吕海波，董均贵，吴 畏

(1. 桂林理工大学研究生院，广西 桂林 541004； 2. 桂林理工大学土木与建筑工程学院，广西 桂林 541004)

一种测量全站仪仪器高度的简便方法

吕海波1，董均贵2，吴 畏2

(1. 桂林理工大学研究生院，广西 桂林 541004； 2. 桂林理工大学土木与建筑工程学院，广西 桂林 541004)

总结已有研究成果，基于正余弦定理，借助万能角度尺和钢卷尺，提出了一种测量全站仪仪器高度的新方法，并对该方法误差影响因素进行了分析。该方法受测量地形环境影响小，测量精度高，操作简便。且适用于其他同类测量仪器，对实际工程测量具有一定意义。

正弦定理；余弦定理；仪高测量；新方法

三角高程测量是一种间接测量高程的方法，因其受地形影响较小、数据处理简单、测量效率高等优点，在测量工程和土建工程中得到广泛运用[1]。然而由于测量斜距、竖直角度、仪器高度及大气折射等因素的影响，三角高程测量的精度较低。提高三角高程测量精度也一直是测量工作者们研究的热点课题。张智韬等[2]对三角高程测量方法进行了简单总结，并分析了该方法的测量误差。研究认为，三角高程测量可以达到三、四等水准测量精度。在一定测量条件下，可用全站仪代替水准仪用于高程测量。赖晓龙[3]的相关研究也得出与文献[2]类似的结论。孔宁等[4]进一步研究了先进的自动照准全站仪的三角高程测量代替二等水准测量可行性和实际应用。徐亚明等[5]利用改装的全站仪，提出了一种新的线形观测结构，将其运用到跨海高程传递中，并分析了其测量精度。潘益民[6]提出一种测量柱式结构高度的新方法，减少了测量工作量，丰富了工程测量方式。综合当前的研究不难发现，对测量误差的分析改进及创新测量方法的研究较多，而关于仪器高度测量方法的相关研究则几乎没有。

全站仪的仪器高，是指测量控制点到全站仪度盘中心的垂直距离[7]。它是在进行高程测量时必须输入的基本参数，是后续测量点高程计算的基本依据，仪器高度的准确与否对高程测量具有重要影响。目前工程中使用的全站仪，该位置的外壁上标注有一条横线，该横线与仪器度盘中心水平，仪器高的测量大多是直接用卷尺测量控制点到仪器上标注横线的斜距，然后在根据经验和全站仪体积大小扣除一定数值(约1.5～2.0 cm)而得到。此方法操作简单，运用广泛，然而测量误差大，且斜高测量过程人为影响因素较大。随着测量科学的发展，部分厂家生产的新型全站仪可以利用自身引进的远程水准，从而可以自动计算出仪器高度。该方法精度较高，但仪器价格昂贵，在工程中大范围推广成本高。

部分学者在研究中，为了避免仪器高度测量不准确引起的误差，提出了一些不需要测量仪器高度的测量方法。姚冬青等[8]在悬高测量中使用两台水准仪，也是为了避免全站仪仪器高度的测量。李祥武[9]介绍的三角高程测量新方法，也将避免测量仪器高度视为其创新点之一。因此，简单便捷而又成本低廉的仪器高度测量方法具有重要研究价值。本文利用钢卷尺与全站仪视准轴在空间围成一个平面三角形，钢卷尺直接测量出两条边长，用万能角度尺测量已知边长的夹角角度，借助三角学中的正弦定理和余弦定理计算出其余内角角度和各边边长，进而计算得到全站仪仪器高度。进一步核算该方法测量误差，证明其可行性，以期对三角高程测量的误差控制和高程测量的便捷性提供一定借鉴。目前该方法正在申请国家发明专利。

1 正余弦定理介绍

正弦定理是三角学中描述平面三角形内角与对应边长的关系的一个基本定理。它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆半径的2倍”，即

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D

(1)

式中，r为外接圆半径；D为直径。

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广。它指出“在任意一个平面三角形中，其中一条边长的平方等于其他两边平方和减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍”。如用a、b、c分别表示 △ABC中∠A、∠B、∠C的对边，则余弦公式可表示为

(2)

2 测量方法介绍

本方法所用万能角度尺量程为外角0°～320°，内角40°～130°，精度为2′；钢卷尺量程为2 m，精度为1 mm。具体实施过程如下：

(1) 根据图1所示，将全站仪架设在测量控制点C上，其安装及对中整平过程严格遵守《工程测量规范》(GB 50026—2007)[10]的相关规定执行。

(2) 保持全站仪视准轴处于水平，从测量控制点C用钢卷尺引出射线与全站仪视准轴延长线交于点A，读取CA长度值，记为b。

(3) 保持CA不动，再从测量控制点C引出射线与全站仪视准轴延长线交于点B，读取CB长度值，记为a。

(4) 保持CA、CB不动，用万能角度尺测量∠C的角度值。

(5) 全站仪视准轴延长线与CA、CB在空间构成了平面三角形△ABC，根据余弦定理可计算出AB长度，再根据正弦定理计算得出∠B的角度值；同理计算出∠BAC的角度值，进而计算∠CAD的角度值A。

