陈惠芳

“一亿有多大”是苏教版小学《数学》四年级下册的一节综合与实践活动课，主要引导学生在具体的操作和实践活动中，借助学生比较熟悉的事物的数量来推算出1亿有多大，进而从量的角度帮助学生具体感受一亿这个数的实际大小，增强对大数的把握能力，发展学生的数感。教学这部分内容时，笔者引导学生通过课前导学、课中研学、课后问学，和学生一起开展了数学微课程的研究，从“优化实验、经验生长、丰盈体验”三个方面，关注数学学科素养，提升课堂教学品质。

一、优化实验

佐藤学在《静悄悄的革命》一书中倡导把“学”置于教学的中心，要求我们组织和指导有任务的学习、有小组活动的学习，学生将自己理解的东西和作品表现出来与同伴分享，相互欣赏的学习。基于这样的认识，笔者认为，相对于一般的数学课，数学综合与实践活动课多了活动的味道、实验的机会、研究的成分、分享的情趣。那么，怎样优化学生的操作实验，从而增加数学课探究的味道呢？

在解读教材时笔者发现，教材安排了“说一说”“数一数”“量一量”“称一称”四个环节的活动。其中“说一说”主要起到复习引导的作用，通过让学生说说“一亿有多大”，调动已有的知识经验，激活学生对一亿的已有认知，让学生有进一步了解一亿的实际大小的愿望。“数一数”主要根据学生数100本练习本所用的时间，来推算数一亿本练习本所用的时间。“量一量”安排了推算出一亿枚硬币摆在一起有多高的活动，引导学生利用高度来感知1亿的实际大小。“称一称”主要引導学生通过推算一亿粒大米有多重的活动，从质量的角度来感知一亿的实际大小。

研读教材后，笔者进行了三个方面的改变。首先，提前完成“说一说”环节，安排了前置性学习，让学生完成预习导学单。请学生课前先搜集一些生活中含有亿级的多位数，课堂上与同学交流与分享。如：我搜集的信息是（ ），这个数读作（ ），用自己的话说说一亿有多大（ ）。

课后调查显示，有的学生通过书籍进行搜集，有的上网百度，有的咨询了父母，也有的学生直接从教材里搜集了不少素材……通过查找、比较、发现，学生能用数学的眼光来观察生活，观察周围的世界。

学生进行知识的梳理后，就有了展示交流的冲动。新课伊始，笔者让学生先进行预习作业交流。然后，选择了部分学生作业进行展示。

可以看到，学生对于“一亿”的认识，有的结合数位顺序表来理解，有的结合生活中的例子进行说明，一亿很大、很多……这就为新课的学习埋下了伏笔。

其次，笔者把第一个“数一数”实验中的“数本子”改为“数围棋子”。一方面，学生对于围棋子比较熟悉，数起来也好数，方便测量且有节奏感。安静的教室里，只听见围棋子落在盘子里的叮当声和秒表的声音，增强了数学的趣味性。

最后，笔者把“量一量”和“称一称”两个实验合并在一起，让学生自主选择项目进行探究活动，学生的实验活动不仅拓宽了思路，还实现了资源共享。由于教师对教材进行了结构化的处理，对内容的调整更能表现出几个活动间的关系，具有更强的现实性和综合性，学生操作时有了更多的选择性，学习方式也悄然发生着改变，可以全方位地感受“一亿有多大”。

二、经验生长

史宁中教授指出：数学基本活动经验提出的根本目的在于促使学生在观察的基础上，从最简单问题入手，逐步猜想和发现，不断校验和修正，感悟问题的核心和问题之间的联系，并学会演绎证明的思维模式。新课伊始，在激活学生的活动经验后，笔者安排了三次小组（或同桌）合作活动，让学生充分动手、动脑、动口，从多个维度促进学生经验的生长。

