一、教材的解读与改编

“平均数的认识”一课教材编写有不小的变化，2011版教材跟2001版教材相比，它把平均数这一领域的知识从三年级下册移到四年级下册，更改变了“平均数”的学习背景。2001版教材是在学了“简单的数据分析”与“简单的条形统计图”的基础上学习；而2011版教材安排在“复式条形统计图”之前。学习内容的后置虽然在一定程度上降低了学生的学习难度，但是学生对文本内容不感兴趣的现状依然存在。

我认为，无论是旧版教材还是新版教材，收集矿泉水瓶的生活情境看似结合学生实际，实则引发不起学生的学习兴趣，毕竟现在的学生在生活中收集矿泉水瓶的生活经历不多，缺乏求平均数的学习情境的支持。因此，我想到学生对蓝精灵非常感兴趣，于是大胆地采用蓝精灵采摘蓝精灵果的素材，将教学内容无痕地蕴含于教学之中，以此激发学生的学习兴趣。

《数学课程标准（2011版）》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”有效的数学教学活动，不但需激发学生主动学习，更需触发学生主动创新；数学核心问题的设计，就显得非常关键。以核心问题为统领，串成流水般教学活动，自然而然成为发展学生核心素养的关键。我借助蓝精灵教学情境设计核心问题，意图让学生在无痕教学情境中获得核心素养的发展。

二、教学的预设与生成

1.课堂引入板块

教学情境的营造，对于教学的成功开展非常重要。我用平缓的语气说：“在森林里，有这么一个蓝精灵村，生活着一群快乐的蓝精灵，有蓝爸爸、蓝妹妹、聪聪、笨笨、壮壮、淘淘等几十个蓝精灵，它们快乐地生活在一起。有一天，蓝爸爸拿出24个蓝精灵果当奖品，分给聪聪8个、笨笨4个、淘淘9个、平平3个。这样公平吗？”显然，在优美的情境之中存在公平不公平这一核心问题，这将促使学生进行深层的思考。在教学中，学生的情绪随着我在黑板上涂鸦般写的“平均数的认识”这六个字而波动。

对于课堂教学而言，创设情境不是目的，其目的是为教学服务。一旦创设的情境能较快地引发学生思考，就基本实现了教学预设之目的，这时教师应较快地进入课堂教学。可以说，课堂引入板块整体上波澜不惊，带着师生一起进入关键知识板块。

2.关键知识板块

之所以采用蓝精灵摘蓝精灵果为教学的素材，一则蓝精灵受孩子的欢迎，二则摘蓝精灵果的情境雷同于平时摘草莓、杨梅等生活情境。用这种学生喜闻乐见的情境去“包装”教学新授内容，我心里有一丝丝的忧虑。但，课堂上学生的学习状况令我十分满意。

我将课堂引入板块的数据用统计表来表示（表略），这样数据看起来清楚干脆。但，统计表的呈现是为了引出统计图。我提出一个具有一定启发性的问题：“要使四个蓝精灵的采摘情况更清楚，还有什么好办法？”我在设计时，非常担心学生不会说到统计图这个点上；但实际教学中学生还是提出了用统计图表示。于是，我通过课件演示出了统计图的结构，然后让学生说出用横轴表示蓝精灵、纵轴表示分得的数量。实际上，在课堂教学中往往教师扶得太多，反而限制了学生的表现；只要教师给予学生足够的空间，学生会给你一个精彩！我这时抽空看了旁边的听课老师，他们也正像学生一样盯着我呢！

于是，我又抛出了一个问题：“根据这个统计图，你知道什么信息？”这个问题自然难不住学生。接着我提出下一个问题：“根据这些信息，你能提出什么问题？”有的学生说聪聪比笨笨多多少个，有的学生说它们一共摘到多少个蓝精灵果，有的学生说淘淘摘的蓝精灵果是平平的幾倍，也有的学生说平均每个蓝精灵分到多少个蓝精灵果。看来学生的思维还是非常活跃的，言语表达也非常流畅。

