陈德志

【摘 要】本文通过举例来讲解能量守恒定律在力学、热学、光学、电学中的应用，把复杂的问题简单化，方便地解决物理问题。

【关键词】能量守恒 物理问题 能量转化

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）02B-0162-02

能量不会凭空消失，也不会凭空产生，只能通过一种形式的能量转换成另外一种形式的能量，或者从一个物体转移到另外的一个物体，并且能量的总量保持着不变，这就是能量守恒定律。运用能量守恒定律能够更好地解决许多物理问题，也就是说，对物理学中的不同类型的物理问题，从能量守恒入手，可以找到清晰的分析思路和方法。但是要想熟练地运用能量守恒定律就必须熟记能量守恒定律的表达公式及其守恒条件，要不就会用错。

一、力学中的能量守恒

在力学的学习过程中我们都知道，如果物体仅仅受到重力和弹力的作用，那么物体的能量就会在势能和动能之间进行转换，并且机械能的总量不变，对于这种情况下我们称之为机械能守恒定律。机械能守恒定律是解决高中物理力学问题的重要方法，下面我们就通过一道高中物理力学的问题来分析如何利用机械能守恒定律。

〖例1〗如图所示，有一匀速运行的传送带，其速度为 v=2.0 m/s，在 A 点的上方有一带料斗，带料斗中装满了沙子，打开开关以后，沙子以 Q= 50 kg/s 的速度落到运行中的传送带上，沙子从 A 点被运送到 B 点，在传送的过程中，下面选项中说法合理的为（ ）

A.在一分钟时间内，沙子与传送带发生摩擦，由此产生的热为 1.2×104 J

B.在一分钟时间内，沙子与传送带发生摩擦，由此产生的热为 6.0×103 J

C.电动机需要增加的功率为 100 W

D.电动机需要增加的功率为 200 W

〖解析〗当沙子落到传送带上后，传送带做的功转化成了沙子的动能与产生的热量，合理分析题目的条件，借助功能关系就能够正确解答问题。假设一定时间 △t 内落到传送带上的沙子的质量是 △m，那么 Q=△m/△t。此部分沙子因为摩擦力 f 的作用被迫加速，由功能关系可得 ，沙子在摩擦力的影响下开始加速，所以 ，s转=vt。相对位移 △s=s转-s=s，可知煤的位移和煤与传送带的相对位移相同。因此产生的热量 。所以传送带在 △t 内增加的能量 △E 为 ，功率 ，可知 B 是错误的，D 是正确的。通过之前的分析可知，单位时间的热量为 Q热=。因此一分钟内产生的热量 Q总=Q热t==6.0×103J，因此 B 选项正确，A 选项错误，B、D 选项正确。

这道题中，尽管能量转化成两个形式的能量，但总量没有变化，是一道经典的能量守恒类型的题目，它能够加深学生对能量守恒定律的理解。

二、热学中的能量守恒

物理学中，关于热学的能量守恒也经常遇到，而且热学往往会伴随着力学、电学等一起出现。我们知道，热能与机械能、电能等可以相互转化，比如电能转化成热能，热能转化成其他类型的能。这里我们用一道力学与热学结合的题目来分析，如何通过能量守恒来解决问题。

〖例2〗将一个质量为 M kg的铁块固定在实验桌上，然后发射一枚质量为 m kg的子弹，子弹以一定速率击中铁块后，子弹留在铁块中，铁块与子弹的温度升高了 12℃，如果将铁块放置在光滑的水平面上，然后发射一枚质量同样为 m kg的子弹，子弹以一定速率击中铁块后，子弹留在铁块中，它们的温度升高了 11℃，求铅块与铅弹的质量比。

〖解析〗运用热力学第一定律得 △U=Q+W。根据能量守恒定律，子弹和铁块的温度升高就意味着对应的系统的机械能减少了。

〖解〗设子弹的击中速度为 v0，第二次两者达到的共同速度为 v，两次升高的温度分别为 △t1，和 △t2，铁的比热容为 C，因损失的机械能全部转化为铁块和子弹的内能，故有