第一次：在“数围棋子”环节中，先引导学生猜想：数一亿颗围棋子大约需要多少时间？让学生先猜猜看。有的学生猜几十秒，有的猜几个小时，有的猜几个月，还有的猜几年。

在此基础上，再让学生思考：怎样解决这个复杂的问题，学生经过讨论，自然想到可以先数出100颗围棋子的时间，再进行推算。笔者提醒学生：面对这些复杂的问题，可以从简单的问题想起，借助数学上的推算来解决。于是，笔者要求学生小组合作，进行实际操作，学生一颗一颗地数，数出100颗围棋子。同时，根据数100颗围棋子的时间来推算出数一亿颗围棋子的时间。笔者给学生提供了不同的表格，用于他们的研究性学习，如下图：

可以看到，有的表格中，学生通过数100颗围棋子依次推算出数1万、100万、1亿颗围棋子需要的时间。有的直接从100颗推算出一亿颗，而第三张表格中，给了学生更多的探索空间……实践表明，学生的思维发散开来了，经验也就跟着生长出来了。学生通过填写表格，借助计算器推算出数1亿颗围棋子大约需要多少年。

“数一数”的活动结束后，笔者抛出了一个问题：你还可以采用哪些方式来体验一亿有多大？在学生相互交流的基础上，出示了“量硬币”“称大米”两个实验要求。要求学生同桌合作，再次进行操作。在这两次实验过程中，笔者要求学生依据测量10枚硬币的高度来推算1亿枚硬币的高度，依据100粒大米的质量来推算出一亿粒大米的质量……事实上，数学活动的核心要义是促进学生的数学思考。学生的已有经验自然会对新经验的获得产生积极影响，第一次数围棋子的经验，对现在的“量一量”和“称一称”发生了影响。因此，同桌合作的过程，一方面让学生在不同的问题情境中积累数学活动经验，另一方面也是帮助学生验证猜想、自主建构经验系统的过程。

“以学生为中心，让学生动手实践，经历观察、操作、想象、交流合作等探索过程，并在自主活动过程中主动建构知识意义”是新课程标准提出的核心理念。为了让学生感受“一亿究竟有多大”，教师除了创设有效的问题情境，利用教材提供的间接经验外，还精心安排实验操作，帮助学生多角度地观察、多方位地感受在不同的对话交流中找到不同经验间的本质联系，在比较沟通中达成对已有经验的改造、生长和建构，促进对“一亿有多大”的深层次的理解，发展他们的数学思考。

三、丰盈体验

数学课程内容不仅包括数学的结果，还包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。因此，对于这样的数学实验课，教师如果仅仅停留在实验操作、活动展示的基础上。那么，就没有发生真正意义上的学习，对于培养学生的数学思维能力、提升学生的数学素养是远远不够的。在数学综合与实践活动课中，课堂上不仅伴随着操作，还应该伴随着思维与表达。在上述的三个实验过程中，怎样让学生对“一亿有多大”有充分的体验呢？笔者从课前猜想、课中交流、课后反思三个环节入手。

1.課前猜想。课前猜想的目的是唤醒学生已有的经验状态。如在“数围棋子、量硬币、称大米”三次实验前，让学生先猜想：数一亿颗围棋子需要多少秒？一亿枚硬币摞在一起有多高？称一亿粒大米有多重？学生的猜想一开始是杂乱无章的。慢慢地，猜想也有了一定的依据。学生每次猜想后，再安排实验，进行推算。如数围棋子的过程中，以100颗围棋子需要70秒为例，让学生通过计算器进行推算：

7 000 000÷60≈ 1 166 667 （分），1 166 667÷60≈19 444 （时），

19 444÷24≈ 810（日）， 810÷365≈ 2 （年）。

在此基础上，笔者并没有满足学生得到的计算结果，而是让学生进行了两个层次的比较：

第一步，把实验结果与自己的猜想进行比较，看看课始的猜想是否正确？学生都说，没想到数一亿颗围棋子需要这么长的时间。

第二步，把“100颗与一亿颗”用的时间进行比较。让学生观察思考：刚才数100颗围棋子的时候，有的小组是40秒，有的是70秒，有的是110秒……它们之间仅仅相差几十秒。而推算出来的数一亿颗围棋子的时间，竟然相差一年、二年……由此，你想到了什么？学生纷纷感叹着：真是没有想到啊！看来，一亿真的很大，很大。

