陈 彬，黄 辉，胡余生，史进飞，孙文娇

(1．空调设备及系统运行节能国家重点实验室，珠海519070;2．珠海格力节能环保制冷技术研究中心有限公司，珠海519070;3．珠海格力电器股份有限公司，珠海519070)

0 引 言

永磁同步磁阻电机(以下简称PMSynRM)结合了同步磁阻电机和永磁同步电机的结构特点，该电机以磁阻转矩为主，永磁转矩为辅，降低了对永磁体的要求，可以采用价格低廉的铁氧体永磁体作为主磁极，在低成本基础上实现了电机的高功率密度和高效率。由于该电机成本低、效率高，具有宽广的弱磁调速范围和良好的逆变器利用率，近年来得到了愈来愈多的关注和研究［1－2］。

PMSynRM具有高凸极性，磁场谐波含量高，容易出现振动噪声大的问题，限制了该电机的应用，因此，对于PMSynRM振动和噪声的研究具有重要的意义。目前，业内对于永磁电机振动噪声的研究主要集中在电机电磁力的解析计算、定转子振动特性研究以及电磁噪声的计算。文献［3］采用解析计算的方法，推导出永磁电机的电磁力分布表达式，并提出了提高计算精度的方法。文献［4］采用解析方法分析永磁电机的空载激振力特性，并提出了削弱空载激振力波的方法。文献［5］对不同齿槽配合的永磁同步电机电磁振动问题进行了分析比较和实验研究。文献［6］采用解析方法计算了永磁电机的空载及负载磁场，分析了永磁无刷直流电机的电磁噪声，并提出了一种实用的工程计算电磁噪声的方法。

由于PMSynRM磁路复杂，饱和程度高，且存在弱磁角控制，电机空、负载下电机电磁力特性及振动特性差异较大，采用解析方法计算的电磁力精度难以满足要求。目前针对PMSynRM负载条件下的振动研究鲜有报道。本文从磁场的角度分析了PMSynRM径向电磁力的特点，以一款空调压缩机用36槽6极PMSynRM为例，仿真研究了引起电机径向振动的主要力波，提出通过合理设计磁障角削弱磁场谐波，进而减小径向力波幅值，有效抑制电机径向振动。通过有限元仿真与样机振动测试验证了设计的有效性。

1 径向电磁力分析

PMSynRM基本结构如图1所示。

图1 PMSynRM基本结构

电机在运行的过程中，定子铁心内表面会受到电磁力的作用，引起定子铁心的径向振动，并通过壳体辐射噪声。根据麦克斯韦张量法［7］，作用于定子电枢内表面的径向电磁力密度:

式中:Br，Bt分别为气隙磁密的径向和切向分量。由于气隙磁密的切向分量远小于径向分量，其切向分量可忽略，因此，径向电磁力可近似用气隙磁密径向分量的平方表示。

忽略电流谐波，定子磁动势fs可表示:

当ν=6k+1，定子磁动势为正向旋转波，此时fν(θ，t)=Fνcos(pωrt－ νpθ+ φ);当 ν=6k －1，定子磁动势为反向旋转波，此时 fν(θ，t)=Fνcos(pωrt+νpθ+φ)。

转子永磁体磁动势fr表达式:

气隙磁导Λ(θ，t)可以近似表示:

式中:F0为定子基波磁势幅值;ν为定子磁场谐波次数;F1为转子基波磁势幅值;μ为转子磁场谐波次数;Z为定子槽数;Λ0为单位面积气隙磁导的不变部分;Λk为定子开槽引起的谐波磁导的周期分量。

由于气隙磁密可表示为磁势与气隙磁导的乘积，进而可根据定、转子磁势和气隙磁导推导出电机径向电磁力的表达式［8］:

通过二维傅里叶分解，径向电磁力可表示为一系列不同频率、不同分布的旋转力波:

