张晓芳

【摘要】在教学时，引领学生经历圆的周长计算公式的探究过程，是“圆的周长”这节课的重要的教学目标.为了达成这一目标，很多教师都是在引导学生理解周长的含义后，为学生提供各种圆形物体或圆形纸片，分组测量并记录数据，算出周长与直径的商.但是在教学中，不难发现，在很大程度上，学生只是形式上的探究者，是按照教师指令的操作工，缺乏主动思考和真正探究的过程和体验.如何让学生真正成为探究者，让学生拥有自己的思考和实践反思？笔者结合自己的教学实践，谈谈自己的想法.

【关键词】圆；圆的周长；直径

“圆的周长”是在学生认识图形的周长的含义和圆的基本特征的基础上开展教学的.在这节课的教学之前，学生已经积累了较为丰富的图形的周长、面积的探索经验，能有序地在小组内开展操作活动.学生有把操作活动中获得的感性认识提升为数学知识的经历.

一、开门见山，引入课题

由于学生已经积累了较为丰富的图形的周长的认识经验，因此，课的开始，直接开门见山，引入课题.

看到课题知道我们这节课要研究什么吗？（板书：圆的周长）你们觉得什么是圆的周长？

生：圆的边线的长.

生：围成圆的曲线的长.

生：围成圆的一周的曲线的长.

二、生动教学，吸引兴趣

静态的教材通过动态的处理，更好地把学生的注意力引向对“周长”“直径”以及“周长和直径之间的关系”的思索之中.在这样的情境中，学生首先感受到“周长和直径有关”，到通过比较，知道“直径越长周长越长”，从而进一步引发猜想“圆的周长和直径之间可能存在着一定的倍数关系”.问题指向学生的思维.随着探究不断深入，学生的思维完成着由一个点到另外一个点的跳跃，进而引发出新的问题：“圆的周长和直径之间到底存在着怎样的倍数关系呢？”激发学生进一步探究欲望.

播放学生骑独轮车的视频，在介绍独轮车的车轮规格后，比较：这两个圆形车轮的周长，哪一个比较长？

想象：如果给你一个直径更大的圆形车轮，想象一下，它的周长会？（更长）课件演示：是这样吗？

猜想：看来，圆的周长与直径有一定的关系.直径越长，周长就？（越长）直径越短，周长就？（越短）在这种变化的背后，周长与直径存在一种怎样不变的关系呢？猜一猜.

生：我覺得可能存在着一种倍数关系.

师：你为什么会猜测存在着倍数关系呢？

生：因为之前我们学习的正方形的周长是边长的四倍，等边三角形的周长是边长的三倍，长方形的周长和长与宽的和也存在着倍数关系，那么圆的周长和直径肯定也会存在着倍数关系.

师：你太了不起了，不仅提出了自己的猜测，还指出了猜测的根据.现在你们又有什么想说的？或者有什么想问的？

生：我觉得圆的周长和直径之间一定存在着倍数关系.

生：那么圆的周长和直径之间到底是几倍的关系呢？

三、提出问题，引发思考

“圆的周长”这部分内容在教材上是直接提出问题：正方形的周长是圆的直径的几倍？正六边形的周长是圆的直径的几倍？圆的周长大约是圆的直径的几倍？直接出示书上的几个问题，这样的教学完全是用问题牵着学生的思维，学生缺少了主动思考的力度，缺少了对正方形、圆、正六边形与直径之间的关系的整体感知，缺少了学生在探究过程中的思辨和体悟.

在正方形内画一个最大的圆，在圆内再画一个正六边形，六边形的顶点都在圆上，观察这三个图形的周长和圆的直径，你们有什么想说的？

生1：我觉得圆的周长差不多是直径的4倍.

师：说说你的想法.

（生1到前面指着图）把这个圆里面再加上一条直径，这样就把圆的周长平均分成了4份，一份曲线的长差不多是一条直径的长，4条曲线的长差不多就是4个直径的长.

生2：不对，比4倍要少.他刚才指的曲线的长明显比直径短.

生3：其实圆的周长一定比直径的4倍小.你们看：正方形的周长是边长的4倍，正方形的边长就是圆的直径，那么正方形的周长就是圆的直径的4倍，而圆的周长比正方形的周长小，所以圆的周长比直径的4倍小.

师：可以怎样验证这个猜想？

小组讨论、交流.

明确实验要求：找一些大小不同的圆片，测量并比较这些圆的周长和直径.

四、亲身体验，加强理解

学生的操作来自于自身的验证的需要，他们会有效地参与其中，不仅验证了自己的猜想，而且发现了圆的周长总是直径的3倍多一些.

（1）展示方法：介绍一下学习的方法.

绕绳法：这种方法妙在什么地方？

滚动法：觉得要注意什么？这两种方法有什么共同的特点？

说明：都是把弯曲的转化成直的，也就是数学上的化曲为直的思想方法.

（2）分组实验，教师巡视.

（3）汇报交流：呈现小组的实验数据，说说小组的发现.

五、总结

从实践中我们感受到，有效的问题引领不断地推进学生探究过程的深入，问题成为引领探究、点拨学生数学思考的重要组成部分.究竟应该给学生提供脚手架式的大问题，还是楼梯式的小步子？提供的支撑资源是多少？这些都需要根据学生的实际需要.以学生为中心的探究，贴近学生思维的问题引领，这样的课堂，才会充满生命活力和学生生长的空间.