Q=△E

对第一次有 c（M+m）△t1=mv02

对第二次有 mv0=（M+m）v

且 c（M+m）△t2=mv02-（M+m）v2

由以上三式可得，铅块和铅弹的质量之比：

对这样一道题目，我们要通过铁块的静止和运动两种状态来进行分析，物体运动就会产生动能，子弹和铁块的温度升高就说明动能转化成了热能，这样，利用能量转化与守恒定律就能够找到解决问题的切入点和突破口，并顺利地解决问题。

三、光学中的能量守恒问题

光电效应讲述的是原子中的电子吸收了光子的能量，其中一部分能量让电子克服原子核的引力作用，另外一部分能量变成电子离开原子核后的动能。在光电效应中，利用能量守恒定律，就能够将比较抽象的物理学问题转变为相对简单的问题。下面是一套光电效应的试题。

〖例3〗氢光谱波长 ，对于 k=1 的系列光谱线波长均处于紫外线区，将其称之为赖曼系；而 k=2 的系列波长均处于可见光区，称之为巴尔末系。现利用氢原子所发出的光对某种金属照射进行光电效应实验，当所采取的光为赖曼系波长最长的光时，其遏比电压记为 U1；当利用的光为巴尔末系波长最长的光时，遏比电压记为 U2。已知电子电荷与真空光速分别为 e 和 c ，试求普朗克常量与该种金属的逸出功。

〖分析〗由公式 可得在赖曼系中发生的光波长最长的为氢原子由 n=2 向 k=1 跃迁时所发出的波，其波长倒数为

所对应的光子能量

另外，巴耳末系波长最长的光是氢原子由 T1 为正无穷向k 为 2 状态跃迁时发生的，其波长倒数为

对应的光子能量

W表示的是该金属的逸出功，eUl 与 eU2 所表示的分别为光电子的最大初动能。根据爱因斯坦光电效应方程可得

得

光电效应是较为简单的一节内容，记住了相关公式和理论，就能够解答大部分高中物理中的有关光电效应的题目。但要记住，在电子跃迁中，遵循能量守恒定律。

四、电学中的能量守恒问题

电是我们生活中常见又必不可少的东西，电可以转化成机械能、光能、热能等，通过对电学中能量守恒问题的研究，能够帮助我们更好地了解生活。现讲解用能量守恒定律解答带电物体在电场中受到电场力作用的问题。

〖例4〗如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，放置一个水平光滑且足够长的平行金属导轨，ab 的距离是 cd 距离的两倍，将两根质量相同的金屬棍放在导轨上。现在给ab施加一个水平向左的初速度 v0，当 CD 固定不动时，AB 整个运动过程中产生的热量为 Q。那么，当 CD 不固定时，AB 以 v0 启动后整个运动过程中产生的热量是多少？

〖解析〗CD 固定时，有 Q=mv02，CD 可动时，设 AB 速度减为 v，CD 速度增为 2v，时间为 t。此时穿过回路的磁通量不再变化，感应电流消失，之后 AB、CD 均做匀速直线运动。在上述的 t 时间内，AB 受的安培力都是 CD 的 2 倍，可认为 AB受的平均安培力为 CD 的两倍，则

对 AB 有 2Ft=mv0-mv ①

对 CD 有 Ft=2mv-0 ②

联立两式得

设以上产生的热量为 Q'，由能量守恒得

电学是高中物理里面较为繁琐的一个内容，电学可与磁场、运动学、热学等各个方面的内容相结合来综合命题，因此在解电学问题的过程中，常常会用到能量守恒定律，因此学生要掌握利用能量守恒定律来求解电学问题的基本方法。

能量存在的方式千变万化，但是不论怎么样转换能量都是守恒的，这给我们指明了一条解决问题的方向。牢固掌握和应用能量守恒定律，是物理学习中的重要内容。

（责编 卢建龙）