赵 昱，惠晓滨，高杨军，刘逸超

（空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安 710051）

基于复杂网络的机群作战建模与仿真*

赵 昱，惠晓滨，高杨军，刘逸超

（空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安 710051）

机群作战已成为战争中的主要作战形式之一。而传统的作战模型，已经不适应其多任务驱动、多机种协作的机群作战特性。为此，以复杂网络为基础，提出了一种构造不同类型的节点连接的动态生成算法，构建了反映真实作战场景的网络描述模型，较好地呈现出了机群作战中的涌现性、模糊性等诸多性质。并提出了描述机群作战网络的统计特征量，通过破击仿真实验，得出了与战争事实相符合的结论，为未来研究机群作战体系效能评估打下了基础。

信息化战争，机群作战，复杂网络，拓扑

0 引言

近年来的局部战争表明，在未来信息化战场中，大规模的多机群空战已成为战争的主要形式之一。由于战场环境瞬息万变，打击样式日趋复杂，单架作战飞机已经无法满足当前体系作战需求，所以多架作战飞机协同作战以其信息共享、并行执行以及攻击效能高等优点成为了必然的选择，从单一的空中情报侦查、攻击到多任务驱动、多机种协同配合，机群作战已逐渐趋近于系统化。因此，建立机群作战的体系模型十分必要，这将为未来研究机群作战体系的效能评估打下基础。

传统的作战模型，如兰彻斯特方程，较少考虑作战单元之间的相互协作关系，造成的影响就是忽略了体系作战条件下涌现性、模糊性等诸多主用性质，对于机群作战而言就是孤立地考虑每架飞机在执行任务中的作用，因此，呈现出了极大的不适应性。复杂网络作为一种新兴的交叉学科，在结构功能与性质上与复杂系统、体系有着天然的联系，能够较好地描述体系中各元素的相互关系以及整体所展现出的混沌、模糊等特征。

本文从网络的构建方法与拓扑性质入手，通过节点、连边构造了机群作战网络模型，分析了体系网络的拓扑性质，并以多任务驱动、多机种协作为背景，通过仿真分析，得出了该模型比传统作战模型更适合描述未来战场上机群作战的结论。

1 机群作战网络模型构建

1.1 军用飞机分类

宏观来说，军用飞机的分类按照作战用途可以分为歼击机、轰炸机、侦查机、预警机、电子战飞机等多种类型。在实际的机群作战中，各种类型的飞机主要作用如下：

①歼击机：歼击机的主要任务是与敌方歼击机进行空战，夺取空中优势，拦截敌方轰炸机、强击机和巡航导弹。

②轰炸机：主要用于对地面、水面目标进行轰炸，是执行战略任务的重要组成部分。

③侦察机：侦察机专门用于从空中进行侦查、获取情报的军用飞机。

④预警机：用于搜索、监视空中或海上目标，指挥并引导己方飞机执行作战任务。

⑤电子战飞机：一种专门对敌方雷达、电子制导系统和无线电通信设备进行电子侦查、干扰和攻击的飞机。

信息化条件下的机群作战包括在物理域、电磁域、知识域等多方面领域的对抗，根据以上飞机划分的方法，将构建的网络节点划分为5类，同时简化各类节点用途：制空节点、轰炸节点、侦查节点、指挥节点、干扰节点。以机群中一个飞机编队为例，指控节点为预警机，负责指挥该编队的所有作战飞机，每个编队仅有一个指挥节点；制空节点为歼击机，负责保护己方和摧毁对方的指挥和轰炸节点，一个编队有多架制空节点；轰炸节点即轰炸机，作为完成机群任务的关键因素，一个编队可有多个轰炸节点；侦查节点为侦察机，其作用是辅助其他类型的节点，即提高己方各节点的任务完成率；干扰节点就是电子战飞机，其作用是削弱敌方各节点的任务完成率。

