基于小波变换的电压闪变检测Matlab仿真研究
2017-06-23兰香周扬海瑛
兰香+周扬+海瑛
摘 要：现阶段，电力系统负荷功率越来越大，尤其是冲击性负荷急剧增加导致电网供电系统不稳定，引起电压波动和闪变，给用户带来很多危害和不便。检测电压波动与闪变分为两个重要部分，即提取电压波动信号的包络线以及对其进行有效分析，并确定短时闪变的严重度Pst。分析电压波动与闪变的前提是电压波动信号的提取，而研究电压波动的关键是对电压波动信号的分析。文中采用小波多分辨分析将复杂的电压波动信号划分到各子频带中，再利用小波系数重构波形。通过Matlab仿真验证了该方法的可行性和有效性。
关键词：电压闪变；小波变换；多分辨分析；Matlab仿真
中图分类号：TP39；TM714 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2017）06-00-03
0 引 言
电压波动和闪变是影响电网电能质量的重要因素，电压波动时会引起一系列电压变动或工频电压包络线的周期性变化。电压闪变由电压波动引起，会影响电动机的启动转矩和启动电流，甚至缩短电子设备的寿命。
为检测出电压波动分量，通常认为电压波动以工频电压为载波，其电压的均方根或峰值受到以电压波动分量作为调幅波的调制。目前用来检测电压波动和闪变的算法主要有平方解调法、全波整流法、半波有效值法等。但这些方法的测量误差都较大，且主要适合于含有单一频率的电压波动分量的检测。
本文针对电压波动和闪变特性，提出了一种基于小波变换的新型检测方法。它基于平方解调法的数学模型，利用离散小波多分辨分析对波动信号进行检测，对含有一种、两种及以上波动信号的电压波形具有较好的检测效果。
1 电压闪变的数学模型
许多大功率装置会引起电网电压波动，为了能检测出电压波动分量，把工频电压视为载波，将电压波动信号作为调幅波去调制其幅度有效值量称为电压波动。本文研究利用只有一种频率的信号波对载波信号进行调制的现象来讨论如何检测电压闪变。电压闪变信号的电压表达式如下：
U（t）=A（1+mcosΩt）coswt （1）
其中，A表示被调制的电压幅值；W表示被调制的电压角频率；m代表波动电压调制系数；Ω代表波动电压的角频率；mcosΩt代表波动电压。平方信号，解调出调幅波。对式（1）两边平方得式（2）：
经过0.005～35 Hz的带通滤波器后可以消去除调幅波以外的多余成分，得到调幅波，即电压波动成分，其输出为：
A2v（t）≈mA2cosΩt （3）
2 小波变换及多分辨率分析的原理
小波变换具有多分辨率分析的特点，在时域、频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。
如何理解小波多分辨分析，可以用图1进行说明。
从图中可以看出，对较低频率部分进行深层次的分解是多分辨分析的特点，可以不考虑较高频率部分的情况。分解关系F=L3+H3+H2+H1。还需要强调的是，这里只是以一个层分解的过程来解释原理，假设还想更深层次的分解，可以把低频部分L3分解成低频部分L4和H4，若要继续分解可按上述原理进行。分解的最后结果是得到一个在频率上无限接近L2（R）空间的正交小波基，这些正交小波基的频率分辨率不同，它们可以作为频带宽度各不相同的带通滤波器。因此多分辨分析只是对低频成分进行深一步的分解，让频率的分辨率变得越来越高。
L2（R）中必须满足如下条件的空间序列才是多分辨分析：
满足以上性质的空间集合称为以不同分辨率2j的L2（R）的多分辨逼近。
对于原始信号分解的概念，可以理解成使此原始信号通过一带限滤波器，得到信号的粗分辨逼近（粗略信息），这部分其实是尺度信号φj，k（t），与原信号的差是丧失的一部分高频分量（精细信息），这部分是小波信号ψj，k（t），所以原始信号=“粗略信息”+“精细信息”。
精细信息可以采用高通滤波器获得。其分解过程如图2所示。
信号的小波分解是把一个混频信号分解为若干个互不重叠的频带的信号，这样就完成了滤波和检波功能。如果再对低频部分（粗略信息）进行小波分解，又可获得粗略部分的“粗略信息”和“精细信息”，以此类推，将信号逐层分解。
由以上分析可知，原始信号f（t）被分解为粗略部分和精细部分，并且通过不同带宽的带通滤波器（高通滤波器和低通滤波器）依次分离下去，便可从原始信号f（t）中区分出干扰，从而进行单独分析。小波多分辨率信号分解的计算原理图如图3所示。
