王鹏，胡洁仪，陈剑波

（五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020）

低秩矩阵恢复的近似迭代再加权算法

王鹏，胡洁仪，陈剑波

（五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020）

低秩矩阵恢复问题常常正则化为非凸非光滑的最优化问题，并用迭代再加权算法求解.本文借助迹算子的次梯度提出了一种近似算法，避免了求解线性方程组而直接求解.

低秩矩阵恢复；迭代再加权；SVD分解

低秩矩阵恢复是近年来计算数学和信息科学中的一个热门研究领域，相关成果广泛应用于图像处理、子空间分割、协同滤波等领域.低秩矩阵恢复问题一般表述为

本文将上述问题正则化为以下非凸非光滑的优化问题：

1 预备知识

为了求解式（1），首先引入它的一种光滑近似形式[1]929：

引理1[4]设，其中函数是正交不变函数，是一个绝对对称函数，则在是次可微的，并且

由式（3）并结合迹算子的凹凸性[5]可知为凹函数，则为凸函数.由次梯度的定义得：

关于光滑函数的李普希兹连续有如下引理：

引理2[6]设是李普希兹连续可微函数，李普希兹常数为L(f)，则对于任意的可得：

2 主要结果

本部分将给出求解最优化问题（2）的近似迭代再加权算法，并结合式（6）和（7）给出Xk+1的迭代格式.

我们得到的低秩矩阵恢复的近似迭代再加权算法如下：

4）更新权重Wk+1，，其中，

5）输出低秩矩阵kX.

对于低秩矩阵恢复问题，现有算法多将原非凸问题正则化为凸优化问题，然而，非凸正则化要比凸正则化效果更好.本文将迭代再……