如何快速解答选择题

2017-06-20王林

数学学习与研究 2017年11期

王林

【摘要】本文以举例的方式，就高考选择题如何谋取快速、简捷、合理的解答方法，提出自己的看法，避免“小题大做”.

【关键词】数学；高考；选择题；方法；快速

数学选择题实质上是一种判断题，它是由是非题发展演变而来的.它是由一个问句或不完整的句子（称为题干）和若干个（一般为四个）备选结论（称为选择支）两部分组成.题干加上正确的选择支构成真命题，题干加上错误的选择支构成假命题，错误的选择支称为干扰支.当前数学高考选择题的选择支中有且只有一个是正确的.正鉴于此，解选择题的关键在于“找”出这一正确选择支，而不拘泥于用何种方法.

解选择题的基本要求：第一是“准”，第二是“快”，第三是“巧”.“准”的前提是概念、性质要正确；“快”的基础是内容熟悉、运算熟练；“巧”的形成是合理跳步、巧妙转化.

解选择题的基本思路：第一是直接思路，第二是间接思路.因此，求解对照和逻辑分析肯定为主，间接肯定为辅.

解选择题的基本策略：肯定一支或否定三支，在具体方法上以顺推肯定、特殊值否定为主，顺推否定、特殊值肯定为辅.充分挖掘其自身的特点，做到对具体问题具体分析，才能谋取快速、简捷、合理的解答方法，避免“小题大做”.

解选择题常用的方法有：

一、求解对照法

从题设条件出发，通过数学概念的辨析、少量运算或推理，把得出的结论与四个选择支做比较，若演算的结论恰为某一选择支，便可顺推肯定；若演算的过程可以逐步排除三个选择支，可顺推否定.这种由因导果的方法是解选择题的基本方法.

例1 圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有（）.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4個

解圆心（-1，-2）到直线的距离d=|-1-2+1|2=2=R2，恰为已知圆半径的12，∴双轨平行线分别为直径和切线，故公共点有3个，故选C.

二、代入验证法

与求解对照法思考方向相反，将各选择支分别代入题设条件中验证，以决定取舍，直到验证到一个正确为止.

例2 若不等式0≤x2-ax+a≤1解集是单元素集，则a的值等于（）.

A.0B.2C.4D.6

解若分别求出x2-ax+a≥0与x2-ax+a≤1的解集，再考虑它们的交集为单元素，将成为大题，若将a=0，a=2，a=4，a=6分别代入不等式得0≤x2≤1，0≤（x-1）2+1≤1，0≤（x-2）2≤1，0≤（x-3）2-3≤1，显然仅有0≤（x-1）2+1≤1有唯一解，故选B.

三、特殊值代入法

特殊值代入法的理论基础是一般成立，则特殊一定成立，反之，特殊不成立，一般一定不成立.根据只有一个选择支是正确的这个重要信息，对于结论具有一般性的选择题，如果发现题设条件具有某种特殊的数量关系，或者观察出所给图形具有某种特征时，可选择合适的特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，通过简单的运算、推理或判断，便可迅速找到正确答案.

例3 过抛物线y=ax2（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p，q，则1p+1q=（）.

A.2a

B.12a

C.4a

D.4a

解满足条件的焦点并不唯一，估测不受焦点弦位置的影响，故当焦点弦为通径时，1p+1q=212a=4a，故选C.

四、数形结合法

通过数形结合的思维过程，借助于图形直观，迅速得出正确答案.

例4 椭圆（x+1）2+4y2=4与抛物线y=-x2-2x的交点个数是（）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

解此题只要求把握交点个数，无须联立方程组，两曲线大致图像易画，故选D.

五、特征分析法