赵 巍

(淮海工学院 商学院，江苏 连云港222005)



股价和执行价受双分数布朗运动驱动期权定价

赵 巍

(淮海工学院 商学院，江苏 连云港222005)

双分数布朗运动能满足分形特征，同时在一定条件下能够满足半鞅，已替代分数布朗运动成为数理金融研究中更为合适的工具.在双分数布朗运动假定下，基于拟鞅定价思路给出了双分数Black-Scholes定价模型的解析解；在此基础上，着重讨论了股价和执行价共同受双分数布朗运动驱动的期权定价模型，使分数布朗运动和标准布朗运动驱动的定价模型都成为其特例.本研究方法对求解各类扩展的布朗运动族驱动的定价模型都具有借鉴价值.

双分数布朗运动；拟条件数学期望；拟鞅定价；双分数Black-Scholes模型

金融衍生资产定价是现代金融理论的核心内容，Black和Scholes[1]假定股票价格服从几何布朗运动，得出了著名的Black-Scholes公式.然而实证研究表明，金融资产价格并非随机游走，而是存在着长期相关性[2].Mandelbrot和Van Ness[3]提出的分数布朗运动能够有效描述金融资产的长期相关特征，但分数布朗运动不是半鞅，无法用随机积分进行分析，且导致市场不完备[4-6].Hu和Oksendal[7]通过定义分数伊藤积分，构建了无套利且完备的分数Black-Scholes市场.但在该积分定义下的自融资策略不符合经济学理论，影响了模型的使用效果，双分数布朗运动是对分数布朗运动的扩展和修正，既能够刻画金融资产分形特征，且在一定限制条件下满足半鞅，且经济含义明确，可以用随机分……