彭国荣

【摘要】本文首先对“问题导学”相关概念界定，说明“问题导学”在高等数学教学中的重要性，给出了“问题导学”在高等数学教学中的经典实例，最后提出对“问题导学”的一些看法.

【关键词】问题导学；教学；高等数学；教学模式

【基金项目】湖北省教育厅人文社会科学研究项目（16Y111）：问题导向教学在数学教学中的应用研究.

一、有关概念界定

（一）问题

谈到“问题”，有人认为问题是“困惑”“障碍”、挑战的“任务”“矛盾”等.以哲学观点看，问题是形成主体对客体客观世界的反映，问题的产生表明主体对一定世界的“无知”，但仅仅是这种“无知”还构不成问题，只有这种“无知”被主体所察觉，并力图将这些“无知”反映为“已知”的时候，“问题”这才产生.本文所谈的“问题”是指学生在学习过程中发现用已有知识和已有方法无法解决，而需要进一步进行探索、思考新的解决方法.

（二）问题导学

从教学理论的发展过程看，研究者们认为“问题导学”是根据新课程理念，应用问题教学法原理，构成一种课堂教学的模式，此模式下的课堂充满生机与活力，与学生现阶段的身心发展特点相适应，引导学生动脑动手，更有学习效率.从课堂的教学过程来看，“问题导学”是指以问题为学习主线，在自觉进行自主学习，发现生成问题的基础上，师生开展探究的学习课堂.

二、“问题导学”在高等数学教学中的重要性

一个发现、探索、创造新的平台，为教师提供一条培养学生解决数学问题能力、提高学生自控能力和应用数学解决实际问题能力的高效途径.“问题导学”有助于帮助学生提高问题解决能力和创造能力.“问题导学”总是在一定的真实问题情境中进行，其有利于激发学生的学习兴趣、激活学生的知识经验，促使学生全身心地投入到教学活动中，有利于提高学生学习效果.问题解决的本质是思维构建，是学生从已知情境构造到未知情境的过程，是一种主动构建，在构建过程中需要学生对现有的知识经验、方法、观念进行加工改造，然后整合到已有知识结构中，最终使得认知结构得到丰富与扩大，因此，“问题导学”有利于培养学生的主体意识.

三、“问题导学”在高等数学教学中的应用

“问题”主要来源有：（1）教师以教材内容、教学目标、教学经验为基础预先设计问题；（2）学生在实际生活学习过程中生成问题；（3）教师为引导，激发学生解决问题或进一步拓展引申而提出问题.如何设计好问题是“问题导向”的关键，本文从激发学生学习兴趣和培养学生逻辑思维两方面说明“问题导学”在高等数学教学中的应用.

（一）“问题导学”能够激发学生的好奇心，调动学生学习的积极主动性，培养学生的学习兴趣

在讲导数的概念的时候首先提出如下两个问题：

问题1 高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：米）与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h（t）=4.9t2-6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？计算运动员在0～6549秒这段时间的平均速度，h6549=h（0）=10，v=ΔhΔt=0.

思考下面问题：

（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的状态有什么问题吗？

学生发现在高台跳水运动中，平均速度不能准确反映运动员在这段时间里运动状态，需要引入一个新的概念，那就是瞬时速度，即物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.怎么计算瞬时速度？设描述质点运动位置的函数为s=f（t），则t0到t的平均速度为v=f（t）-f（t0）t-t0，而t0時刻的瞬时速度 v=limt-t0f（t）-f（t0）t-t0.

图1

问题2 曲线切线斜率问题.在曲线y=f（x）上点M（x0，y0）处切线斜率与过该点割线的关系，切线斜率的计算.由图1可知当N点和M点无限接近的时候，割线就变成了切线，从而切线的斜率是割线斜率的极限，即k=limx-x0f（x）-f（x0）x-x0.