当然，我在这里进行了一定的缓冲，提出了一个略显幼稚的问题：“谁知道‘平均每个蓝精灵分到多少个蓝精灵果这句话是什么意思？”结果学生在下面非常认真地讨论，我终于可以抽空看看下面的情形：学生在认真地讨论着，教师在仔细地观望着。我想，抛出核心问题的时机到了。于是，我提出了问题：“那你有什么办法使他们分得一样多？”

可以说，这个问题是这节课的核心问题，其能否解决关系到整节课的观感、效果。我心里非常担心，忧心学生出不来答案，甚至我在这里进行了足够的预设，万一学生一问三不知的话，那我“该出手时就出手”。

事实上，无须我“出手”，学生已经“出手”了。有的学生把“移多补少”的过程清清楚楚地表达出来，一时赢得了听课老师的掌声。“掌声响起来”，“我心更明白”。于是，我及时地给出了板书：几个不同的数量，在总数不变的情况下，把多的给少的，数学上把这种方法称之为移多补少。指着课件，我强调：“使得每组都变得同样多，我们就把这个同样多的数叫做几个数的平均数。”显然，课件上每个蓝精灵6个蓝精灵果的情形，仿佛是一口甘露，在学生的心里引起很大兴趣。而问题犹如项链上的珍珠，使整堂课浑然一体。

这时，我又抛出了一个核心问题：“每个精灵平均收集了6个蓝精灵果，同学们想想，6个是它们采摘的蓝精灵果的真实数吗？”学生自然是一片嚷嚷声了。“对，6不表示每个蓝精灵实际采摘到的蓝精灵果数，只是反映了蓝精灵采摘的总体情况，所以我们用虚线表示。”我接着问：“除了‘移多补少的方法，你还有别的方法吗？”

学生经过思考后会说用除法计算：（8+4+9+3）÷4=6（个）。

这时，学生会产生一个问题，觉得“移多补少”和“把和平分”都是有效的办法。在教学预设时，我已经意识到这个问题，让学生体会当数据增多时二者孰方便。于是，我又创设了一个情境：过一会儿，再来了三个蓝精灵壮壮、灵灵、乐乐，你觉得移多补少的办法方便吗？如果来的是三十个呢？这群可爱的学生啊，得出在组数多或数字大的情形下用“把和平分”更方便。

如果仅仅停留在这样的层次，数学教学还是缺了点什么。这时引领学生进行方法比较并建立模型显得尤为必要。于是，在算式（8+4+9+3+7+13+5）÷7=7（个）和（8+4+9+3）÷4=6（个）对比中，学生归纳得出“总数÷份数=平均数”，这时，我长长地嘘了一口气！

3.核心问题板块

在文本解读与教学预设时，我感到如果都是这样教学，这节课是平淡无奇的，还必须找到一些让人眼睛一亮的素材。这时，我看到了教材上一道“卡拉OK小歌手”的习题，忽然灵感一来，将之改编，试图通过故事化的情境让学生感受平均数的集中性、敏感性、条件性。当然，我对于这样的改编心里是没底的，也抱着试试看的心态去教学。我出示题目：蓝精灵举行卡拉OK比赛，蓝妹妹的得分情况如下表：

接着，我提出一个核心问题：“不用计算，你能预测一下平均分在什么之间吗？你觉得蓝妹妹的得分是多少？”学生对于这个问题可欢了：有的说是100，有人说不对，最高的也只有99；有的说是89，有人马上说不对，最低的就有91，这应比91高；有的说94，有的说95，有的说96……几乎所有的答案被他们说了个遍。我偷偷地瞟了一下听课的老师，他们也被学生五花八门的答案弄笑了。其实，在我的预设里，学生能不能猜到正确的答案并不重要，重要的是让他们意识到平均数在一组数最高值与最低值之间就够了。这时，我出示了四幅图，让学生选一选哪幅图符合要求，学生不约而同选了平均数介于91与99之间的那幅图。看来，学生的应用意识得到较好的发展。

接着我又给出第二个情境：“如果评委7为给蓝妹妹给出了全场的最低分82分，那现在蓝精灵的平均分是多少？”