式中:n为力波阶数，对应某n值时的力波称为第n阶力波，表示力波的分布形状;ωn为力波旋转频率;pn为频率ωn，阶数n的力波幅值。

三相永磁电机的径向电磁力特性如表1所示。当定、转子磁场阶数相同时，会产生0阶力波，除此之外，定、转子磁场产生的最小电磁力阶数为电机槽数与极数的最大公约数，频率为2p倍频。

表1 三相永磁电机径向电磁力特性

2 PMSynRM振动响应分析

本文以一款空调压缩机用36槽6极PMSynRM为研究对象，样机主要参数如表2所示。该电机在应用中存在明显的36倍频(转子机械频率的倍数)径向振动。

表2 研究样机主要参数

建立电机仿真模型，采用二维时步有限元法对电磁力进行二维FFT分析，得到电机在定子内表面上电磁力在空间和时间上的分布情况，如表3所示，其中幅值较大的力波为0阶36倍频和6阶6倍频。

表3 36槽6极PMSynRM径向电磁力分布

由于力波阶数越低，引起的振动和噪声越大，分析电机的振动和噪声时一般只考虑阶数n≤4的力波［9］。

特别需要说明的是力波阶数n=0的状态，当激振力波n=0时，会引起低频振动，即使增加电机极数，削减定子电流谐波仍然存在，特别是在支撑结构不连续时更为严重［10］。在空调压缩机中，由于分液器的存在造成支撑不连续，所以阶次n=0的激振力波是引起压缩机电机径向振动的重要激励之一。

采用有限元软件，将径向力波幅值映射到结构模型的定子内径，仿真分析定子的振动响应，模型如图2所示。由于该电机0阶，6阶时力波幅值较大，其他低阶力波幅值基本可以忽略，因此仅对比6阶6倍频径向力及0阶36倍频径向力引起的振动响应。仿真的振动响应结果如图3所示，虽然6阶6倍频的力波幅值较大，但其阶数较高，频率较低，引起的振动响应反而小于0阶力波引起的振动响应。即，0阶36倍频力波是引起36槽6极PMSynRM电机径向振动的主要原因。

图2 振动仿真模型

从磁场谐波和负载绕组电势来看，如表4所示。转子磁场及绕组电势均存在明显的11次，13次谐波，该谐波主要是由于定子齿槽效应引起的一阶齿谐波。定、转子11次谐波相互作用、13次谐波相互作用会产生0阶力波36倍频(见表1中的公式)，从而引起了电机的较大振动。

图3 0阶，6阶径向力波的振动响应

表4 36槽6极PMSynRM磁场及绕组电势分析

4 磁障跨角优化设计

研究电机的径向电磁力波主要是由气隙磁场的谐波相互作用而产生，因此抑制径向电磁力波应从削弱磁场谐波的角度进行分析。由于电机定子铁心通常有开口槽，存在明显的齿槽效应，使得气隙磁场谐波含量增加，存在明显的齿谐波。

根据前面的分析，PMSynRM径向振动主要由0阶电磁力引起，0阶电磁力主要由定、转子11，13次齿谐波相互作用产生;因此，削弱定、转子11，13次齿谐波可以有效削弱电机径向电磁力，从而达到抑制径向电磁振动目的。

对于PMSynRM，多层磁障的跨角直接影响到电机的齿谐波，也给抑制齿谐波提供了设计空间。本文在保持定子不变的前提下，对内外两层磁障跨角进行设计优化，减小磁场突变，使内外两层磁钢磁路结构产生的谐波磁场相互抑制，减小磁场脉动，达到削弱齿谐波的目的，实现电机径向力波及径向振动的抑制。

首先对内层磁障跨角θ1进行优化，如图4所示。对于36槽电机，齿距定子齿距 θ为10°，θ1为内层磁障跨角，定义α1=θ1/θ，即α1为内层磁障跨角与齿距之比。

图4 PMSynRM磁障跨角示意图

绕组电势11次齿谐波含量与α1关系如图5所示。当 α1为 4．86，即 θ1为48．6°时，11 次谐波含量最低。同样，绕组电势13次齿谐波含量与α1关系如图6所示。可以看出，13次齿谐波含量幅值较小，α1对其影响也不明显，当 α1为 4．74，即 θ1为47．4°时，13 次谐波含量最低。可见 α1对 11，13 次齿谐波的影响趋势还是有所差异，由于11次谐波幅值较大，因此以11次齿谐波优化为主，选择α1为4．86。

