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茫茫题海何处是尽头 万千方法图鉴真英雄

2017-06-10吴迪青

物理教学探讨 2017年5期
关键词:对称点电荷图鉴

吴迪青

摘 要:本文总结了点电荷产生的电场强度和电势的分布规律,同时展示了图鉴方法在物理学习中的形象、系统、全面、易记的特点。

关键词:图鉴;点电荷;电场;电势;对称;提高;内化

中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1003-6148(2017)5-0050-4

想必大家对图鉴并不陌生,那么你听说过物理中的图鉴吗?今天我们一起来见识下物理中的图鉴。这里分析的是点电荷产生的电场与电势的图鉴。为什么要以图的形式展示物理知识?源于两个原因,第一,源于一个让人抓狂的题目:

如图1,正负电荷连线延长线上AB两点,电荷电量Q>q,那么可能有( )

A.EA=0,ψB=0

B.ψA=0,EB=0

C.若EA=0,ψB就不可能为零

D.若ψB=0,EA就不可能为零

如果对知识没有达到一定的熟练度,你就会对问题进行讨论,那么在规定的时间里要正确解答就有难度了,很让人抓狂。

第二,源于现在的高考模式。对理综考试,绝大部分考生时间非常紧张甚至不够,物理部分尤其突出。所以,没有对知识的熟练度,要在规定时间内完成考试并取得高分难度很高。这里可以以图鉴的形式对知识进行归纳、总结、提高和内化。

1 正负点电荷电场和电势的分布图

如图2所示,这是大家熟悉的点电荷电场和电势分布图,形象直观。离点电荷越近电场线和等势面越密,电场越大。

2 正负点电荷电场和电势随x的变化图,其中电势公式不作要求(如图3、图4)

以无穷远处电势为零,正电荷产生的电势为正,负电荷产生的电势为负。

3 等量异号和等量同号电荷的电场电势分布图

如图5、图6所示,图中实线为电场线,虚线为等势线,电场和电势均上下左右对称分布。

特别注意电荷连线上和中垂线上的电场电势分布。

等量异号和等量同号电荷的电场电势随x的变化图是对称的。

1)等量异号电荷的电场分布图(如图7所示)

其中,连线上中点E有最小值。其他点左右对称,即大小相等,方向相同,指向负电荷。中垂线上的中点是E的最大值,上下对称,逐渐变小,即大小相等,方向相同,平行于連线指向负电荷。

2)等量异号电荷电势分布图(如图8所示)

其中,连线上中点的电场为零。中点两侧相对于中点大小相等,方向相反,指向中点,对称。中垂线上的中点是E的最小值,为零,上下对称。因为中点E是零,无穷远处E也是零,所以有中点到无穷远处之间E有最大值。即中点到无穷远处E先变大后变小,上下对称,方向背离中点指向无穷远处。(把握两头判中间的方法很有用。)

4)等量同号电荷电势分布图(正电荷)(如图10所示)

其中,连线上中点的电势最低,其他左右对称,中垂线上的中点是该线上电势最高的点,由中点到无穷远处一直降低,上下对称。

4 不等量异号电荷的电场分布图(连线上)

电量Q>q,连线上E的方向如图11所示,且+q电荷右侧必有一点EA=0。

图中Q>q,若ψA=0,则E=0的点必出现在A的右侧,证明如下:

1)常规证明:对于离电荷极远的点P,L0可以忽略。此时,两点电荷可以看作电量为(-Q+q)的一个负点电荷。故这P点的电场向左。按顺电场线电势降低,ψ∞=0,所以+q右侧必有电势为负的点。又ψ∞=0,ψA=0,即A点右侧必有电势最低点,此点E=0。

2)数学证明:

A点: ψA=kq/xA-kQ/(L0+xA)=0

得xA=qL0/(Q-q)或xA=L0/(Q/q-1)

B点:EB= kq/x-kQ/(L0+xB)2=0

得xB= L0/((Q/q)1/2-1)

显然xB>xA 即EB=0的点在ψA=0点的右侧。

5 不等量异号电荷的电场电势随x的变化图

1)左负右正图电场电势分布图(如图13所示)

电场特点:负电荷左边到无穷远处,E一直减小;负、正电荷之间有最小值(靠近正电荷),左右不对称,方向指向负电荷;正电荷右侧,E有最小值为零,如图11中的A点。A点左侧从正电荷到A点E逐渐减小到零。A点右侧,从A到无穷远处E先增大后减小,期间有最大值(两头是零其间有最大)。

电势特点:负电荷左边到无穷远处,电势逐渐升高;负正电荷之间有零电势值(靠近正电荷),左右不对称;正电荷右侧,电势有零电势值,如图12中的A点。注意这A点和图11中A点不会重合。11图中A点左侧从正电荷到A点E逐渐减小到零;A点右侧,从A到无穷远处E先增大后减小,期间有最低值(两头是零其间有最小)。正电荷右侧E和ψ的合并图如图14所示。

电场特点:正电荷左边到无穷远处,电场一直减小;负正电荷之间有最小值(靠近负电荷),左右不对称,方向指向负电荷;负电荷右侧,电场有最小值为零,图15中的A点。A点左侧从负电荷到A点电场逐渐减小到零;A点右侧,从A到无穷远处电场先增大后减小,期间有最大值(两头是零其间有最大)。

电势特点:正电荷左边到无穷远处,电势逐渐降低;正负电荷之间有零电势值(靠近负电荷),左右不对称;负电荷右侧,电势有零电势值,图15中的A点左侧。-q右侧电势先逐渐增大到零,再增大到最大值点,再到无穷远处逐渐减小,(两头是零其间有最小)。

6 带电金属球与均匀带电体电场电势随x的变化图

带电金属球与均匀带电体的区别是:带电金属球电荷分布于表面,内部无净电荷,整个球内部电场为零,球是个等势体。均匀带电体电荷均匀分布于整个球,内部也有净电荷,所以内部场强不为零。

2)电场和电势的分布图(如图18、图19所示)

仔细研读图鉴,必有收获,图中图线的推导在高中是不作要求的,只要知道大致的变化趋势即可。

参考文献:

[1]洗晨.更高更妙的物理:冲刺全国高中物理竞赛[M].杭州:浙江大学出版社,2012.

[2]王后雄.高考完全解读 物理[M].北京:接力出版社, 2016.

[3]课程教材研究所.普通高中课程标准实验教科书 物理 选修3-1[M].北京:人民教育出版社,2006.

[4]王朝银.步步高 物理大二轮专题复习[M].哈尔滨:黑龙江教育出版社,2015.

(栏目编辑 陈 洁)

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