梁潇+武刚

中图分类号：TN929.5 文献标志码：A 文章编号：1009-6868 （2017） 03-0029-006

摘要：提出了一种针对基于子带滤波的正交频分复用（f-OFDM）系统的次优接收机算法。针对限幅滤波的滤波多载波信号，提出充分利用失真信号部分的方法，通过减少欧氏距离的方式最小化失真的影响，在保证系统复杂度的同时提升了系统的性能。同时，通过软件无线电搭建了原型验证平台，对滤波多载波的非线性接收机处理算法进行了验证。计算机仿真及验证结果表明：新的算法使得误码率（BER）性能得到了提升。

关键词：滤波器；OFDM；接收机；软件无线电

Abstract：In this paper， a sub-optimum receiver for filtered-orthogonal frequency division multiplexing （f-OFDM） system is proposed. The new receiver will make full use of the nonlinear distortion of filtered-OFDM signals， improving system performance by reducing the Euclidean distance between received signals and decoded signals， while the system complexity wont increase a lot. A experimental platform by software defined radio to verify the validity of new algorithm is also set up. The results show that the new algorithm improve bit error rate （BER） performance greatly.

Key words： filter； OFDM； receiver； software defined radio

由于正交频分复用（OFDM）存在带外辐射过高、峰均比（PAPR）过大等缺点，面向第5代移动通信（5G）的第3代合作伙伴计划（3GPP）的新无线空口（NR）标准，各大通信厂商都提出了包括滤波正交频分复用（Filtered-OFDM）、加窗OFDM、滤波器组OFDM（FB-OFDM）等新波形技术。考虑到5G更高的通信速率及带宽需求，并需适用于6 GHz以上的高频通信（尤其是毫米波频段），5G候选波形需要更高的时频效率和更优的带外辐射特性，以满足5G通信的要求[1]。

在3GPP RAN1第86次会议中，确定了5G中下行波形采用基于OFDM的新型多载波技术，而上行波形和40 GHz以上的高频通信则采用基于离散傅立叶变换（DFT）扩展的多载波技术。其中，Filtered-OFDM又可分为基于子带滤波的OFDM（f-OFDM）和统一滤波的OFDM（UF-OFDM）[2]。FB-OFDM的带外衰减性能最好，但其复杂度高，与多输入多输出（MIMO）不易结合等缺点限制了对5G的适应性[3]。UF-OFDM带外辐射较小，更能支持短突发业务，但UF-OFDM会放大噪声功率，同时对定时偏差格外敏感[4]。文中，我们着重研究了f-OFDM，并对其进行了仿真及验证。

f-OFDM是文献[5]中提出的一种新波形技术。f-OFDM对OFDM信号进行滤波处理，能有效抑制带外辐射，从而抵抗不同子帶间干扰，并减少频带保护间隔，提升了频谱利用率。f-OFDM能继承OFDM的各项优点并兼容OFDM。同时，f-OFDM的帧结构比较灵活，载波间隔、循环前缀（CP）、滤波器系数等各种参数可以根据信道条件、业务需求进行不同配置，满足了5G的多样性需求。基于以上优点，f-OFDM已经成为5G新波形技术的备选方案之一，并在3GPP上得到了广泛的研究与讨论。

f-OFDM继承了OFDM中低复杂度、高频谱效率等优点，也克服了OFDM中带外辐射高、帧结构固定等缺点。但是，f-OFDM中依然存在PAPR过高的缺点。过高 PAPR会使得发送信号进入功率放大器（PA）的非线性区域，从而产生信号失真。在3GPP 86次会议上讨论并仿真了在新的PA模型下f-OFDM和OFDM的系统性能，结果显示在3个用户功率平均分配、保护间隔为12个子载波时，f-OFDM会获得1 dB的性能提升[6]。OFDM中可以采用迭代限幅滤波的方式进行PAPR抑制[7]，并通过次优接收机的设计来消除此方法带来的非线性失真[8]。文中，我们分析了迭代限幅滤波方法对f-OFDM系统的影响，同时也仿真了次优接收机对f-OFDM系统的性能影响，并且在硬件实验平台上进行了测试。结果显示：次优接收机提升了f-OFDM的系统性能。

1 基于限幅滤波的f-OFDM

系统原理

1.1 基于迭代限幅滤波的f-OFDM

系统整体链路

用于验证接收机处理算法的迭代限幅滤波f-OFDM链路如图1所示。其中第个时间段上的频域发送数据矢量为，为调制后的信号，占据了个子载波。经过多载波调制后的发送信号矢量为。经过多径信道后，接收端接收到的信号矢量为。其中维矩阵为信道矩阵。经过多载波解调和接收机的处理后，最终恢复出来的子带数据矢量为。