图5 磁路跨度α1与11次电势谐波幅值的关系

图6 磁路跨度α1与13次电势谐波幅值的关系

对外层磁钢跨距角θ2进行优化，定义α2=θ2/θ，通过在磁障端部进行削角设计，即保证电机出力不下降，又可调整磁障跨距角θ2，削角后通过该处进入定子的磁力线被分散，减小磁场突变，两端各自对应的齿槽位置不一样，也可有效削弱齿槽效应引起的齿谐波。

图7为磁路跨度α2与11次谐波幅值的关系。当 α2为3．7 时，即 θ2为37°时效果最好，11 次齿谐波含量最低。图8为磁路跨度α2与13次谐波幅值的关系。当α2为3．7时，即 θ2为37°时效果最好，13次齿谐波含量最低。即当α2为3．7时，11，13次齿谐波含量均最低。

图7 磁路跨度α2与11次电势谐波幅值的关系

图8 磁路跨度α2与13次电势谐波幅值的关系

通过以上设计，电机转子磁场及绕组电势11，13次一阶齿谐波均明显降低，同时其他谐波无明显增加，优化后各次谐波含量如表5所示。电机转子优化后转子磁场11，13次谐波含量分别下降了22.2%和43．7%;绕组电势11次谐波含量由50 V下降到9．6 V，下降比例达80．8%;13次谐波含量由10．2 V下降到4．2 V，下降比例达58．82%。可见电机优化方案降谐波效果明显，同时电机优化后基波磁场略有增加，电机出力略大。

表5 电机优化后磁场及电势谐波分析

削弱电机定、转子11，13次齿谐波可有效削弱由其产生的0阶36倍频力波，电机优化后低阶径向电磁力分布情况如表5所示。可以看出，电机优化后0阶36倍频电磁力由4．23下降到0．76，降低比例达80．03%，效果明显，可有效削弱由该力波引起的电机36倍频径向振动。其他电磁力波均无明显增加，不存在突出的电磁力波。由于基波磁场增加，6阶6倍频基波电磁力也略有增加。

表6 电机优化后径向电磁力

4 径向振动验证

根据上述优化方案，试制了样机，如图9所示。其中α1取4．86，α2取3．7，电机主要尺寸未做更改。通过电机的负载振动测试来验证优化方案的效果，振动测试系统及现场如图10所示。

在40 Hz负载运行时，优化方案与原方案PMSynRM径向振动加速度对比如图11所示。原方案电机径向振动在36倍频处最为突出，与径向力仿真中0阶36倍频径向力突出对应。优化方案电机的36倍频振动明显改善，振动加速度由原方案0．53 g降为0．17 g(g为重力加速度)，下降比例达67．9%，效果明显，说明了优化设计方法的有效性。同时其他倍频并未有恶化，特别是激振力仿真中略增大的6阶6倍频也没有恶化，印证了前述分析的6阶激振力对振动影响较小的结论。

图9 改进后样机实物图

图10 样机及振动测试系统

图11 振动测试结果

5 结 语

1)本文对PMSynRM磁场谐波及径向电磁力进行分析，总结出径向激振力的阶次和频率特点。以一款36槽6极PMSynRM为例，分析了0阶36倍频是电机径向电磁力和振动的主因。

2)提出通过合理设计磁障跨角削弱磁场谐波，进而减小径向力波幅值，有效抑制电机径向振动。

3)通过有限元仿真与样机振动测试验证了优化方法的有效性，36倍频振动降低67．9%，且未恶化其他倍频峰值。

4)本文虽然以2层的PMSynRM为研究对象，但其研究方法和设计思路同样适应于3层以上的PMSynRM，具有较强的实用意义。

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