(6) 在全站仪中心点D与B、C点构成的直角三角形△ADC中，CD即为全站仪仪器高度h。由勾股定理可知，h1=asinB，h2=bsinA。取h1、h2的平均值即为全站仪仪器高度值h。

图1 三角边长及内角计算

本方法测量参数少，计算原理清晰，测量所需设备便捷廉价，操作简单易懂，测量精度高于斜高测量法。且对测量地理环境无特殊要求，只要可以用钢卷尺从测点C引出射线，就能顺利测得仪器高度值。钢卷尺的精度越高，本方法测量的仪器高度也就越高。为进一步提高测量精度，可取多组a、b、∠C的组合值，取测量计算结果的平均值作为仪器高度值。

3 测量举例

为便于对本测量方法的理解和运用，假设一个测量计算实例，来说明全站仪仪器高度的计算步骤。如已知a=2.80 m，b=1.50 m，∠C=30°，则

1.678 0(m)

sinB= (b·sinC)/c=(1.5×sin 30°)/1.678 0=

0.445 0

∠B=26.55°

∠A=180°-30°-26.55°=56.55°

仪器高度

h1=b·sinA=1.5×sin 56.55°=1.251 6(m)

仪器高度

h2=a·sinB=2.8×sin 26.55°=1.251 5(m)

仪器高度均值

h=(h1+h2)/2=1.251 55(m)

4 测量误差分析

本方法的测量误差主要有钢卷尺制作精度误差、地球曲率误差、大气折射误差等。因为全站仪竖轴与A、B点的距离很近，可以近似看作椭球面上的同一点[11]，故其垂线误差非常小，可以忽略不计。

4.1 钢卷尺制作精度误差

根据本方法中仪器高度的计算公式可知，钢卷尺制作的精度对仪器高度测量的精度存在重要影响。因此，测量过程中尽可能采用精度高的钢卷尺，可有效提高测量结果的可靠性。或者在测量时使用普通硬质测绳，在对应与视准轴延长线的交点上作标记，待测量∠C之后，用高精度直尺量取a、b长度，也是提高测量精度的有效途径。

4.2 地球曲率误差

参考相关理论及已有研究结果[12-15]，地球曲率误差T可以表示为

(3)

由式(3)可知，地球曲率误差与测点间的距离D的平方成正比，与地球半径R成反比。如果取地球半径R=6371 km，即使D取10 m时，T仅为7.43×10-6m。而实际测量时D的取值仅为0.5～2 m，可见在本方法中地球曲率误差完全可以忽略不计。

4.3 大气折射误差

由于地球表层被大气所包裹，距离地表不同高度的大气密度不同，因此当光线通过不同密度的大气层时会产生折射现象，引起测量误差。地球曲率误差与大气折减系数的差值即为大气折减误差。在本方法中，全站仪架设高度一般在2 m以内，AB处于水平状态且其长度较小。可以近似认为大气密度是相同的，参照地球曲率误差计算公式可知，本方法中大气折减误差也可以忽略不计。

5 结 语

利用钢卷尺与视准轴延长线构筑平面三角形，以万能角度尺测得其中一个内角角度值，借助正余弦定理计算全站仪仪器高度的新方法，可在复杂地形条件下有效测量仪器高度，且测量误差小，操作简单，成本低廉。通过对钢卷尺制作误差、地球曲率误差和大气折射误差等因素的综合分析，上述测量误差可以忽略不计，验证了本方法的可行性。本文方法的提出，为三角高程测量提供了良好借鉴，且适用于同类仪器的仪高测量，对测量技术的发展起到一定促进作用。

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A Simple Method to Measure the Height of Total Station

LÜ Haibo1，DONG Jungui2，WU Wei2

(1. School of Graduate Guilin University of Technology, Guilin 541004, China； 2. College of Civil Engineering,Guilin University of Technology, Guilin 541004, China)

The previous achievements were summarized. With the help of universal angle ruler and steel tape, a new method based on the principle of sine cosine theorem was proposed to measure the height of total station. And the influential factors of error were analyzed. The method has high measuring accuracy and applicability. Yet， the topography affection to it is not obvious. It can be used to other similar measuring instruments. The new method has a certain significance to the actual engineering.

the law of sines; the law of cosines; instrument height measurement; new method

吕海波，董均贵，吴畏.一种测量全站仪仪器高度的简便方法[J].测绘通报，2017(5)：85-87.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0161.

2016-09-02；

2017-01-08

国家自然科学基金(51169005)；广西自然科学基金创新团队项目(2012GXNSFGA060001)

吕海波(1973—)，男，博士，教授，主要从事特殊土工程特性研究工作。E-mail:lhb@glut.edu.cn

董均贵

P204

A

0494-0911(2017)05-0085-03