1.2 发送端链路

（1）OFDM调制模块。f-OFDM信号是对基带OFDM信号进行数字滤波而产生。一个维基带OFDM信号可表示为，其中，可表示正交振幅调制（QAM）数据和用于信道估计的导频序列，共占据个子载波；维矩阵表示快速傅立叶逆变换（IFFT），将个数据映射到个子载波上；维矩阵表示添加CP操作。

（2）发送滤波模块。f-OFDM的滤波操作可采用时域滤波，将信号与滤波器进行卷积运算完成。滤波操作可用一个维托普利兹矩阵为与基带OFDM信号的乘法表示[9]。滤波后的信号可表示为。

为了保证波形的连续性，滤波前需要连接前后两帧数据，并截取与之前数据相同长度的序列进行滤波[10]。

（3）限幅滤波模块。限幅是为了降低f-OFDM信号的PAPR，但限幅会使得带外频谱产生较大回升，因此需要进行再次滤波以抑制这种回升。为减小复杂度，根据f-OFDM的系统特性，此阶段采用了和原f-OFDM系统相同的滤波器。限幅滤波过程是可以迭代重复进行，进一步降低PAPR的同时降低带外辐射。为了方便运算，在文中设定迭代次数为1。

因此，基于迭代限幅滤波的发送信号为[10]：

（1）

式（1）中表示限幅运算。

（4）同步导频添加模块。为了完成接收端的信号同步，发送端添加了基于Chu序列的导频序列。Chu序列的定义为[11]：

为了获得更好的同步性能，同步采用了Park同步算法[12]。根据此算法，导频的格式可以被设计为如式（3）所示：

（3）

其中为Chu序列，为的倒序排列。采用的是64位Chu序列，故整个导频序列的长度为256。将这256个导频序列连接在一帧f-OFDM符号前，作为发送序列送入软件无线电的发射天线。

1.3 接收端链路

（1）帧检测定时同步模块。为完成发送信号的帧同步，可利用Park算法[12]，对不断滑动截取的数据进行如下的运算：

（4）

（5）

（6）

式（4）中d为数据的索引。对所有数据索引计算此公式，其中最大值对应的索引即为数据的起始位置。

（2）匹配滤波模块。发送信号是通过对连续两帧数据进行拼接、截取，然后滤波得到，因此，接收端需进行相应的逆过程以得到恢复数据。并且，接收端采用了对应于发送端的匹配滤波器。

经过阶托普利兹矩阵匹配滤波后，得到的信号为：

（7）

（3）OFDM解调模块。经过快速傅立叶变换（FFT）后的频域信号可以表示为：

（8）

其中，维矩阵用于去除CP。用于对信号做FFT，并提取出其中的个有用信号。

（4）信道估计及均衡模块。多径信道在时域上表现为卷积，在频域上表示为乘。因此，多径信道对信号的影响可以表示为：

其中，为阶对角矩阵，且每一个对角元素对应该频域信号的信道系数。为的高斯白噪声，其中每个元素相互独立，且均服从均值为0、方差为的高斯分布。

文中，我们采用了和传统OFDM相同的迫零均衡。先通过发送端定义的导频序列估计了指定子载波上的信道系数，然后通过线性插值的方法得到了信道估计矩阵，最后采用迫零均衡方式消除了信道影响。

2 次优接收机的设计

2.1 非线性失真对f-OFDM的影响

分析

发送端的限幅是非线性操作，会使得发射信号产生非线性失真。本节将对这种非线性失真进行分析。

经限幅后的OFDM失真信号可以表示为[9]：

（10）

其中表示原信号，表示限幅产生的非线性失真，表示限幅后有用信号与原信号的比值，

假设。为的概率密度函数。考虑OFDM信号的高斯特性[13]，服从瑞利分布，故：

（11）

限幅信号在频域可表示为：

（12）

f-OFDM系统中，调制产生的OFDM信号会通过有限长单位冲激响应（FIR）滤波器进行滤波处理。假设频域濾波器系数向量为，则f-OFDM的限幅信号可以表示为：

（13）

接收机的性能与两信号的最小欧氏距离有关[14]，故通过分析发送信号的欧氏距离则可近似分析接收机的性能。现假设两个f-OFDM信号只和只在第个子载波上有一个比特不相同，其对应的时域信号分别为、。则：

