参考答案与解析

2017-06-23

试题与研究·中考数学 2017年1期

关键词：原式移项菱形

四边形中考试题分类解析

1.C

【解析】∵一个正n边形的每个内角为144°，

∴144n=180·（n-2）.

解得n=10.

∴这个正n边形的所有对角线的条数是[n（n-3）2] =[10×72]=35.故选C.

2.4

3.（1）∵△ABC≌△ABD，

∴∠ABC=∠ABD.

∵CE∥BD，

∴∠CEB=∠ABD.

∴∠CEB=∠CBE.

（2）∵△ABC≌△ABD，

∴BC=BD.

∵∠CEB=∠CBE，

∴CE=CB.

∴CE=BD.

∵CE∥BD，

∴四边形BCED是平行四边形.

∵BC=BD，

∴四边形BCED是菱形.

4.（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB∥CD.

∴∠AEO=∠CFO.

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF.

（2）如图1，当EF=AC时，四边形AECF是矩形. [A][B][C][D][E][F][O][图1]

理由如下：

∵△AOE≌△COF，

∴OE=OF，AO=CO.

∴四边形AECF是平行四边形.

∵EF=AC，

∴四边形AECF是矩形.

5.B

6.（1）如图2，连接BD. [A][B][C][D][E][F][G][H][图2]

∵点E，H分别为边AB，DA的中点，

∴EH∥BD，EH=[12]BD.

∵点F，G分别为边BC，CD的中点，

∴FG∥BD，FG=[12]BD.

∴EH∥FG，EH=FG.

∴中点四边形EFGH是平行四边形.

（2）四边形EFGH是菱形.

理由如下：

如图3，连接AC，BD.[图3] [A][B][C][D][E][F][G][H] [P]

∵∠APB=∠CPD，

∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD.

又AP=PB，PC=PD，

∴△APC≌△BPD.

∴AC=BD.

∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，

∴EF=[12]AC，FG=[12]BD.

∴EF=FG.

∵四边形EFGH是平行四边形，

∴四边形EFGH是菱形.

（3）四边形EFGH是正方形.

7.（1）∵∠A=∠B=∠C，

∴3∠A+∠ADC=360°.

∴∠ADC=360°-3∠A.

∵0°<∠ADC<180°，

∴0°<360°-3∠A<180°.

∴60°<∠A<120°.

（2）∵四边形DEBF为平行四边形，

∴∠E=∠F，且∠E+∠ABC=180°.

由折叠的性质，得∠E=∠DAE，∠F=∠DCF.

∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠ABC=180°，

∴∠DAB=∠DCB=∠ABC.

∴四边形ABCD是三等角四边形.

（3）①当60°<∠A<90°时，如图4，过点D作DF∥AB，DE∥BC.

∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA.

∴EB=DF，DE=FB.

∵∠A=∠B=∠C，

∴∠A=∠DEA，∠C=∠DFC. [A][B][C][D][E][F][图4]

∴AD=DE，DC=DF=4.

设AD=x，AB=y，则AE=y-4，CF=4-x.

∵∠A=∠C，∠DEA=∠DFC，

∴△DAE∽△DCF，

∴[AECF=ADCD].

∴[y-44-x=x4].

∴y=-[14]x2+x+4=-[14]（x-2）2+5，

∴當x=2时，y取最大值，最大值是5，即当AD=2时，AB的长取最大值，最大值是5.

②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形， ∴AD=AB=CD=4，

③当90°<∠A<120°时，∠D为锐角，如图5， [A][B][C][D][E][F][图5]

∵AE=4-AB>0，

∴AB<4.

综上所述，当AD=2时，AB的长取最大值，最大值是5.

此时，AE=1，如图6，过点C作CM⊥AB于M，过点D作DN⊥AB于N. [A][B][C][D][E][F][图6] [M][N]

∵DA=DE，DN⊥AB，

∴AN=[12]AE=[12].

∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，

∴△DAN∽△CBM.

