徐 立，陈尚海，江焕宝，张来来

(武汉理工大学能源与动力工程学院，湖北 武汉 430063)

极地船海水系统冰晶生长对换热器性能影响的相场模拟

徐 立，陈尚海，江焕宝，张来来

(武汉理工大学能源与动力工程学院，湖北 武汉 430063)

文章根据极地环境下，船舶海水系统内冰晶生长的特点，分析不同无量纲过冷度下冰晶生长对换热器性能的影响，对其进行相场模拟，找出换热器的最佳工作区间。模拟结果表明，无量纲过冷度由0.3上升到0.6时，凝固潜热的释放越来越容易，冰晶与换热器的换热越来越充分，换热器的效率不断提升。但是当无量纲过冷度达到0.5和0.6时，冰晶的生长速度过快，在海水管道系统内形成冰堵，导致船舶换热器无法正常运行。综合考虑，应将无量纲过冷度控制在0.4附近，才能保证船舶换热器正常高效的运行。

极地船；海水系统；相场模拟；过冷度；冰晶生长；换热器

北极东北航道的开通为我国航运事业及经济的发展带来了重大机遇，不仅可以减少我国对马六甲海峡的依赖，还可以加快我国资源贸易的流通速度[1]。北极东北航道相对于苏伊士运河或巴拿马运河的传统商业航线具有缩短历程、节省运输时间、减少废气排放和油耗等优势[2]。但相对于普通商业航线，对海冰等自然环境认识的不足，严重阻碍了对北极东北航道的利用。船舶行驶在北极冰区时，航道上大量碎冰会通过船舶进水口进入到船舶冷却系统内，在此过程中，海冰的不断堆积就会完全堵塞住冷却管道，从而导致冷却系统无法正常工作，冷却水的温度会迅速升高，超过极限值，致使辅机出现故障，整个船舶动力系统无法运行。因而，开展针对极地环境下海水冰晶生长过程的相场模拟，弄清海冰对船舶换热器性能的影响就显得十分的重要。

相场法是以金兹堡—朗道理论为基础，通过引入相场变量φ，φ=1表示固相，φ=-1表示液相。-1<φ<1表示固液混合相。

因为海水与海冰在船舶管道内混合流动的过程是一个固液相变的过程，故本文使用相场法构建该过程的相场模型，并耦合温度场和浓度场，对该过程进行数值模拟，探讨过冷度和对冰晶形貌变化的影响，为进一步研究其他各种因素对冰晶生长的影响提供理论依据，从而为防止海冰堵塞换热器系统提供理论基础和技术支持。

1 相场模型的建立

本文采用Wheeler模型来描述纯物质自由能函数相场模型，因为Wheeler模型能够将实际的物理参数与相场参数关联起来，使相场方法更好的描述出真实物质[3]。Wheeler模型采用的自由能函数形式为：

(1)

式中：f为自由能密度函数；W为单位体积能量的常数；β(T)为热力学驱动力，取值为β(T)<1/2；p(φ)为固相分数，p(φ)=φ3(10-15φ+6φ2)；1-p(φ)为液相分数。

相场和温度场的最终控制方程为：

30εαΔuφ(1-φ)]+ξ22φ，

(2)

(3)

式中：t为迭代时间；u为无量纲温度；ε为无量纲截面厚度；m为相场迁移率；α为界面自由能；Δ′为无量纲过冷度；ξ为界面能有关参数。u、ε、m、α的表达式如下：

(4)

式中：T为实际温度；Tm为水的熔点；T0为过冷水的初始温度；ω为参考尺度；L为体积潜热；Cp为纯水的体积比热容；σ为表面能；DT为热扩散系数；μ为界面动力学系数；δ为特征长度；ΔT=Tm-To。

海水相场模型与纯水的不同点在于需要添加浓度场，本文在Wheeler模型的基础上，采用过冷度与浓度之间的相互关系来建立浓度场控制方程。

相场和温度场控制方程与公式(2)、(3)完全一致。

采用菲克定律描述实际的浓度场方程：

(5)

