徐厚生, 孙宇佳

(1. 沈阳建筑大学 理学院, 沈阳 110168; 2. 东北大学 理学院, 沈阳 110819)



τ函数型Caristi不动点定理

徐厚生1, 孙宇佳2

(1. 沈阳建筑大学 理学院, 沈阳 110168; 2. 东北大学 理学院, 沈阳 110819)

Caristi不动点定理是非线性分析中一个非常重要的结论,曾被评价很可能成为非线性泛函分析进一步发展的强有力的工具。这个结果不仅是Banach压缩原理的推广,而且在不动点理论和变分方法中产生了深远的影响。事实上,Caristi不动点定理等价于Ekeland变分原理。近40年来,Caristi不动点定理在多方面得到讨论与推广,条件的减弱和形式更加一般化使得应用的范围越来越广,特别是减弱条件中关于度量函数的要求更具有重要的意义。应用半序集及极小元定理,在完备度量空间中得到τ函数型Caristi不动点定理需要与下方有界下半连续泛函相关的不等式条件。推广了已有文献中的结果,将原来不等式条件中的度量函数d减弱为τ函数,不等式右端具有上半连续函数的形式,推论中包含了多值映射的结果。

不动点;τ函数; 半序集; 极小元

0 引 言

Caristi在文献[1]中给出了一个非常重要的定理,这个结果不仅是Banach压缩原理的推广,而且在不动点理论和变分方法中产生了深远的影响。

定理1[1](Caristi不动点定理)设(X,d)是完备的度量空间,T:X→X,φ是X上的下方有界下半连续的泛函。如果对任意的x∈X,满足

则T在X上存在不动点。

近40年来,Caristi不动点定理在多方面得到讨论与推广,见文献[2-14]等。文献[14]给出了几个形式比较一般的Caristi型不动点定理,其中最核心的是下面的定理2.