万志明

【摘要】化归思想能够将一些复杂的数学函数转化为比较简单的数学关系，有利于问题的解决.因此，有必要加强化归思想在高中数学函数学习中应用的研究，提高解题效率.

【关键词】化归思想；函数；应用

化归思想是学习数学的一种行之有效的方法，将未知问题转化为已知问题是化归思想的主要体现，也是解决高中数学函数问题的主要方法.通过培养学生化归意识，使其在学习函数内容时能够主动地应用化归思想，有利于提高学生的解题效率，大大简化解题的过程.甚至有时候化归思想是解决一些复杂函数关系的唯一方法，由此可见加强化归思想的应用具有重要的现实意义.

一、将未知问题转化为已知问题

在解题的过程中，发现许多学生对知识点之间的融会贯通能力不足，特别是在面对一些比较新颖的题材时，学生不知道从哪里着手.在这种情况下，教师可以将数学函数知识结合起来，加强问题与函数知识的联系，这样能够提高学生解决问题的能力，同时，也能够开拓学生解题的思路，使学生能够透过现象看本质，熟练地应用已经学习过的知识.这就是将未知的理论转化为已经熟悉的理论，从而找到解决问题的突破口.

例1 求函数y=cosx+sinx+cosx·sinx的最值区间.

分析该函数的特点，可以想到cosx+sinx与cosx·sinx之间的关系，继而假设用参数A代表函数cosx+sinx，那么原函数可以转化为y=12（A2-1）+A，最后转化为常见的二次函数，再由三角函数求出A的取值区间，这样就能够解决该类题目了.其关键是要有化归思维和意识，同时，在转化的过程中准确地把握自变量的变化范围，只有这样才能使问题得到圆满的解决.

二、向题根的转化

向題根转化是化归思想中一种重要的思维方法，对于解决数学问题具有重要的作用.在高中数学学习的过程中，需要通过大量的习题来巩固概念、学习相关的解题技巧等.但大量的习题往往会增加学生的学习负担，使学生难以感悟到数学题目中的精髓，为了做题而做题，难以达到做题的效果.向题根转化的思想能够有效地避免这种状态，能够通过现象直抵本质，发现题目的共同点，最终掌握基本的知识点，使学生能够从大量的无效习题中解放出来.向题根转化能够使类似的题目得到快速的解决，在函数学习的过程中，函数之间可以相互转化，也就是向题根方面转化.在解题的过程中，可以考虑转化基本函数，转化为题根之后，就会使复杂的函数问题简单化，这对于解决一些复杂的函数关系具有重要的帮助.通过这种练习，能够更好地找到问题的突破口，最终找到解决该类问题的规律，从而形成一种系统化的解题流程.

例2 现有函数y=（log2x）2+（t-2）log2x-t+1，当-2≤t≤2时，函数y取正值，现在需要求x的变化范围为.

分析该问题时，可以看到函数y的组成形式比较复杂，在这种情况下考虑到应用化归思想，将函数统一起来，这样才能有效地解决问题.通过向题根转化之后可以看到，其题根是一次函数，结合题目的条件，该函数是关于t的一次函数，因此，在解题时，应当将原来的函数转化为关于t的一次函数.即y=f（t）=（log2x-1）t+（log2x）2-2log2x+1.

由此可知，f（t）是一次函数，当-2≤t≤2时，那么f（t）>0成立.根据一次函数的特点，可以得到f（-2）>0与f（2）>0成立，代入关于t的一次函数中，最终得到关于log2x的不等式，最终求得08，得到了关于x的取值范围.由此可见，这种化归思想非常的奇妙，对于解决一些复杂的数学问题具有重要的作用.其前提是要熟悉相关的函数特点，只有这样才能实现不同函数关系的融会贯通.

三、数形转化的应用

在高中数学解题中，数形转化思想应用的比较多也比较普遍，图形具有更加直观性的特点，能够更有利于问题的解决.图形转化包含的内容比较多，它能够打开学生的视野和思路.

例3 已知函数f（x）=2-|x|，x≤2，2（x-2）2，x>2， 函数g（x）=b-f（2-x），其中b是实数，假设函数y=f（x）-g（x）有四个零点，那么b的取值范围是（ ）.

A.74，+∞

B.-∞，74

C.0，74

D.74，2

分析 由函数f（x）得到f（2-x）的表达式，由此可得y=f（x）+f（2-x）-b的表达式，由x的取值范围以及四个零点，可以得到函数y=0，根据图像可以知道b的取值范围为74，2.在数形结合的题目中，由于题目大部分涉及方程解的个数或者函数的零点，对于这些类型的函数问题，可以考虑应用数形结合的方法来解决问题.它比纯粹的数学方法相对简单，而且节省时间，特别是面对选择题时，由于不需要得到准确的结果，结合四个选项就可以得到一个类似的结果，从而能够提高解题的效率.

四、结 语

在高中数学函数学习的过程中，化归思想是一种非常有用的方法，而且效率比较高.在教学的过程中，教师应当注意引导学生总结，加强不同函数关系之间的转化，最终将复杂的函数关系转化为比较简单的函数关系，使数学问题迎刃而解.

【参考文献】

[1]李昀晟.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].数学理论与应用，2015（04）：124-128.

[2]王新兵.化归思想在高中数学函数解题中的应用[J].中学生理科应试，2016（03）：8-9.