张 莉， 侯 云 先

(中国农业大学 经济管理学院， 北京 100083)

基于演化博弈的乳制品供应链主体质量保障策略分析

张 莉， 侯 云 先

(中国农业大学 经济管理学院， 北京 100083)

我国原料乳生产模式仍以散户和小规模模式为主，且原料乳收购环节的质量控制措施有待完善，这些因素不仅影响原料乳质量水平的提高，同时也制约着我国乳制品行业的发展。文章基于奶农与乳制品企业非对称质量保障行为的演化博弈模型，分析了不同条件下奶农与乳企质量保障行为的动态演化过程；研究结果表明，系统具有多种演化路径，小区养殖成本与散养成本差额是影响最终演化稳定策略的重要因素；在此基础上，进行数值仿真模拟并提出相关政策建议。

原料乳生产收购；质量保障；演化博弈

一、引 言

乳制品供应链上游的原料乳供应过程，不仅直接关系到乳制品质量安全，同时也是整个乳制品供应链质量控制的关键环节[1]。其中，饲料使用、防疫等原料乳生产方式以及质量检测技术、贮运等原料乳收购过程都是影响原料乳供应环节质量安全的重要因素[1-2]。就原料乳生产方式而言，中国奶业协会将奶牛养殖模式分为：大规模(大于500头)、中等规模(50头～500头)、小规模(10头～50头)、散养(小于10头)4种模式。研究发现，与散养方式相比，规模化养殖因成本投入较高，其利润率较低，但由于饲料配比更精细，饲喂过程更科学，管理手段更先进，其单产水平、技术效率以及原料乳质量水平得到明显提升，产出效率也更加稳定[3-6]。根据《中国奶业年鉴》数据显示，2004～2011年，我国散养奶牛存栏比例从56.6%减少为37.1%，中规模以及大规模奶牛存栏比例分别上升至19.7%和20.8%，但截止2014年，散养户仍占全国奶牛养殖总户数的89.8%。由此可见，尽管我国散养比例逐渐降低，包括家庭牧场、养殖小区在内的规模化养殖比例逐年提升[7]，但由于散户基数较大，散养方式在短期内并不会完全消失。就原料乳收购过程中的质量检测而言，2008年之前，我国乳制品行业没有明确的准入制度，大部分企业的检测技术以及检测标准较为落后，部分企业甚至不具备检测能力[8]。2010年，我国重新制定了《生鲜牛乳收购标准》，但该标准对菌落数以及乳蛋白含量这两项关键性标准的调整反而劣于1986年的国标。由此可见，我国现行的原料乳收购标准以及乳企在原料乳收购环节的质量检测水平仍有提升空间。因此，研究乳制品供应链主体在原料乳生产以及原料乳质量检测环节的质量保障行为具有非常重要的现实意义。

目前有关原料乳生产模式的研究主要通过收集微观调查或宏观统计数据，采用基本的成本收益比较分析方法[3]，结合基于柯布道格拉斯生产函数的投入产出模型[5]、随机前沿分析模型(SFA)[4,6]、数据包络模型(DEA)[9]等模型分析比较不同奶牛养殖模式成本、收益、利润率、生产效率、技术效率、经济效益的差异，这类研究往往忽视了乳制品供应链上游主体行为选择对于养殖模式转变的影响作用。而针对乳制品供应链上游原料乳收购环节的质量控制问题的研究主要包括对原料乳质量安全影响因素的定性分析[1]，采用供应链契约对奶农以及乳企协调机制的分析[10]，采用经典博弈理论对奶农、奶站、乳企之间的复杂交互行为的分析[11-12]，这类研究较少考虑原料乳生产方式的不同对上游质量控制效果的影响作用。鉴于此，本文将原料乳生产方式的选择纳入原料乳收购环节质量控制研究中，基于有限理性的演化博弈理论，建立奶农群体与乳企群体非对称质量保障行为的演化博弈模型，研究不同条件下两个群体质量保障行为策略的演化机理及稳定性。