（14）

其中为OFDM信号的频域误差向量，对应在时域上的OFDM误差向量为。假设发射信号为正交相移键控（QPSK）信号（即），则此时频域误差向量的第个元素可以表示为：

因为信号通过的是滤波器通带，所以。又因为FIR滤波器的线性相位特性[15]，故，其中为相位的线性系数。所以f-OFDM信号时域的误差向量元素可以表示为：

为表示方便，简记的相位为，而针对OFDM信号，误差向量元素为：

对比（19）和（20）可以发现：OFDM信号通过滤波后，任意两个信号之间的误差项幅度没有改变，只是相位改变了一个常数。因此，f-OFDM系统中，可以被假设为在内服从均匀分布。根据文献[9]的分析，此时限幅后的和的欧氏距离可以表示为：

（18）

式（18）的第1项表示未失真部分间的欧氏距离，第2项即为非线性失真带来的欧氏距离增加量。从式中可以看出，随着限幅比的增大，两个信号之间的欧氏距离也会增加，从而使得f-OFDM的系统性能得到恶化。

2.2 f-OFDM的次优接收机设计

针对限幅产生的非线性失真，文献[9]提出了最优接收机和次优接收机。最优接收机即搜索所有可能的比特序列，并将其与接收信号的欧氏距离进行比较，以欧氏距最小的序列作为解调数据。最优接收机虽能获得最好的性能，但复杂度太大，在实际中几乎不可能实现。因此，文中，我们提出了利用相同原理并减小了系统复杂度的次优接收机。

次优接收机迭代变化解调信号比特，并比较接收信号与变化后信号的欧氏距离，选取距离最小的信号作为新的解调信号。为了减化系统的复杂度，我们将从序列的第一个比特开始，每次变化一个比特，将其进行多载波调制并与接收信号比较欧氏距离，并选取欧氏距离最小的比特序列作为解调信号。搜索完整个比特序列即表示接收处理完成。该算法在OFDM中已经体现出了优势。文中，我们将该算法应用到了f-OFDM系统中并进行了仿真测试。

次优接收机的算法如下。

步骤1：将解调得到的数字比特序列进行与发端完全相同的OFDM调制，并进行相同的限幅处理，得到恢复信号；

步骤2：计算与接收信号的欧氏距离，初始化为；

步骤：，将数字比特序列的第位比特取非，得到变化序列，并将进行同样的OFDM和限幅，得到；

步骤4：计算与的欧氏距离。如果，则令，；反之，则与保持不变；

步骤5：，则重复第跳回步骤；

步骤6：当时停止搜索。

3 f-OFDM次优接收机的

仿真及测试

3.1 f-OFDM次优接收机MATLAB

仿真

本节中，我们对f-OFDM中次优接收机的性能进行了MATLAB仿真。仿真采用了蒙特卡洛法，仿真次数为1 000次。信道定义为扩展步行者信道模型（EPA），信道估计采用了理想信道估计。同时，图1中的添加同步导频和定时同步模块在本仿真中为被涉及。仿真参数表如表1所示，仿真结果如图2所示。图中横坐标Eb/N0为信噪比，纵坐标误码率（BER）为系统的误码率性能。结果显示：经过了次优接收机纠正的系统性能和传统的接收方法相比可以提升0.5 dB。

3.2 f-OFDM的次优接收机的硬件

验证平台

文中，我们采用了通用无线电外设（USRP）[16]，基于LabVIEW[17]编程，完成对波形设计及接收端处理，搭建并完成了f-OFDM系统原型的测试。

首先根據章节1中的链路产生了限幅滤波后的f-OFDM信号。1个f-OFDM信号帧由14个子帧组成，每个子帧为一个OFDM符号。同时，对14个OFDM符号组成的帧滤波得到了一个完整的f-OFDM发送帧。具体的参数设置如表1所示，得到的f-OFDM信号的频谱特性如图3所示。图3中深色为滤波前的信号频谱，浅色为滤波后的信号频谱。从图3中可以看出，经过滤波处理后，信号的旁瓣得到了30 dB的抑制。

PAPR通过信号的互补累积分布函数（CCDF）来体现，CCDF的定义为多载波传输系统中峰均值超过某一门限值z的概率。限幅滤波抑制了f-OFDM信号的PAPR。图4为原信号和限幅滤波信号的CCDF对比。图中横坐标为超过信号均值的大小z，单位为dB；纵坐标为超过对应门限信号所占总信号的百分比。结果显示：限幅滤波后系统性能提升了近2 dB。

接收端中，首先通过定时同步导频来对信号进行精确同步，以准确提取出隐藏在噪声中的信号部分。定时同步的算法如1.3中所示。相关运算后的相关峰值如图5所示，图中最大值对应的索引即为截取的所有信号中数据的起始位置。

