任萍

【摘要】数学既是一门科学，也是一种语言，一种交流形式.随着我国数学教育改革的不断发展和深入，我们越来越清楚地认识到数学教学过程中离不开数学交流.本文主要探讨的就是在中学数学教学中数学交流及其能力的培养问题.首先，本文对数学交流概念进行了分析，指出数学交流的重要意义.其次，本文提出了如何在教学中培养学生的数学交流能力.

【关键词】数学教学；数学交流；数学语言

美国《中小学数学课程与评价标准》指出：“数学是一种语言，它能够简洁而确切地表达思想和交流思想.这种功能是数学得以广泛应用的原因之一，随着新技术的应用日益广泛，利用数学进行交流的需要也日益增大，因此，数学课程应加强数学交流活动的研究，以提供给学生训练交流技能的机会.”

所谓数学交流是指数学信息接收、加工、传递的动态过程.广义指探索数学和应用数学解决问题的动态过程.在科学技术和日常生活中哪里使用数学，哪里就有数学交流.狭义指数学学习与教学中使用数学语言、数学方法进行各类数学活动的动态过程.无论从学习数学角度还是使用数学角度看，数学交流都有极重要的作用.因此，英美等国都非常重视数学交流能力的培养.我国数学教学实践中已在培养学生的数学交流技能与能力，本文拟对教学中数学交流的意义及其能力的培养做一探讨.

一、教学中数学交流的方式

（一）首先是教师与学生之间的交流

在课堂教学中，教师是引导者，学生是主体，课堂内容则是其中的载体.有效的方式是在教学过程中，教师引导学生自己探索，通过师生之间的交流，让学生自己去发现问题并找到解决问题的方法，最终达到教学目的.因此，数学交流是数学课堂教学中必不可少的内容.通过相互交流，教师可以更好地了解学生的思维，从而调整自己的引导方向，使学生更容易找到解决问题的方法.同时，学生通过与教师的交流，可以从教师那里获得更多的思路和指引，少走弯路，品尝成功的喜悦，对数学的学习产生兴趣.探究式的数学交流更注重于学生的思维能力的培养，知识难易并不是决定因素，通过探究，可以使学生体验数学是怎么形成的，加深对数学的理解.

在中学教学中，函数概念的理解对学生是个难点，因此，我们采用交流的形式让学生自己去探索.例如，找出下列实例中的变量以及它们的变化关系：

（1）坐电梯时，电梯距离地面的高度与时间之间的关系；

（2）大连轻轨票价和站数之间的关系.

这两个实例都是学生比较熟悉的生活情境，能够促进学生的数学交流.学生很快做出了判断，教师再引入函数的概念就比较好理解.

通过上例，我们可以看出，通过教师和学生之间的交流，教师只是在学生思路上加以引导、纠正，而不是直接给出结论，这样不仅攻克了教学难点，而且实现了学生对知识认识的建构和深化.

（二）其次是学生与学生之间的交流

学生与学生之间的交流是学生运用数学语言来研究数学内容、思想、方法、解题策略以及学习数學的情感、体验等所进行的交流.这种交流是师生交流的必要补充.因为教师与学生毕竟存在着很多的差异，如，年龄、文化及生活经历，因此，交流起来会有一定困难，而学生与学生之间有共同的年龄和生活经历，交流起来就更为容易些，从而弥补了师生交流的不足.同时，这种交流学生独立活动的自由度增大，学生运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集资料、统计数据等多种活动，并与别人的思想进行比较，以达到更深层次的理解和掌握，也有利于激发学生学习数学的兴趣，调动积极性和主动性，开阔思路，促进数学创造性思维的发展.

二、数学交流的意义

在数学教学中，数学交流具有重要的意义，它既是一种重要的数学学习方法，也是数学教学不可缺少的手段，同时，对学生提高数学素质有很大帮助.

（一）数学交流强化了学生的主动参与和自主学习

数学学习中学生的主体作用的重要性是无可否认的，学生的学习只有通过自身操作和主动参与才可能是有效的.我们在教学中采用交流教学这一方法就是让学生唱主角，教师做导演，让教师的引导作用于学生的主体作用自始至终地贯穿于教学中.学生通过教学交流活动的开展，与别人进行对比，发现自己的不足，同时向别人学习自己不了解或不明白的地方，形成与自己学习互补的知识结构，促进自己数学的学习，甚至去主动看书，进行自主学习，探索解决问题的途径.

（二）数学交流培养了学生的情感体验和学习信心

认知心理学认为，学生学习数学只有通过自身的情感体验，树立坚定的自信心才可能获得成功.数学交流也是按照这一思想展开的.在进行数学交流的过程中，学生之间要进行交流，共同寻找解题思路，自然加深了同学间的合作情感，也体验了成功，增添了学习数学的信心.

（三）数学交流拓宽了学生获取知识的渠道和思维空间

一个人去思考问题时，思维往往会局限在某一特定的范围内，而因每个人生活经历及社会背景的不同，可能这种特定范围又各不相同，所以当学生进行数学交流时，他们会从别人身上获得许多自己以前没有接触过的知识或想法，这样可以集思广益，相互启发，相互帮助，相互学习，经过交流探讨，开发出解题智慧，拓宽了思维空间.

