张晓丽

[摘要]高中物理教材中匀速圆周运动属于“曲线运动”的内容，简谐运动属于“机械振动”的内容，两部分内容彼此独立，看似没有联系，但借助运动的合成与分解的知识，一个匀速圆周运动可以分解为两个简谐运动，反之，两个有共同平衡位置的简谐运动，若振幅相同，圆频率相同，当它们的初相差等于号时也可以合成为一个匀速圆周运动。

[关键词]匀速圆周运动 简谐运动运动的合成与分解

[中图分类号]G633.7

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0071

一、实验观察

在匀速转动的水平转台上，靠近转台边缘处，固定一个不透明小球，使小球随转台一起做匀速圆周运动，用一束平行光沿水平方向照射小球，将小球的运动投影到一块竖直悬挂的幕布上，小球在幕布上投影的运动是其匀速圆周运动的一个分运动。实验表明：小球在幕布上影子的运动是在一中心位置两侧的往复运动。下面证明它是简谐运动。

二、一个匀速圆周运动可以分解为两个简谐运动

一个质量为m的质点绕0点逆时针方向做匀速圆周运动，其圆周半径为R，运动的角速度为ω，运动轨迹如图1所示，以质点做匀速圆周运动的圆心0为坐标原点，过圆心0和质点的初位置B的连线为x轴，过0点垂直x轴向上的方向为y轴，建立直角坐标系。经任意一段时间t，质点沿圆周从B点运动到点P（x，y），x，y分别是t时刻质点相对于0点的水平方向坐标和竖直方向坐标，连接质点和圆心0的半径转过的圆心角为θ=ωt，由图1可知，质点在，z方向的坐标为：

x=Rcosωt①

③和④两式表明，质点所受合力的水平分力与水平位移成正比，而方向总相反；质点所受合力的竖直分力与竖直位移成正比而方向总相反。因此，两个分运动都是简谐运动，并且两简谐运动的振幅A等于匀速圆周运动的半径R；两简谐运动的圆频率等于圆周运动的角速度。

三、符合一定条件的简谐运动可以合成为一个匀速圆周运动

我们研究相反的问题，在这里我们只讨论两简谐运动的振幅和圆频率相等的特殊情况。一个质量为m的质点同时参与两个分运动，两个分运动均为简谐运动，振幅都是A，圆频率都是ω。选两简谐运动共同的平衡位置为坐标原点0，以水平向右的方向为x轴正方向，竖直向上的方向为y轴正方向建立直角坐标系。水平方向分运动的初相位是ψ1，竖直方向分运动的初相位是ψ2。从两简谐运动的初位置开始计时，经过任意一段时间t，质点的水平位置坐标和竖直位置坐标分别是：

⑦式表明，合运动的軌迹是半径等于振幅A的圆；⑧和⑨式表明，合运动的线速度大小恒定为Aω，合运动的加速度大小恒定为Aω²，两者都不随时间变化，因此，满足以上条件的两个简谐运动的合运动是匀速圆周运动。

这种相互对比分析的方法，可拓宽学生对匀速圆周运动和简谐运动的理解，尤其对一些概念，比如周期T、振幅A的物理意义。