1.2 机群作战网络模型

现代战争中机群作战往往是超视距的，因此，各个飞机之间的通信成为了共享信息、协同作战的重要因素，本文借鉴体系作战网络模型构建的方法，在机群网络模型构建中引入了通信节点。

根据多机编队作战网络体系结构的描述，参考文献［2-3］的体系作战网络生成算法，本文设计机群作战的复杂网络模型算法如下：

①设定指控层次H、指控跨度S；

②初始给定一个编队，编号为第0层，生成1个指挥节点、0个通信节点、n0个制空节点、m0个侦查节点、p0个干扰节点；

③根据指控跨度S，加入下一层作战编队，每个作战编队生成1个指挥节点、i个通信节点（i表示生成第i层作战单元且1≤i≤H-1）、ni个制空节点、mi个侦查节点，pi个干扰节点；其中每个下层作战编队指挥节点与上层作战编队指挥节点直接相连；

④每增加一个作战编队，所属的所有上层作战编队增加一个通信节点，依次与该作战编队的各个通信节点相连；

⑤重复③～④，直到生成第H-1层作战单元。

实际上，在一般机群作战中，最高层指挥中心可设一个地面指挥中心，该指挥中心由多架歼击机、侦查机、电子战飞机来掩护；同时地面指挥中心指挥多架预警机，每架预警机同样由多架歼击机、侦查机、电子战飞机来掩护；每架预警机指挥多架轰炸机，每架轰炸机则由隶属其指挥的歼击机、侦察机、电子战飞机来辅助执行任务。更多层次地，歼击机可以由一架长机、多架僚机来构成更低级的作战层次模型，不再赘述。

设m0=m1…=mH-1=m=2，n0=n1…=nH-1=n=1，p0=p1…= pH-1=p=1；H=4，S=2时形成的网络构造图如图1。

图1 作战体系网络

图2给出了该机群作战网络的度分布，其中图2（b）是节点度分布（degree－log（nodes））的描述，图2（c）是节点度分布（log（degree－log（nodes））的描述。从图2可以看出，本文构建的机群作战网络不具备幂率分布的特征，但有近似于指数分布的特性，这是由该网络的生成模式决定的。

图2 作战体系网络度分布

2 网络性质分析

上一节给出了指控层次H=4和指控跨度S=2时的情景，事实上，对于不同的H与S以及m、n、p，可以根据其生成规则来计算其度分布。机群作战网络由指挥网、通信网、侦查网等组成，各个子网之间并不是孤立的，而核心网络则是指控网和通信网。对于最高层第0层，包含m个制空节点、n个侦查节点和p个干扰节点，同时与S个下层作战单元直接相连，而且有多个通信节点，通信节点数由下层编队的数量决定。假设有H个指控层次，指控跨度为S，则第0层编队的指控节点数量C（0）与度D（0）分别为

其中（m+n+p）为第0层的直属节点，S为下一层作战编队数（即与下一层指挥节点相连的数量），（S1+S2+…+SH-1）个通信节点同所有下层作战单元的通信节点相连。

对于第1层，除上述节点外，还有1个通信节点与上层通信节点相连，最后一层没有下级作战编队，因此，没有（S1+S2+…+SH-n）和S项。

同理

通信节点度值均为2，数量

侦查、干扰和隶属制空节点度值均为1，数量C（respond+sensor）=［C（0）+C（1）+…+C（H-1）］*4

在实际作战中，不同层级作战编队的指控跨度不尽相同，当p、q、H<

3 特征参数

机群作战是复杂的体系演化过程，复杂系统与复杂网络有天然的相关性，本文结合机群作战的特殊性以及与复杂网络的统计特性，选取以下特征参量衡量网络的整体性能。

①最大连通图。指在网络结构中存在的节点数目最多且各个节点均可达的子图。在作战体系对抗中，由于敌我双方的相互攻击防御，使得网络中某些节点或连边消失，剩余的节点、连边组成的最大的连通图即下一阶段的作战体系。

②网络最大连通率。指网络中最大连通子图节点的数量占整个网络所有节点数量的比例。网络最大连通率反映了体系中可用的作战资源的数量，即作为统计机群伤亡单元的数量和可继续作战单元的参量。

