张国胜

摘要：分类讨论，是一种重要的数学思想，也是一种逻辑方法。该文主要阐述了分类讨论的含义，分类的规则与标准，分类方法的解题步骤等。

关键词：分类讨论；数学思想

数学思想是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它蕴含在数学知识的发生、发展和应用过程中，是数学知识转化为数学能力的桥梁，也是学生数学素质培养的一个重要方面。数学思想是数学思维活动的导向。学习数学要理解、掌握数学思想和运用数学思想，因为“没有脱离数学知识的数学思想，也没有不包含数学思想的数学知识”。因此，在数学教学中，不仅要重视数学知识的学习，同时也要重视数学思想的掌握。只有二者兼顾，才能切实培养和提高学生的数学能力和数学素养。而我们所学的分类讨论思想是其中尤为重要的一种数学思想，它又称“逻辑化分思想”，它是把所要研究的数学对象划分为若干不同的情形，然后再分别进行研究和求解的一种数学思想。有关分类讨论的题目具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点。难度有易，有中，也有难。题型可涉及任何一种题型，知识领域方面，可以“无孔不入”地渗透到每个数学知识领域，所以探讨分类讨论思想在初等数学中的应用是具有实际意义的。

在解决某些数学问题时，有时会有多种情况而统一论证又比较困难，可以先确定某一条件，然后把各种可能出现的情况分成若干类，逐一加以论证，最后归纳各种情况作出结论，我们将这种解决问题的思想方法称为分类讨论思想。……