2.课中交流。学生在开展同桌学习、亲手操作活动的基础上，自然会形成对“一亿有多大”的独特认识和体验。因此，每个实验结束后，笔者都会让学生结合操作过程中的发现与感悟，根据生活实际，让学生写一写，算一算，说一说。例如：

我们小组研究的是（ ），通过测量10枚硬币的高度，推算出了1亿枚硬币的高度是（ ）厘米，也就是 （ ）米，合（ ）千米。

除此之外，笔者还让学生通过身边的参照物，来实际感受一亿枚硬币摞起来的高度。教师问学生：你每天回家要爬楼梯吗？你家住在几层？学生交流后，再出示生活中的数学问题：如果一层楼高3米，20层楼高60米，这一亿枚一元硬币摞在一起的高度，相当于20层楼的多少倍？

200 000÷60≈3 333。

此时，笔者让学生想一想，当我们看2层楼的时候，眼睛怎么看？如果要看20层楼呢？如果是3 000多个这样高度的楼房呢？学生马上说，这样的楼房很高很高，抬起头来看不到楼顶了，它可能在云端里，直入云霄了……

有了这样的深刻体验，笔者再出示课前搜集的两个信息，让学生拿出计算器进行推算。

如：苏州“东方之门”建筑高度大约300米，一亿枚硬币摞在一起，会是它的多少倍？上海东方明珠电视塔大约高400米，1亿枚硬币摞起来的高度是它的多少倍呢？

学生通过计算后，对“一亿枚一元硬币摞起来的高度” 有了深刻的感受。在同桌合作测量100粒大米的质量后，在小组交流的基础上，指名学生汇报交流：我们小组研究的是（ ），通过称100粒大米的质量，推算出了1亿粒大米的质量是（ ）克，也就是（ ）吨。

从实验看，有的小组称100粒大米的质量是2克，有的小组是3克。他们由此推算的一亿粒大米的质量分别是2吨和3吨。

在此基础上，笔者让学生解决两个实际问题：（1）我国大约有13亿人口，如果每人每天节约1粒大米，全国一天能节约多少呢？（2）如果每人每天吃大米400克，这些节省下来的大米供一个人吃多少天？是多少年？

通过听录音，引导学生回忆学过的两句诗：谁知盘中餐，粒粒皆辛苦！让学生明白，原来一个人节约一粒大米，全国13亿人就节约很多很多的大米，可以供一个成人吃几百年。此刻，教师让学生说说通过称100粒大米的实验有什么感想？学生纷纷说道：一亿很多很多。这些节约的粮食可以吃几代人。可见，他们的体悟是深刻的。

通过课中交流，让学生经历发现和提出问题：怎样才能测量一亿枚硬币的高度、称出一亿粒大米的质量？提出自己的猜想，进而学会设计活动方案：怎样以小想大，以少想多。经历小组讨论、获得结论、同伴分享等完整的过程，发展学生的数感和对“一亿有多大”的整体性认识。

3.课后反思。《数学课程标准》指出：综合与实践学习活动的题材可以用“长作业”的形式出现，将课堂内的数学活动延伸到课堂。为了让学生的体验深刻，还可以在课外以数学日记的形式，让学生来增强对“一亿有多大”的实际体验，学生通过写自己在实验过程中的所见、所思和所感，调动他们的多种感官来参与学习。

数学日记便于学生的自我回顾与反思、自我对话与整理，能够让学生学会研究问题的策略和方法，学会数学的交流和表达，培养了学生的信息素养，增进了学生的内隐能力，加深了对“一亿有多大”的情感体验。

“课堂是学生成长的地方，是学生作为主体人的精神交流的场所，是激发师生的生命活力、启动其自由天赋、展现其多彩自我的舞台。”对于数学学科来说，课堂也是学生积累数学活动经验、催生知识、发展情感、生长数学思想的地方。当下，培养学科核心素养已经成为全体数学教师的共识。如果在每一节数学课中，关注数学学科核心素养，并真真切切地落实在每一个环节中，让学生自主探究，自主提问，认真实验，悉心发现，获得结论，产生疑问，怀揣数学学习的好奇心和浓厚的兴趣。那么，就一定能提高课堂教学的品质。

（作者单位：江苏省张家港市梁丰小学）

□责任编辑 周瑜芽

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