李宝麟， 张珍珍

(西北师范大学 数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070)

测度微分方程的变差稳定性

李宝麟， 张珍珍

(西北师范大学 数学与统计学院, 甘肃 兰州 730070)

利用广义常微分方程的稳定性理论,定义了测度微分方程变差稳定性和变差渐近稳定性概念,建立了测度微分方程的变差稳定性和变差渐近稳定性定理.

测度微分方程; 变差稳定; 变差渐近稳定; 广义常微分方程

Dx=f(t,x)+g(t,x)Du,

(1)

其中Dx、Du代表函数x和函数u的分布导数.如果u是有界变差函数,则Du为Lebesgue-Stieltjes测度,并且Du是u的不连续点对突然改变系统状态的影响.形如(1)式的方程叫作测度微分方程[1].测度微分方程(1)的解x(·)是有界变差函数,它的分布导数满足方程(1).W. W. Schmaedeke[1]对方程(1)的特殊情况进行了研究,其中g不依赖于x,即g(t,x)=g(t),并且为了在后面的分析中利用Riemann-Stieltjes积分的方法假设它是t的连续函数.

测度微分方程(包含更多抽象的测度微分方程见文献[2])已经被很多作者研究[1,3-5].测度泛函微分方程[6-7]代表了一类特殊的测度微分方程.时标上的泛函动力方程代表了一类特殊的测度泛函微分方程.近年来,这2类方程已经被大量地研究了.文献[8]已经给出了测度微分方程的一些性质.2013年,Meng G.等[9]从测度的连续依赖性角度研究了测度微分方程.M. Federson等[10]讨论了时滞型泛函微分方程的稳定性.T. Faria等[11]讨论了无限时滞的脉冲微分方程的稳定性.P. C. Das等[5]讨论了测度微分方程解的存在性和稳定性,不过他们讨论的是拟等度渐近稳定性和指数渐近稳定性.

测度微分方程是描……