二、问题描述及参数假设

考虑由奶农、乳制品加工企业、消费者3个群体组成的三级乳制品供应链。奶农是乳制品供应链的供应商，其采取不同的原料乳生产方式会显著影响原料乳的质量水平，因此本文认为奶农的质量保障策略主要体现为原料乳生产方式(或养殖模式)的转变：奶农可以选择进入养殖小区接受统一管理，采用科学方法进行饲养的策略(简称“小区养殖”)；或拒绝进入养殖小区，采用散养模式进行饲养(简称“散养”)。乳制品企业是供应链的核心企业，从奶农手中收购原料乳加工后进行销售，乳企的质量保障策略主要体现在针对原料乳收购环节的质量检测力度的高低：乳企在收购原料乳环节可以选择加大检测力度，严格检测原料乳质量安全水平的策略(简称“严检”)，包括提高检测标准、提高检测次数；也可以选择原有检测水平检测原料乳质量安全(简称“不严检”)。图1为三级乳制品供应链质量保障过程及模型参数，下面对双方不同策略选择的收益及相关参数设置进行说明。

图1 三级乳制品供应链质量保障过程

假设1：就奶农而言，在小区养殖模式下，因采取规模化养殖方式与科学管理方法，原料乳质量水平提高为q1，原料乳收购价格因质量水平的提高而增加为p1，单位原料乳生产成本因规模养殖增加了饲料、人工、水电等费用变为c1；在散养模式下，原料乳质量水平为q(q1>q2)，原料乳收购价格为p2(p1>p2)，单位原料乳生产成本为c2(c1>c2)。

假设2：就乳品企业而言，采取严格检测措施时，企业的质量检测水平为θ1，且质监系统不会将合格的原料乳判定为不合格，但可能将不合格的原料乳判定为合格，经企业检测合格的原料乳概率为1-θ1(1-q)；采取不严格检测措施时，企业的质量检测水平为θ2(θ1>θ2)，经检测合格的原料乳概率为1-θ2(1-q)；乳企将通过检测的原料乳混合后统一进行加工，单位原料乳的加工成本为cm，单位原料乳制成的乳制品市场售价为w。

假设3：就消费者而言，当乳制品发生质量安全问题时，会找企业进行索赔，索赔额度为M；消费者进行索赔的概率为(1-θ)(1-q)，即企业没有检测出不合格原料乳的概率，索赔概率的大小取决于企业的质量检测水平{θ|θ=θ1,θ2}以及原料乳的质量水平{q|q=q1,q2}，因而企业因消费者索赔付出的实际代价为(1-θ)(1-q)M，企业实际收益为[1-θ(1-q)](w-p-cm)-(1-θ)(1-q)M。

根据以上假设，构建奶农和乳企非对称质量保障博弈支付矩阵，如表1所示。

表1 奶农和乳企非对称质量保障博弈支付矩阵

为简化计算，令A=1-θ1(1-q1)，B=1-θ2(1-q1)，C=1-θ1(1-q2)，D=1-θ2(1-q2)，分别代表策略组合为(“小区养殖”，“严检”)、(“小区养殖”，“不严检”)、(“散养”，“严检”)、(“散养”，“不严检”)时，经企业检测合格的原料乳概率，由已知条件可知，B>A>C且B>D>C。

三、奶农-乳企非对称质量保障行为演化博弈分析

演化博弈论较好地克服了经典博弈论关于博弈方完全理性的假设，通过策略互动的演化分析可以更好地解释个体到群体行为的形成机制以及群体行为变化趋势和稳定性[13]。当有限理性的博弈方进行对称博弈时，要求博弈方群体相似；当有限理性博弈方进行非对称博弈时，大群体成员间随机配对反复博弈的分析框架不再适用[14]237。近年来，演化博弈在非对称博弈的分析中得到广泛的运用[15-16]。我国乳制品供应链中奶农以及乳企的数量众多，而单个奶农和乳企之间的博弈属于有限理性博弈方的非对称博弈。假设在奶农群体中，选择“小区养殖”策略的比例为x(0≤x≤1)，在乳品企业群体中，选择“严检”策略的比例为y(0≤y≤1)；反复在奶农以及乳企群体中各随机抽取一个成员配对进行上述非对称质量保障博弈，奶农以及乳企的学习和策略模仿局限在其所在群体内部，策略调整机制为复制动态[14]238。

对于奶农来说，选择“小区养殖”和“散养”策略的个体期望收益分为:

u1x=y(Ap1-c1)+(1-y)(Bp1-c1)

u2x=y(Cp2-c2)+(1-y)(Dp2-c2)

同理，对于乳企来说，选择“严检”和“不严检”策略的个体期望收益分别为：

u1y=x[A(w-p1-cm)-(A-q1)M]+(1-x)[C(w-p2-cm)-(C-q2)M]

u2y=x[B(w-p1-cm)-(B-q1)M]+(1-x)[D(w-p2-cm)-(D-q2)M]