反之，可由cjk得到基波分量和由d jk得到谐波分量，重构原信号f。
离散小波变换在二进制中，a为一些离散值，a=aj=1/2j，j∈z；a增大时延迟时间间隔也随之增大，此时，当a0≠1，可选取a=am0，m∈z；当m=0时，取固定b0（b0>0）整数倍离散化b，取b0使ψ（x-nb0）“覆盖”整个实轴，因此b=nb0am0。
若要重构（完全特征化）f，则必须提到小波框架的概念，为了由
其中，Ex是信号f的能量，A，B称为框架界。
3 小波基的选择
小波应用首先要选择合适的小波函数，因为小波函数种类很多，应用不同的小波函数结果可能会存在较大差异，因此小波函数的选择至关重要。现今已经发现若干小波函数，如Haar小波、DbN小波、Coiflets小波和Symlets小波等。小波变换以及小波包变换其本质都是把某个信号用一些小波函数去无限逼近，即说明小波函数系与信号在各频段上的分量存在相似的现象。因为小波基的不同导致表现出的不同特性即使用于同一个信号的分析，其分析的最终效果也不相同。因此选擇适合的小波函数很重要。
比较几种小波函数的优缺点，本文采用Daubechies正交小波来检测电压闪变信号。
采用同步检波可以无失真的检测出电压闪变的包络信号，这是因为电压闪变信号的包络信号携带着电压闪变的幅值和频率信息。电压跟踪装置、采样器、滤波器、相乘器等共同组成了同步检波器。同步检波器检波过程是：电压跟踪装置跟踪检测的信号，即可产生同相位的波形，然后与待检测信号一起送入乘法器相乘，采样，最后通过子带滤波器对信号进行滤波分析就可以检测出电压闪变信号的包络信号。其原理图如图4所示。
V（t）为闪变信号，Vr（t）为同步信号。相乘结果为：
X（t）=（1/2）A（t）+（1/2）A（t）cos（2wt） （5）
式中A（t）为闪变电压的包络信号。第二项是双边带调幅信号，用子带滤波器可以将其滤掉。
利用小波变换对闪变电压进行分解和重构，闪变电压为：f=[1+0.05×cos（6×pi×t）]×cos（100×pi×t）。电压闪变信号的包络如图5所示，理想电压调制信号如图6所示。
原始信号中含有单一频率分量f=3 Hz的闪变信号，采样频率为1 000 Hz，采样时间为1 s。用小波函数db3对信号进行五层分解。闪变信号落在第五层频率范围内。原始信号如图7所示，第五层分解后的低频信号如图8所示，第四层分解后的低频信号（闪变信号）如图9所示。
频带划分如下所示：
第一层：[0～250]（fd1），[250～500]（fa1）
第二层：[0～125]（fd2），[125～250]（fa2）
第三层：[0～62.5]（fd3），[62.5～125]（fa3）
第四层：[0～31.25]（fd4），[31.25～62.5]（fa4）
第五层：[0～15.625]（fd5），[15.625～31.25]（fa5）
从图中可以看出，分解后高频信号逐渐趋于零，说明能量泄漏很小。而低频部分相当于信号的整个框架。由小波近似部分重构的基频信号d4与理想调制信号相比已经很接近，说明利用小波变换对闪变信号进行分解可以得到闪变信号。所以小波变换用于电压闪变检测效果明显，同时由d5可以看出發生闪变的大致时间，对我们进一步提取和抑制电压闪变具有重大意义。
重构是将高频细节部分重新加回低频部分，重新构成原始信号的过程。电压闪变信号分解后重构信号如图10所示。其与原始信号几乎一样，说明重构很成功。
4 基于Matlab平台仿真结果
第1～5层分解后的高频和低频图像如图11～图15所示。电压闪变信号：
5 结 语
本文对信号的分析是将其通过各不相同带宽的滤波器划分为精细部分和粗略部分。实现了一种基于小波变换的检测电压闪变信号的方法。该方法对信号频带实行了均匀划分，并且通过选择适当的采样频率，可以使自己所关心的闪变电压的频率落在小波频带的中心， 不仅提高了测量精度，还减少了频谱泄露。该方法克服了传统傅里叶变换只有频域局部性，而无时域局部性的缺点，从而可以有效检测各种电压波动和闪变，具有良好的检测精度。通过Matlab的仿真结果可以看出，该方法能够对电压闪变信号进行准确检测。
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