（四）数学交流有利于提高学生的数学素养

数学素养，是指在个人的先天素质的基础上，受后天教育与环境的影响，通过个体自身的学习、认识和实践活动等所获得的数学知识、数学能力和数学思想观念等的一种数学修养，我们也称之为数学品质.学生通过数学交流形成“数学头脑”，能用基本的数学思维、数学手段和数学方法去分析和解决数学具体问题以及其他一些现实问题，潜移默化地提高了自己的数学素养.

三、数学交流能力的培养

从数学交流的过程中可以看到：数学交流能力在学习数学和解决问题过程中起着关键的作用.因此，数学教学必须注重培养学生的数学交流能力.

（一）加强听说读写训练

听、说、读、写是数学交流的关键技巧，应视作数学课程的组成部分，应鼓励学生去思考及用口头或笔头解释他们探索问题的思路，帮助他们去更清晰地理解他们所要表达的思想.

叙述（说、写）在所有水平上是交流思想的一条重要途径.叙述包括把一个问题或思想转化成新的形式，这种转化常常是通过教师与学生谈话来进行的.叙述活动鼓励学生寻找情境的要素特征；寻找解决问题的模式，包括把图形或实物模型转化成符号或文字，把问题分解为各种模式，并能从中发现已有模式.由于叙述是学习与应用数学的中心，因此，为学生提供这方面的经验是非常重要的.

由听、说所形成的交流也是非常重要的，當学生讨论与解决问题时，他们能够把他们已知的语言与对他们来讲是未知的数学内容联系.在数学中，书写也是常用的交流技术，学生解决问题之后，可以写出他们的解答，这可以帮助他们展示该问题在现实世界中的位置并能清晰地表述其思维.

阅读也是一种交流形式.课堂教学中，教师给学生讲解数学史及数学发展思想，增长学生的见识.学生自己写的解题过程，可以作为阅读活动的一部分，也可以让其他同学阅读.

当学生与教师、同学交流时，也会从别人那里学到新的东西.所以，鼓励学生叙述、听说、读写，以促进外部交流的进行，同时教师使用启发式教学，可以促进学生内部交流的迅速进行.参与学生有关思想的交流也给教师一个丰富的来自他们能创造教学决策的信息.

（二）注重数学语言训练

数学交流的载体是数学语言，听、说、读、写都是数学语言的使用过程.因此，必须注重培养学生的数学语言能力.

加强数学语言训练，在教学中应设置许多机会让学生用数学语言交流他们的数学思想.解释猜想、阐述思想能增进对概念和原理更深的理解，也是训练语言的好方法.数学语言的训练有一个过程，从普通语言到数学语言及逻辑化语言之间都有个转换问题.从一种语言到另一种语言、术语的意思变化必须讲清楚.数学语言的训练应通过学生积极地思考问题和提出问题，即在“做数学”中进行.教师的提问技术应帮助学生建立概念、程序和方式间的联系，仅仅限于一个简单数字的口头回答，对或错，或者记忆程序的提问并不能发展学生的数学语言能力，不能教给他们需要的交流技能.对学生来说，仅仅写出练习答案或者运算步骤是不够的，让学生描述他们是怎样获得答案的，以及他们在尝试解决某问题时所遇困难是同等重要的，不断地鼓励学生弄清想法，并能用语言描述，或者详细地用数学语言阐述就是一种方法，通过这种方法教师认识到学生思想中的情况，以及学生用语言阐述其想法的不足，及时加以纠正.

（三）形成数学模式网络

从数学交流过程，我们可以看到数学模式在数学交流中具有极其重要的作用，没有数学模式，交流是很困难的.目前学生负担过重，搞题海战术等，造成的原因之一，可能就是学生没有形成数学模式网络，学生做题总是处于低级阶段，进行尝试.为此，在教学中必须精心选择典型的模式，对这些模式进行抽象的分析，进行内部的解剖，形成一个个模式网络，从低到高，从简单到复杂按学生水平安排.根据数学交流的层次性原理，各名学生的模式层次并不相同，因此，课堂教学必须提供几种模式网络给不同的学生.例如，可以采取题组教学，一组题中给出几个层次的问题，便于各种水平学生进行学习.

提供典型模式是必要的，而训练学生掌握及应用这些模式更为重要.徐利治先生提出：必须反复钻研，弄得很熟，才能入乎其内，出乎其外，洞察其隐.应从问题出发，激发出种种想法（包括猜想和合情推理等），然后通过选择、综合、分析、试验等步骤，尽可能让学习者自己去发现各种数学模式的特点和构造方法.同时，有关实验表明，掌握与应用数学模式，还必须把这些模式置入相应的情境中，通过变式练习达到发现模式的训练目的.

前述我们侧重探讨数学交流能力在教学中如何形成，事实上，数学交流能力的形成与数学课程关系也是极为密切的.首先，是教学内容的选择及安排，其次，是数学语言的使用，以及数学模式的精选与训练方法（即如何形成学生的模式网络）.因此，在大力提高数学交流的同时，教师也要不断地提高自己的自身素质，做到不但可以讲好课，更主要的是能够组织和安排好学生的数学交流活动，使其最大限度地发挥它的作用.

【参考文献】

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