1.奶农群体质量保障策略的演化分析

根据Malthusian方程，可得奶农群体的复制动态方程：

F(x)=x(1-x)(u1x-u2x)=x(1-x)[(Bp1-c1-Dp2+c2)+(Ap1-Cp2-Bp1+Dp2)y]

F′(x)=(1-2x)[(Bp1-c1-Dp2+c2)+(Ap1-Cp2-Bp1+Dp2)y]

由于小区养殖方式的原料乳质量水平高于散养方式，因此，乳企选择“严检”或“不严检”对于散养奶农的收益影响更为显著，即Dp2-c2-(Cp2-c2)>Bp1-c1-(Ap1-c1)，化简可得Ap1-Cp2-Bp1+Dp2>0。由复制动态方程稳定性定理可知，当F(x*)=0,F′(x*)<0时，x*为演化稳定策略。奶农群体演化稳定策略的求解过程如下：

情形一：当c1-c2>Ap1-Cp2时，奶农采取小区养殖的成本显著高于散养成本，此时u1x

情形二：当Bp1-Dp2

若y

若y=yD,则u1x=u2x,F(x)=0，即当选择“严检”的乳企比例达到yD时，奶农群体采取“小区养殖”策略的任意比例都是稳定的，其复制动态如图2(a)所示；

若y>yD,则u1x>u2x,F′(x2)<0,此时x2=1是全局唯一的演化稳定策略，即当选择“严检”的乳企比例超过yD时，奶农群体最终选择“小区养殖”策略，如图2(c)所示。

情形三：当c1-c2≤Bp1-Dp2时，奶农采取小区养殖的成本明显减小，此时u1x>u2x。 计算可知F′(x2)

图2 奶农群体策略选择动态趋势相位图

<0,x2=1是全局唯一的演化稳定策略，如图2(c)所示。该情况下无论乳企选择“严检”策略的比例为多少，奶农群体逐渐由采取“散养”策略向“小区养殖”策略转移，并最终选择采取小区养殖方式进行饲养。

2.乳企群体质量保障策略的演化分析

乳企群体复制动态方程为：

乳企群体演化稳定策略的求解取决于索赔额度M的大小。在现实生活中，如果消费者发现乳制品存在质量问题，在与经销商或者厂家协商后一般可以获得至少双倍的赔偿金额，即M≥2w，如果产品对身体健康造成伤害，消费者可以进一步提高赔偿额度。因此，仅考虑M>w-p2-cm的条件下乳企群体的演化稳定策略变化如下：

3.奶农与乳企非对称质量保障系统平衡点稳定性分析

根据以上分析可知，奶农及乳企组成的质量保障系统可能存在4个纯策略局部平衡点：(0，0)、(0，1)、

图3 乳企群体策略选择动态趋势相位图

(1，0)、(1，1)。下面根据雅克比矩阵的局部稳定性分析来判断系统局部平衡点的稳定性。奶农和乳企群体构成的系统雅克比矩阵为：

∂F(x)/∂x=(1-2x)[(Bp1-c1-Dp2+c2)+(Ap1-Cp2-Bp1+Dp2)y]

∂F(x)/∂y=x(1-x)(Ap1-Cp2-Bp1+Dp2)

∂F(y)/∂x=y(1-y)[(w-p2-cm-M)(D-C)-(w-p1-cm-M)(B-A)]

分别计算矩阵在4个平衡点的行列式和迹的取值，得到系统局部稳定性分析结果(表2)。由表2可知，随着养殖小区与散养方式成本差距的逐步缩小，奶农与乳企在质量保障行为演化过程中的演化稳定策略(ESS)也随之发生变化。

当c1-c2>Ap1-Cp2，即小区养殖成本较高时，奶农选择“小区养殖”策略的期望收益小于“散养”策略的期望收益。此时(0,1)是系统唯一的ESS，表示从任何状态出发，系统都将收敛到演化稳定策略(“散养”，“严检”)，其演化相位图如图4(a)所示。不论最初选择小区养殖方式的奶农比例以及选择严格检测的乳企比例为多少，当奶农发现小区养殖的成本远远高于散养成本时，越来越多的奶农会选择散养，从而导致原料乳质量水平偏低；在市场奶源质量偏低的情况下，乳企在检测过程中会更加严格，从而减少因质量问题发生的赔付费用。经过一段时间的演化，最终所有奶农选择散养，所有企业选择严格检测。由于我国原料乳供给模式在长期内不可能实现全部源于规模化牧场供给，因此原料乳质量水平参差不齐。为保证所收购原料乳的质量水平，近年来乳制品企业在检验检测环节上纷纷加大投入。据公开报道显示，2015年伊利的检测费用在2.85亿元，相当于一个销售几十亿的企业的净利润。