由于海冰结构的复杂性，致使其枝晶的物理性质也是各向异性的，各向异性的引入如下：

ξ(θ)=ξ(1+ξkcos(kθ))，

(6)

式中：ξ为界面能有关参数；k为各向异性的方向次数，即有k个方向对称，此处取值为6；ξk为各向异性强度；θ为晶向与晶面之间的夹角。

2 物性参数的取值及模拟计算

2.1 物性参数的取值

为了简化海水系统，将海水溶液视为水和盐的二元结构，选取质量分数为0.035 g/kg作为研究对象，海水溶液物性参数如表1所示。

表1 海水溶液的物性参数

2.2 数值计算

1)初始条件和边界条件。在计算区域中心(X0，Y0)设置一个半径为R的初始晶核，则计算的初始条件为：

(7)

边界条件为：

(8)

n为上述参数法向方向，边界条件都采用绝热边界条件。

2)数值计算方法。本文采用交替显隐法(ADI算法)求解温度场控制方程，ADI算法的优点是绝对稳定，时间步长可以任意选取[4]。因此，时间步长的取值只要满足相场和浓度场求解的稳定性即可。为了满足方程求解的稳定性，时间步长应满足：

(9)

式中：Δt为迭代的时间步长，本文取值为6×10-6s；Δx为迭代的空间步长，取值为5×10-3，计算网格数800×800，初始晶核半径R为5×10-2；m′=max(m，DL)，由公式(4)计算可得m=0.035，而DL=5.68×10-10，因此m′=m=0.035；k′为方程求解的修正系数，一般取 1～2。

3 模拟结果与分析

简化海水为水和盐的二元结构，模拟迭代次数为100 000次，由于冰晶的存在，所以海水具有一定的初始过冷度，本文分别研究无量纲过冷度为0.3、0.4、0.5和0.6时对冰晶生长的影响。

迭代计算之前的枝晶形貌如图1所示，只有一个圆形的晶核存在，随着迭代次数的增加，冰晶在不同的无量纲过冷度下相场和温度场产生了各自的变化。

图1 迭代计算之前枝晶形貌

不同过冷度下，冰晶生长过程的形貌演化及温度场、相场分布见图2，冰晶生长速度见图3。

图2 不同过冷度的冰晶生长过程的形貌演化及温度场、相场分布

图3 不同过冷度下海水冰晶生长速度

如图2(a)所示，当Δ′=0.3时，冰晶的外围被一层厚厚的热扩散层包围，这层很厚的热扩散层严重阻止了凝固潜热的释放，从而使得冰晶无法将换热器产生的热量及时带走，导致换热器的换热效率不高；当Δ′=0.4时，冰晶外围的热扩散层厚度有所变薄，凝固潜热的释放变得更加容易，冰晶与换热器之间的热交换也就更加充分，换热器的换热效率得到进一步的提升；当Δ′=0.5和Δ′=0.6时，冰晶外围的热扩散层厚度变得越来越薄，由于在高过冷度条件下，结晶过程中过冷溶液的热扩散层厚度相对于过冷晶体的热扩散层厚度要小，使得潜热的释放更加容易，温度场的热扩散层厚度也就相应变薄，此时冰晶与换热器之间产生非常充分的热交换，换热器的换热效率变得更高。总之，随着过冷度的增加，凝固潜热的释放变得更加容易，冰晶与换热器之间的热交换也就更加充分，换热器的换热效率也就不断提升。

如图2(b)所示，当Δ′=0.3时，相场图形与迭代计算之前的相场图形相比较，只有细微的长大。由图3可知，冰晶生长的非常缓慢，最后停止生长。当Δ′=0.4时，相场图形与迭代计算之前的相场图形相比较，晶体变得更大些，且有一定的棱角出现，由图3可知，冰晶生长的比较缓慢，最后也停止生长。当Δ′=0.5时，相场图形与迭代计算之前的相场图形相比较，已经发生了巨大变化，冰晶的生长变得比较剧烈，已经长出“一次臂”，甚至是“二次臂”，由图3可知，冰晶生长的比较迅速，且一直会以一定速度生长。当Δ′=0.6时，相场图形与迭代计算之前的相场图形相比较，冰晶的生长变得非常剧烈，其生长出来的“二次臂”都已经得到充分发展，由图3可知，冰晶生长的非常迅速，且一直会以较快速度生长。