信号部分被提取后，经过匹配滤波、OFDM解调得到了包含信道影响的数据信号。信道估计及均衡算法在1.3中已给出。图6显示了均衡前和均衡后的信号星座图。从图中可以看出：通过均衡后信道影响已经得到了很好的消除。

最后，解调得到的比特序列经过次优接收机来提升性能。测试过程中，整个链路的采样及写入速率设置为1 MHz，通过改变发送信号的幅值来改变信噪比（SNR）。通过100次测试，并将测试结果放在MATLAB中作图。最后得到的误码率结果如图7所示。

4 结束语

OFDM作为多载波系统的典型已经在4G 长期演进LTE中得到了广泛应用。f-OFDM作为5G备选方案之一也是得到了广泛的研究与关注。文中，我们将OFDM中消除非线性失真的次优接收机技术应用到了f-OFDM系统中，并在软件无线电平台上进行了实际的硬件测试。结果显示：次优接收机在f-OFDM中仍然具有比传统接收机更好的性能。

参考文献

[1] AT&T. Summary of Link Level Analysis of Candidate Waveforms for NR： R1-1609383 TSG-RAN WG1 #86bis[S]. 3GPP， 2016

[2] NTT DOCOMO， INC. Initial Link Level Evaluation of Waveforms： R1-163110 TSG-RAN WG1 #84bis[S]. 3GPP， 2016

[3] Huawei， HiSilicon. OFDM Based Flexible Waveform for 5G： R1-162152 TSG-RAN WG1 #84bis[S]. 3GPP， 2016

[4] LIU Y， CHEN X， ZHONG Z， et al. Waveform Candidates for 5G Networks： Analysis and Comparison[EB/OL].[2016-08]. https：//arxiv.org/abs/1609.02427

[5] ZHANG X， JIA M， CHEN L， et al. Filtered-OFDM-Enabler for Flexible Waveform in the 5th Generation Cellular Networks[C]//Global Communications Conference （GLOBECOM）. USA： IEEE， 2015： 1-6

[6] Huawei， HiSilicon. Waveform Evaluation Results for Case 3：R1-166090 TSG RAN WG1 Meeting #86[S]. 3GPP， 2016

[7] WANG L， TELLAMBURA. A Simplified Clipping and Filtering Technique for PAR Reduction in OFDM Systems[J]. Signal Processing Letters， IEEE， 2005， 12（6）： 453-456.DOI： 10.1109/LSP.2005.847886

[8] GUERREIRO J， DINIS R， MONTEZUMA P. Optimum and Sub-Optimum Receivers for OFDM Signals with Strong Nonlinear Distortion Effects[J]. IEEE Transactions on Communications， 2013， 61（9）： 3830-3840

[9] GUERREIRO J L， DINIS R， MONTEZUMA P. On the Optimum Multicarrier Performance with Memoryless Nonlinearities[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2015， 63（2）： 498-509. DOI：10.1109/TCOMM.2015.2388484

[10] 張玉松. 新一代滤波器多载波调制技术研究： Filtered-OFDM信号设计与接收处理[D]. 成都：电子科技大学， 2016

[11] LUKE H D， SCHOTTEN H D， MAHRAM H H. Binary and Quadriphase Sequences with Optimal Autocorrelation Properties[J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2003， 49（12）： 3271-3282. DOI：10.1109/TIT.2003.820035

[12] PARK B， CHEON H， KANG C， et al. A Novel Timing Estimation Method for OFDM Systems[J]. IEEE Communications letters， 2003， 7（5）： 239-241.DOI：10.1109/LCOMM.2003.812181

[13] DARDARI D， TRALLI V， VACCARI A. A Theoretical Characterization of Nonlinear Distortion Effects in OFDM Systems[J]. IEEE transactions on Communications， 2000， 48（10）： 1755-1764. DOI：10.1109/26.871400

[14] GUERREIRO J， DINIS R， MONTEZUMA P. Approaching the Maximum Likelihood Performance with Nonlinearly Distorted OFDM Signals[C]//2012 IEEE 75th Vehicular Technology Conference （VTC Spring）. USA： IEEE， 2012： 1-5

[15] VINAY K. In e， John G Proakis. 数字信号处理及其MATLAB实现[J]， 1998： 208-214

[16] National Instruments. Why Choose USRP[EB/OL].[2011-09]. http：//sine.ni.com/nips/cds/view/p/lang/zhs/nid/212990

[17] 陈树学，刘萱. LabVIEW 宝典[J]， 2011： 99-106