由此可见，两个问题有一个共同的特点，所求量为函数增量与自变量增量之比的极限，类似问题还有加速度、角速度、线速度、电流强度等问题，这些问题都属于变化量的问题，这些问题都可以用我们即将所学的导数来解决.给出这两个问题后再提出导数的概念，不仅仅让学生容易理解导数的概念，而且激发学生的好奇心，使学生产生极高的学习兴趣.

（二）“问题导学”能够让学生在学习过程中构建新旧知识的联系，培养学生的逻辑思维能力

创设问题情境，新旧知识建立合理的联系，引导学生发现问题、创造问题、勇于探索，培养学生强大的逻辑思维能力.在讲微分中值定理的拉格朗日中值定理时，创设这样的问题情境.

如果函数f（x）满足：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导；（3）且两端点的函数值相等，即 f（a）=f（b）.则满足罗尔中值定理的条件，那么在开区间（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=0.

罗尔中值定理的几何意义如图2，连续曲线弧AB，除去端点外处处都有不垂直于横轴的切线，并且两个端点的纵坐标相等，则曲线弧AB上至少存在一点C，使得过该点的切线平行于端点连线AB.

问题1 如果在图2中，坐标轴不改变，图形整体绕着某个方向旋转一定角度，如图3所示，在旋转过程中，哪些发生改变.学生通过思考发现，图形整体旋转过程中，函数的连续性、可导性没有改变，但是两端点等高发生了改变，并且还发现，在旋转过程中端点连线与某点切线的平行关系没有改变.

问题2 旋转后端点连线AB斜率是多少？结合罗尔中值定理说明图3的几何意义.根据A点坐标为（a，f（a）），B点坐标为（b，f（b）），易知端点连线AB斜率为f（b）-f（a）b-a.图3的几何意义是连续的曲线弧，除端点外每点都有不垂直于横轴的切线，那么曲线AB上至少存在一点C，过该点的切线与端点连线AB平行.

通过讨论这两个问题，拉格朗日中值定理的条件和结论很自然地形成，最后用数学的语言表述如下：如果函数f（x）满足：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导.那么在开区间（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=f（b）-f（a）b-a.

通过“问题导向”的过程，学生很容易在新旧知识之间建立起联系，培养了学生较强的逻辑思维能力，与此同时，也增强了学生的自我成就感，增加了学生的自信心，提高了对高等数学的学习兴趣.

四、结 论

“问题导学”是一种以学生现有知识和生活经验为基础，是构建主义学习理论思想的教学模式.问题引导是“问题导学”的首要环节.教师设计问题的好坏决定本节课的成败.首先，教师在设计问题的时候要深入准确把握学生现有的基础知识和学习能力.在教师提出问题后能够让学生在积极反思、分析、综合等高层次思维活动中进一步理解升华已有知识.让复习不单单是对学过基础知识的简单重述，而是重建原有知识结构的过程，并且在重建知识结构过程中能够积极主动思考.其次，“问题导学”最好在复习相关的已有知识基础上引入新知识，教师所提出的问题处于学生已知和未知的交界处，它是从已知到未知的桥梁，是学生学习新知识的内在动力.学生在教师的引导下通过探究回答问题达到教学目标.教师在设计问题时必须注意不能够太简单，因为提出的问题很大层次决定了学生思考和理解问题的深度，为了引发学生的学习兴趣，激发学生思考探索答案，提高学生学习的主观能动性，提出的问题尽量是学生平时不曾思考过的.

总的来说，“问题导学”教学设计主要由提出问题和围绕基本观念和概念探究问题本质的两个步骤构成.这两个步骤充分地体现了教师在教学过程中的引导作用和学生在教学过程中的主体性.学生在教师的引导下探究问题的本质，甚至进一步提出更有意义的问题.在“问题导学”过程中要求教师在教学过程中适当地保持开放性，为学生的思维留下一定的空间.教师在与学生的互动过程中，对学生的正确观点要及时地肯定、加以表扬，对学生错误的不恰当的观点要及时给予帮助、进行反思.在教学互动过程中，教师要不断调整课前预设的课程以回应学生的观点和假设，并且持续地评价学生的学习.