出现上述现象的主要原因是，在低过冷度情况下，界面处的扰动无法快速的被放大表现出来，而表面张力具有的反扰动特性能够及时的抵消扰动，从而进入平衡状态，冰晶也就不再长大；而当过冷度增加到一定值时，界面处受到很小的扰动也会很快的放大表现出来，界面形状立刻被改变，表面张力具有的反扰动特性也就无法及时的抵消扰动，使得界面不稳定，枝晶快速生长。总之，在低过冷度Δ′=0.3和Δ′=0.4时，冰晶刚开始缓慢生长，但最终达到平衡不再长大；而在高过冷度Δ′=0.5和Δ′=0.6时，冰晶的生长非常剧烈，长出“一次臂”和“二次臂”，最终形成巨大的冰块，堵塞海水管道系统，使得换热器出现故障无法正常运行。

综合上述分析可知，极地环境下，船舶换热器的换热效率与过冷度密切相关，且随着无量纲过冷度的增大，换热效率随之提升，但当无量纲过冷度上升到0.5和0.6时，冰晶就会快速生长，堵塞海水管道系统，使得换热器发生故障。因此，出于效率和安全性的综合考虑，应将无量纲过冷度控制在0.4附近，此时既能保证换热器的正常工作，又能使其工作在较高的换热效率区间。

4 结束语

随着北极东北航道的开通，越来越多的商船开始试航。然而，航道上大量海冰的存在，对通航的船只造成了各种不可预测的不利影响。因此，研究海冰的生长机理，开展极地环境下海水冰晶生长过程的相场模拟就显得十分重要。本文主要讨论过冷度对换热器性能的影响，模拟结果可知，无量纲过冷度控制在0.4以内，才能保证船舶换热器的正常运行，但船舶换热器的换热效率随着无量纲过冷度的增大而上升，因此，为了让船舶换热器在保证安全的情况下，工作在较高的换热效率区间，应将无量纲过冷度控制在0.4附近。

[1] 白响恩，王建忠，肖英杰.中国船舶首次穿越北极东北航道纪实[J].航海技术，2013(1) :2-5.

[2] 郑中义.北极航运的现状与面临的挑战[J].中国远洋航务,2013(10):46-49.

[3] Wheeler A A, Murray R J. Computation of Dendritics using a Phase Field Model. Physica D, 1993,66(1/2):243-262

[4] 刘慧芳，高明.相场法模拟Zn-Al二元合金凝固过程中的枝晶生长[J]. 材料导报 B：研究篇，2015,29(6)：149-152.

According to the characteristics of ice crystals in sea water piping system under the polar environment, the influence of ice crystal growth on the heat exchanger performance under different dimensionless super-cooling degree was analyzed, and Phase field simulation was done to find the best working range of the heat exchanger. The simulation results show that the latent heat of solidification becomes more and more easily when the dimensionless super-cooling degree increases from 0.3 to 0.6, the heat transfer between the ice crystal and the heat exchanger is more and more complete, and the efficiency of the heat exchanger is increasing. But when the dimensionless super-cooling degree reaches 0.5 and 0.6, the growth rate of ice crystal is too fast, and the ice block is formed in the sea water piping system, so the ship heat exchanger can not work normally. In general, the dimensionless super-cooling degree should be controlled in the vicinity of 0.4 to ensure the normal and efficient operation of the ship heat exchanger.

polar ship; sea water piping system; phase field simulation; super-cooling degree; ice crystal growth; heat exchanger

国家自然科学基金项目“冰晶对极地运输船海水系统的传热影响机理研究”(51479152)

徐立(1975-)，男，湖北襄阳人，副教授，博士，研究方向为船舶动力装置性能分析及优化。

U664

10.13352/j.issn.1001-8328.2017.01.014

2016-12-30