四川省资阳市外国语实验学校(641300)

蔡勇全●

2016年高考四川卷解析几何压轴题的五种求解视角

四川省资阳市外国语实验学校(641300)

蔡勇全●

一、试题再现与评价

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

这道题目是2016年高考四川卷文科第20题，属于解析几何压轴题，笔者有幸参与了本次试卷评阅工作，从试卷布局、试题难度以及评阅结果等情况分析来看，本题是整套试卷的压轴题之一，尤其是第(Ⅱ)小问，放弃不做、胡乱书写以及找不到解题突破口而导致得分率较低的现象比比皆是，究其原因，在于该小问综合性强，解法灵活多样，涉及的知识点较多，要求的运算能力较强，对学生的解题技能提出了较高的要求.

二、多视角求解

(Ⅱ)下面从五种视角探讨本题第(Ⅱ)小问的求解策略，供大家参考.

视角一 借助两点间距离公式及韦达定理

评注 判别式与韦达定理虽是代数基础知识，但却是求解解析几何问题的利器与法宝，尤其是在解答直线与圆锥曲线相交问题时，其作用往往不可小觑.

视角二 借助点差法、韦达定理及两点间距离公式

评注 利用点差法直接找到了点M的横、纵坐标之间的关系，避免了出现视角一中先利用中点坐标公式求得点M的横坐标、再代入直线l的方程求得点M的纵坐标的运算过程，显得简捷高效.

视角三 借助向量的两种运算及韦达定理

评注 引入向量并借用其两种运算形式，可以使几何问题代数化，达到事半功倍的解题效果.

视角四 借助直线参数方程、韦……