一些学生沉思，不一会儿，有学生说：“老师，会变小，因为82非常的小。”看来，学生已经意识到极端值的敏感性了。这时，听课的老师也响起了掌声，这个学生顿时脸通红通红。我也给了这个学生掌声，以示鼓励。我接着说：“看来极端值对蓝妹妹的成绩影响很大，所以比赛的时候为了公平起见，要去掉一个最高分，去掉一个最低分。现在请你算一算蓝妹妹真实的比赛得分是多少？” 学生经过计算，得出蓝妹妹的最后得分。

上到这里，我顿时如释重负。接着出示下面一幅图：下面的河流平均水深15厘米，高20厘米的蓝精灵笨笨说：“我一定能安全过河！”那么笨笨真的能安全过河吗？

显然，这题的目的是让学生意识平均数的意义。学生经过讨论，认识到平均水深15厘米并不都是水深15厘米，这课的教学难点“平均数在统计学上的意义”无形之中得到突破。

接着，我出示了第三道题目：据森林网最新报道，全森林蓝精灵的平均身高是20厘米。是不是算了整个森林里所有蓝精灵的身高才算出来的？学生开始沉思，不一会儿有几个学生在嘀咕，如果都算，那太麻烦了。结果，有一个学生说：“老师，我知道了，它肯定只算了蓝精灵村的平均身高，然后想当然推出森林里所有蓝精灵的平均身高。”讲得多好啊，我马上给予掌声，顿时，热烈的掌声在教室里响起来。

这时，下课的铃声响起来，我也结束了这节课。事实上，我还有一个练习题，由于时间关系，我就舍去了，如下图：

三、课后的反思与分析

1.问题应情境化

平淡无奇的问题，激不起学生学习的兴趣。将问题巧妙地植根在情境中，容易激发学生的学习兴趣。无论是引入环节还是新授环节，或是练习环节，诸多问题都跟蓝精灵们紧密地结合在一起，围绕着蓝精灵家族展开一系列形象、生動、系列化的情境，体现了“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”这一课程标准理念。从教学实践来看，学生学习的兴致很高，对每一个问题的有效解决，其实也是在完成教学任务。

2.问题应开放化

问题不仅仅有唯一答案，有时，更需要开放的问题来培养学生的核心素养。蓝妹妹在“蓝精灵杯”卡拉OK比赛中的成绩，是典型层次性、开放性的问题，通过6个评委的平均分、7个评委的平均分与5个评委的平均分，使其充分感知到平均数的集中性、敏感性与条件性。在教学实践中，这个“峰回路转”的问题既提升了课堂的教学气氛，又为学生素养的发展创造了条件。

3.问题应素养化

问题应着眼于学生核心素养的提高，通过形象生动的情境，无痕地植入数感培养的元素。“不用计算，你能预测一下平均分在什么之间吗？”看似一个简单的问题，实则是学生数感发展的好素材。教师应注意设计一些能促使学生思考、促发学生发展的问题，以这些问题促成整堂课的灵动多变。数学教学不能唯教材，有时应促进学生核心素养的发展，设计一些隐含学科核心素养提高的问题，如“聪聪过河”和“平均身高”这两个问题，引发学生应用意识与创新意识的发展。如果教师在教学中经常注意这些问题，又何愁学生的素养不提高呢！

学生核心素养的提高，应植根于教师平常的课堂教学中。只要教师心中有学生、心中有素养，又何愁学生核心素养不提高？教学永远是遗憾的艺术，我的这节课，并没有完成预定的教学任务。但是，本课时的内容基本完成，来不及上的那个题目，其实牵涉到方差等数学知识，事实上是一道拓展题了。

课上好以后，有些听课老师问课从哪里来，我说是自己设计的，他们礼貌性地恭维了几句。我想，如果上公开课去哪里要一节课过来，这样的课再精彩也没有意义。只有自己下水，才知道水深。哪怕自己的设计可能偏离课时目标、可能粗糙得不值一笑，但，这才是自己真正的东西，而这设计理念，才是教师发展所最需要的。

（作者单位：浙江省永嘉县瓯北第一小学）

□责任编辑 李杰杰

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