∴[ADBC=ANBM].

∴BM=1.

∴AM=4，CM=[BC2-BM2]=[15].

∴AC=[AM2+CM2]=[16+15=31].

方程和方程组复习指导

1.去括号，得[12]x+[52]x+2=8+x.

移项、合并同类项，得2x=6.

系数化为1，得x=3.

2.C

3.（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱.由题意，得

[x+y=500，24x+33y=13 800.]

解得[x=300，y=200.]

答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱.

（2）由题意，得300×（36-24）+200×（48-33）=3 600+3 000=6 600（元）.

答：该商场共获得利润6 600元.

4.移项，得x2-6x=4.

配方，得（x-3）2=13.

方程两边同时开方，得x-3=±[13].

∴x1=[3+13]，x2=3-[13].

5.C

6.设人行通道的宽度为x米.根据题意，得（18-3x）（6-2x）=60.

化简整理，得x2-9x+8=0.

解得x1=1，x2=8（不合题意，舍去）.

答：人行通道的宽度是1 m.

7.A

8.设第一批盒装花的进价是x元/盒.根据题意，得2×[3 000x=5 000x-5].

解得x=30.

经检验，x=30是原方程的根，且符合题意.

答：第一批盒装花每盒的进价是30元.

9.（-4，1）

10.（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴只有一个公共点A，

∴Δ=4a2-4a=0.

解得a1=0（舍去），a2=1.

∴抛物线解析式为y=x2+2x+1.

（2）∵y=（x+1）2，

∴顶点A的坐标为（-1，0）.

∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于点C对称，

∴点B的横坐标为1.

当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4.

∴点B的坐标为（1，4）.

设直线AB的解析式为y=kx+b.

把A（-1，0），B（1，4）代入，得[-k+b=0，k+b=4.]

解得[k=2，b=2.]

∴直线AB的解析式为y=2x+2.

11.（1）P，Q同时出发，设x s时，S△QPC=8 cm2.根据题意，得

[12]（6-x）·2x=8.

解得x1=2，x2=4.

∴经过2 s或4 s时，S△QPC=8 cm2.

（2）设点P出发t s时，S△QPC=4 cm2，则Q运动的时间为（t-2） s.根据题意，得

[12]（6-t）·2（t-2）=4.

解得t1=t2=4.

∴t-2=2.

∴点P先从点A出发2 s，点Q再从点C出发2 s时，S△QPC=4 cm2.

数与式

1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 11.B 12.B 13.A 14.C 15.C 16.D 17.B 18.B 19.C 20.C 21.B 22.C 23.C 24.C 25.D 26.B 27.B 28.B 29.9.2×104 30.-2 018 31.-1-[3] 32.< 33.2 017 34.1 35.[23] 36.-2 018 37.[x≥-12 018]且x≠1 38.x=25 39.-2 015或-2 021 40.2 018 41.10 42.2 017 43.（m+3）（m-3） 44.2 45.[53] 46.3 47.a2 017-b2 017 48. 原式[=3-1-33] +[23]+1+1=1.

49. 原式=1+[2][×22-3+2=1].

50.a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2.

將a+b=3，ab=2代入，得ab（a+b）2=2×32=18.

故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18.

51.原式=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2.

解方程组[x-5y=-2，2x+5y=-1，]得[x=-1，y=15.]

∴原式=-2×（-1）×[15]+5×（[15]）2=[25]+[15]=[35].

52.∵a=[3+23-2]，b=[3-23+2]，

∴ab=1，a+b=[3+23-2]+[3-23+2]=（[3]+[2]）2+（[3]-[2]）2=3+2[6]+2+3-2[6]+2=10.

∴[ab+（a+b）2ab-（a+b）2]=[1+1001-100]=-[10199].

53.原式=[x-2x]·[x+2x-2]-[x+4x+2]=[x+2x] -[x+4x+2]=[4x2+2x].

∵x2+2x-15=0，