宋静, 张毅

(1.苏州科技大学数理学院， 江苏 苏州 215009； 2.苏州科技大学土木工程学院， 江苏 苏州 215011)

基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether-Mei对称性与守恒量*

宋静1, 张毅2

(1.苏州科技大学数理学院， 江苏 苏州 215009； 2.苏州科技大学土木工程学院， 江苏 苏州 215011)

研究基于两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和Lagrange幂函数)的动力学系统的Noether-Mei对称性及其守恒量。首先，给出基于指数Lagrange函数和Lagrange幂函数的动力学系统的Noether-Mei对称性的定义与判据；其次，提出由系统的Noether-Mei对称性导致的Noether守恒量与Mei守恒量的存在条件及其形式，给出四个Noether-Mei对称性定理。最后，举例说明结果的应用。

非标准Lagrange函数；Noether-Mei对称性；Noether守恒量；Mei守恒量

动力学系统的对称性与守恒量因其具有重要的数学意义与物理意义，现已成为分析力学一个活跃的研究方向，并在现代数学、力学、物理学中占有及其重要的地位。力学系统的对称性主要有Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性，相应的守恒量主要有Noether守恒量、Hojman守恒量和Mei守恒量[1-6]。随着研究的深入，诸多学者对两种以上对称性进行了研究，并已取得一些成果[7-11]。非标准Lagrange函数，又称非自然Lagrange函数，不同于经典的Lagrange函数，它没有动能与势能的明显区分。近年来，对于基于非标准Lagrange函数的动力学系统的研究已经取得一系列成果。Musielak[12-13]研究了耗散系统中获得非标准Lagrange函数的方法及其存在条件，El-Nabulsi[14-15]研究了非线性动力学系统基于两类非标准Lagrange函数的作用量及动力学方程，并将非标准Lagrange函数应用于Friedmann-Robertson-Walker时空中，讨论了非标准Lagrange函数在宇宙学中的影响。……