③平均路径长度。指网络中各节点之间相互距离的平均值。在实际作战中，网络的平均路径能够反映体系的作战效率。战场态势瞬息万变，通信效率、命令时延等关乎作战成败。平均路径越小，作战信息的传输时延越小，体系的效率也就越高。

④网络效率。网络效率表征了复杂网络中节点间的平均接近程度，其值在［0，1］之间，从网络的宏观角度刻画了节点效率，考虑了节点度、路径等方面因素，同时在衡量节点重要度中起到了关键作用。

4 实验与仿真

破击实验主要采取精确作战破坏敌网络体系结构，实际中则取决于敌我双方的侦查、隐蔽及通信能力等。以H=3，S=5，m=2，n=p=1机群为例，测试了毁坏不同数目节点后体系的特征参数。表1给出了初始作战机群网络的性能参数。

表1 初始机群作战网络性能参数

假设去除节点数占原始网络总节点数的比例为f，仿真实验了随机节点毁坏的情况下体系网络的性能参数。由于不同类型节点毁坏的随机性造成的网络性能参数有较大波动，在10次仿真中随机抽取一次作为仿真结果。下页表2给出了不同f值对应的节点类型毁坏个数值。

从表2可以看出，对于该模型，打击指挥节点对体系造成的破坏是致命的，其次是通信节点，其他节点皆次之。这与实际作战较为符合，说明了该模型构造具有一定的合理性。为了进一步研究不同打击类型对体系造成的影响，对每个节点以独立概率f毁坏对体系造成的影响进行了仿真，s表示最大连通图的相对大小，E表示网络效率，L表示网络的平均路径长度，图3是10次仿真结果的平均值。

表2 不同f值对应的各类型节点毁坏个数

图3 不同特征参数随f的变化

从图3可以看出，3个特征参数分别从不同层次、不同角度对网络结构进行刻画和描述，由于机群作战的复杂性，不能单单只考虑一种因素。最后，仿真了每一类型的节点以概率f毁坏，造成对特征参数的影响，如图4所示。

图4 不同特征参数随f的变化

5 结论

本文研究了以信息化条件下基于复杂网络的机群作战建模与仿真，主要完成了以下工作：深入分析了信息化条件下机群作战的特点，以指挥节点、制空节点、轰炸节点、侦查节点、干扰节点构建了机群作战的网络模型，并提出了基于指控层次H、指控跨度S的网络建模构造算法，并分析了该网络的主要拓扑性质以及网络的整体性能；根据作战实际，选取了最大连通图、网络最大连通率、平均路径长度、网络效率等拓扑参数作为衡量该网络模型的特征参数；最后，通过破击实验，从不同特征参数的变化以及网络本身的性质证明了该网络构建的合理性，得出了与理论相一致的结论，为未来研究机群作战体系效能评估打下了基础。

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Fleet Combat Modeling and Simulation Based on Complex Networks

ZHAO Yu，HUI Xiao-Bin，GAO Yang-Jun，LIU Yi-Chao
（School of Mataried，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Fleet operations have become one of the main forms of warfare in the war.However，the traditional combat model can not adapt to the characteristics of the multi task driven cluster operations，heterogeneous collaboration.To this end，this paper proposes a dynamic generation algorithm based on complex network to construct different types of node connections，and constructs a network description model which reflects the real battle scene，the emergence and fuzziness of the cluster operations are well presented.And the statistical characteristics of the network are described，through the simulation experiment of sabotage，draw the conclusion that the war is in accord with the fact，lay the foundation for future research on the performance evaluation of the fleet operation system.

information warfare，cluster operations，complex network，topology

TP391.9

A

1002-0640（2017）05-0010-04

2016-04-05

2016-05-07

国家自然科学青年基金资助项目（71501184）

赵 昱（1993- ），男，山西运城人，硕士研究生。研究方向：信息系统工程与智能决策。