生的命题学习行为，反思自我对数学命题的教学方法的应用、教学环节的处理，反思学生学习数学命题的过程，对数学命题内涵和外延的把握以及运用数学命题的情况，从而更好地进行数学命题的教学，促进学生更好地学习数学命题的一种教学策略.

二、数学命题教学的反思性教学策略的实施途径

数学命题是数学课程内容的核心内容.数学命题是经过严格验证的，在数学中可以广泛地反复地应用，解决问题也是有效的.因此，教师必须重视数学命题的教学和反思，既要反思自身在数学命题教学的各个环节，又要反思学生对数学命题的学习，具体可以有以下几个途径.

（一）注重反思自身在数学命题教学中的各个环节

1.反思教学命题的引入方式

在数学命题教学中，根据教学目标、教学内容的要求，以及各类数学命题的特点，对于不同的数学命题，教师需要反思哪种引入法比较合适，更能激发学生学习和探究的兴趣.例如，对于一些可操作的数学命题可以通过学生亲自动手实践操作引入.如，在圆锥曲线这一章中，学习椭圆定义时，教师可以课前要求学生准备一根线和两个图钉，课上引导学生利用准备的材料画出椭圆，让学生自己去“发现”椭圆的定义，然后根据椭圆的定义，学生利用求曲线方程的方法，通过建系、设点等一系列步骤可以自己推导出椭圆的方程.有些数学命题之间存在类似、相通的内在联系，教师还可以引导学生用类比法得出结论.如，类比等差数列的定义、性质可以得到等比数列的定义及性质；类比椭圆的学习可以进一步学习双曲线、抛物线；等等.有些数学命题与现实生活和生产实践紧密相关，教师还可以设计生活情境引入数学命题.如，通过房价的增长、折纸的次数（y=2x）引入指数函数的定义.有些数学命题还可以通过“矛盾”引入.如，通过sin60°=sin（30°+30°）≠sin30°+sin30°发现一般情况下，sin（α+β）≠sinα+sinβ，从而激发学生去探究“sin（α+β）=？”.

2.反思数学命题的条件和结论

数学命题一般都可以表述为“若P，则Q”的形式，教师在数学命题的教学过程中，一定要注重对数学命题的条件和结论的反思.数学命题的条件包括显性的和隐性的，是正确应用结论必备的，忽视条件往往就会产生错误.如，基本不等式（a≥0，b≥0，当且仅当“a=b”时取等号），使用过程中切不可忽视“一正二定三相等”的条件.数学命题的结论是学生利用数学命题解决数学问题的有效工具，教师在教学过程中还要反思结论能够延伸和拓展，以拓宽学生视野，加深对数学命题的理解.

3.反思教学命题的论证

大部分数学命题的教学重点之一就是要求学生掌握命题的推导和证明.教师要根据数学命题的特点及学生的实际情况，反思数学命题的证明的思路、方法和表述.反思用哪一种证明方法比较合适，是用综合法、分析法还是反证法？反思如何引导学生由条件展开证明？反思除了教材介绍的证明方法是否还有其他证明方法？采用多种方法证明，既可以开拓学生视野，又可以训练学生思维，还可以加深学生对命题的理解和把握.

4.反思数学命题的应用

在数学命题的教学过程中，教师要设计一定的例题和练习，以巩固和加深学生对数学命题的理解.教师在例题的设计过程中要反思例题的选择是否恰当？是否注意到命题条件的验证？是否符合由易到难，由单一到综合？是否是递进式的？除了例题外，命题教学中练习是必不可少.教师要反思练习是否与例题相关联？是例题的模仿还是例题的延伸？练习的量是否合适？等等.

（二）注重反思学生对数学命题的学习

学生是教学的主体，学生对数学命题学习的效果如何是最具发言权的.教师在数学命题教学中要根据学生的实际情况，进行教学设计，要學会透过学生的眼睛反思自身的教学行为.

1.反思学生已有的知识水平

学生已有的知识水平直接影响着他们对新的数学命题的接受能力和理解水平.大部分的数学命题的学习对于学生而言都是一个“从有到无，从无到有”的学习过程，教师在设计数学命题教学时应反思学生已有的知识水平和数学思想方法，通过适当的引入方式，利用学生熟悉的问题、已有的认知引出新的数学命题，实现“从有到无”，接着，教师要引导学生脱离问题情境，根据学生的实际，反思如何在数学领域内引导学生抽取数学命题的条件和结论，理解和掌握新的数学命题的内涵与外延，以及数学命题的应用，实现“从无到有”.

2.反思学生对数学命题条件和结论的理解

有些简化的数学命题的条件和结论并不很明显，教师要引导学生先把命题还原为“若P，则Q”的形式，然后明确条件和结论.每个数学命题都只有在某些条件具备的前提下，结论才能成立，反之，如果不注意条件或者条件不全，结论就有可能不成立.例如，在线面平行性质定理的教学中，“一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行”中“过这条直线的任一平面与此平面的交线”这一条件经常被学生忽略，在具体证明中经常出错.在数学学习中，学生忽视条件的现象非常常见，教师一定要加强反思.

3.反思学生对数学命题的应用

灵活应用数学命题来解决数学问题是数学命题的教学目标之一，也是教学的重难点.教师在教学过程中要关注并反思学生对新的数学命题的使用情况，对新命题的数学语言和图形表述是否正确？运用是否恰当？是否能用新命题的结论和思想解决问题？学生在使用新命题过程中出现哪些问题？如何帮助和引导学生解决？在以后的教学中哪些需要进一步优化？

高中数学命题的反思性教学是高中教学反思性教学绕不开的广阔领地.但是，目前许多高中数学教师的反思意识不强，仅凭自己有限的经验进行简单重复的教学实践.加强教师对数学理论的学习和教材教法的研究，在数学命题教学中实施反思性教学策略，提升数学命题教学实践的合理性，促进教师由经验型向反思型的转变，促使学生学会反思性学习，实现“两个学会”，这是改变数学命题教学这种教学现状的主要策略.

【参考文献】

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