表2 系统局部稳定性分析结果

当Bp1-Dp2

当c1-c2

图4 不同条件下质量保障系统动态演化趋势图

四、数值仿真分析

图5 养殖成本差对系统演化路径的影响

五、结论与建议

基于乳制品供应链中奶农与乳企非对称质量保障行为的演化博弈模型，本文得到如下结论：(1)小区养殖成本与散养成本的差额是影响奶农质量保障策略演化状态的主要因素。在其他条件不变的情况下，随着两种模式成本差不断减小，奶农群体选择“小区养殖”的比例不断变化，最终所有奶农选择小区养殖方式。(2)赔偿额度是影响乳企质量保障策略演化状态的主要因素。在其他条件不变的情况下，随着赔偿额度的不断增加，乳企群体选择“严检”的比例不断发生变化，当赔偿额度特别高时，所有乳企趋向于选择“不严检”的策略。(3)在仅考虑赔偿额度至少为乳制品售价的两倍且其他条件不变的情况下，奶农与乳企组成的质量保障系统的策略演化状态受小区养殖成本与散养成本差额的影响。当两种模式的成本差不断减小时，博弈会依次出现(“散养”，“严检”)、(“小区养殖”，“严检”)等演化稳定状态，且成本差越小，演化博弈趋向于理想状态的速度越快。

针对以上研究结果本文提出相关建议如下：(1)采取多种手段降低以养殖小区为主的规模化养殖的生产成本，包括国家对种养殖一体化模式的推广与支持，鼓励“互联网+”技术在奶牛养殖环节的科学运用等。种养殖一体化模式一方面可以减少饲料成本，另一方面通过奶牛粪污还田的过程，可实现资源循环利用；“互联网+”技术的运用可以更加精准、有效地对奶牛养殖过程进行科学管理，节省人力成本的同时可以提高原料乳质量水平。(2)政府相关部门以及行业协会，一方面应协商提高我国原料乳生产以及收购标准，强化乳制品生产的过程管控，提振消费者信心；另一方面要加大监管力度，强化饲料、兽药等投入品的监管，对原料乳收购站和运输车实行监控，加快原料乳质量安全追溯试点工作，从而推动乳制品企业进一步提高原料乳收购环节的质量控制水平，此外，还应健全并完善第三方检测机制。(3)政府需要结合现实情况，鼓励企业自建牧场、家庭牧场、奶联社、养殖小区等多种形式的规模化养殖方式健康协调发展，进一步巩固内蒙古、华北、东北等传统乳业产区的发展，积极提高和开辟西部产区以及南方产区的发展，实现乳制品行业的供给侧改革。在健全奶农与乳企的利益联结机制的基础上，循序渐进地推动养殖模式的转变，从而促进乳制品产业持续健康发展。

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An Evolutionary Game Analysis of the Quality Guarantee Strategies in Dairy Supply Chain

ZHANG Li, HOU Yunxian

( College of Economics and Management, China Agriculture University, Beijing 100083, China )

Nowadays, raw milk is mainly supplied by smallholder dairy farmers or small-scale feeding bases in China but the quality control in the purchase link of raw milk proves to be insufficient. This is a hindrance to raw milk quality control and the dairy industry development in China. Based on an asymmetrical evolutionary game model, this paper analyzes the dynamic evolution process of quality guarantee behaviors on the part of dairy farmers and dairy enterprises under different conditions. The results show that the evolution of system has multiple equilibriums, and the evolutionary stable strategies are largely affected by the cost differences between scatter-feed and plot-breeding. Finally, some stimulation-based policy recommendations are proposed.

production and purchase link of raw milk; quality guarantee; evolutionary game theory

10.19525/j.issn1008-407x.2017.02.014

2016-03-31;

2016-07-20

国家“十二五”科技支撑计划项目：“村镇服务业与相关产业协同发展关键技术研究”(2014BAL07B05)；2014年国家社会科学基金项目：“粮食应急储备网络运作机理与模型优化研究”(14BGL062)

张莉(1989-)，女，内蒙古呼和浩特人，中国农业大学经济管理学院博士研究生，主要从事供应链管理与协调研究，E-mail:zhangli323alive@163.com；侯云先(1965-)，女，河南辉县人，教授，博士生导师，主要从事物流与供应链管理、选址库存以及系统优化研究。

F224.32

A

1008-407X(2017)02-0086-07